为什么f(x)|在[a,b]上可积,则|∫f(x)| dx≤∫|f(x)| dx
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若f(x)在［a,b］上可积 为什么∫a→xf(t)dt在［a,b］上未必可导若f(x)在［a,b~
而∫|f(x)| dx是先绝对值化，再代数运算
简单的解释：
当f(x)在a、b上有正有负时，因为若先积分，则这个定积分的绝对值表示x轴上的面积和x轴下的面积之差的绝对值，而则这个绝对值的定积分表示x轴上的面积和x轴下的面积之和的绝对值，所以|∫f(x)| dx<∫|f(x)| dx.
当当f(x)在a、b上恒为正（负）时，则这个定积分的绝对值和绝对值的定积分相等表示位于x轴上方或者下方的面积。
为什么f(x)|在[a,b]上可积,则|∫f(x)| dx≤∫|f(x)| dx视频
相关评论：15651556831：为什么f(x)|在[a,b]上可积,则|∫f(x)| dx≤∫|f(x)| dx
曹秋类而∫|f(x)| dx是先绝对值化，再代数运算
15651556831：为什么说函数f(x)在点(a, b)可积呢?
曹秋类如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
15651556831：为何f(x)在[a,b]上单调有界则f(x)在[a,b]上可积,麻烦说的详细些,谢谢...
曹秋类对单调函数f，不妨设f递增。对任意的e>0，取d=e\/[f(b)-f(a)]，当分划的直径<d时，注意到所有的dxi<e\/[f(b)-f(a)]，每个子区间上的振幅 w(i)<=f(x(i))-f(x(i-1))，于是求和（k=1到n）w(i)dxi<求和(k=1到n)[f(x(i))-f(x(i-1))]e\/[f(b)-f(...
15651556831：为什么f(x)在[ a, b]上一定没有原函数?
曹秋类1)在x0处有没有定义都可以叫跳跃间断点，f(x)在闭区间[a,b]上有跳跃间断点，说明此间断点应是在x0处有定义的跳跃间断点。2)f(x0)要存在(你的分段函数x=0处要有一个值)。若f(x0)不存在即f(x)在x0处无定义，则不能说x0属于(a,b)3)若求出了一个'原函数'，该'原函数'在间断点...
15651556831：高数,为什么f(x)在[a,b]上除点x0外均连续,x0为f(x)在[a,b]的跳跃间断...
曹秋类因为在[a,b]上积分，其实是定积分，定积分的结果表示的是面积，F(x)是面积的变化曲线，积分是分成了n个小区间累加的，一个小区间的面积是f(x)*1\/n，n趋近无穷大，所以面积趋近于无穷小，对总面积的影响趋近于0，所以在一点上，面积变化也趋近于0，即面积无变化，所以F(x)在x0点出连续，...
15651556831：什么叫f(x)在区间【a,b】上有界,且只有有限个间断点
曹秋类设函数f(x)在［a,b］上有界且只有有限个间断点，则f(x)在［a,b］上可积。对于有限个间断点来说，其面积之和=间断点数量×单个间断点对应的面积。因为间断点数量是有限个，即为有界量；单个间断点对应的面积是无穷小量。所以两者的乘积仍然是无穷小量，即有限个间断点面积之和仍然为0。
15651556831：f(x)在[ a, b]上连续但不可积,为什么?
曹秋类如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的判断：定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f...
15651556831：函数f(x)在区间[ a, b]上可积吗?
曹秋类2、函数在闭区间上有界且只有有限个间断点。3、函数在闭区间上单调。概念分析 在实分析中, 由黎曼创立的黎曼积分首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼-斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。想要确定f(x)所代表的曲线与X坐标轴所夹图形的...
15651556831：函数f(x)在[a,b]上有界,是f(x)在[a,b]上可积的什么条件?
曹秋类因为在区间上连续就一定有原函数，根据n-l公式得定积分存在。反之，函数可积不能推出连续,只要函数在[a,b]上单调，或在[a,b]上有界且间断点个数有限，就可以积分。f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。例如这个函数 f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）很明显，...
15651556831：...x)在[a,b]上有界”是“f(x)在[a,b]上连续”的(必要)条件 为什么?
曹秋类有界不一定连续,可举个分段函数（前推不出后）闭区间上连续,则闭区间上必有最大值和最小值,所以一定有界.（后能推前）必要不充分条件.
例如f（x）=-1（x∈[-1，0]）；1（x∈（0，1]）
很明显，f（x）在区间[-1，,1]内只有1个跳跃间断点x=0，所以根据定积分的性质，f（x）在[-1，,1]可积。
而也很容易就能算出来∫-1→xf(t)dt=|x|-1
而|x|-1在x=0点是不可导的，虽然|x|-1在x=0点是连续的。
所以如果f（x）在［a,b］有跳跃间断点，那么∫a→xf(t)dt在这个跳跃间断点处不可导。但是在这个跳跃间断点处连续。其实就是∫a→xf(t)dt在跳跃间断点处的左右导数都存在，但是不相等。所以连续而不可导。
f(x)在[a,b]上有界，可积，
存在M，使得
|f(x)|≤M
取△x＞0，
△φ=φ(x+△x)-φ(x)
=∫(x→x+△x)f(t)dt≤M△x
则lim(△x→0)△F=0
∴F(x)连续
而∫|f(x)| dx是先绝对值化，再代数运算
简单的解释：
当f(x)在a、b上有正有负时，因为若先积分，则这个定积分的绝对值表示x轴上的面积和x轴下的面积之差的绝对值，而则这个绝对值的定积分表示x轴上的面积和x轴下的面积之和的绝对值，所以|∫f(x)| dx<∫|f(x)| dx.
当当f(x)在a、b上恒为正（负）时，则这个定积分的绝对值和绝对值的定积分相等表示位于x轴上方或者下方的面积。
这个学过数学的人都知道。。。。。。
你的理解有误，若先绝对值，函数图象位于x轴下方的部分将“折射”到x轴上方。函数的绝对值函数是函数图象中各个点的绝对值组成的新图象对应的函数。还有，你的积分是错的，若f（x）=x，其积分是1/2x^2.看看这个吧，直线是函数f(x)=x,而折线是函数f(x)=|x|
我那个积分不是按照题目来的，只是举个例子当然∫f(x)dx怎么可能会是F(x)=x。但是假如说简单点，原函数是F(x)=x。如果a.b一正一负，那先绝对值，就是正数-正数。如果先积分，再绝对值，就是正数-（负数），这样不是更大吗？我想我的理解可能哪里有误，你能否将这个题画个积分的图，可以看得清楚些，我还是不理解。
你的在错误在于，绝对值后求积分要把积分限给搞清楚，此时，积分和原来的形式不同。
为什么f(x)|在[a,b]上可积,则|∫f(x)| dx≤∫|f(x)| dx视频
相关评论：
曹秋类而∫|f(x)| dx是先绝对值化，再代数运算
曹秋类如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
曹秋类对单调函数f，不妨设f递增。对任意的e>0，取d=e\/[f(b)-f(a)]，当分划的直径<d时，注意到所有的dxi<e\/[f(b)-f(a)]，每个子区间上的振幅 w(i)<=f(x(i))-f(x(i-1))，于是求和（k=1到n）w(i)dxi<求和(k=1到n)[f(x(i))-f(x(i-1))]e\/[f(b)-f(...
曹秋类1)在x0处有没有定义都可以叫跳跃间断点，f(x)在闭区间[a,b]上有跳跃间断点，说明此间断点应是在x0处有定义的跳跃间断点。2)f(x0)要存在(你的分段函数x=0处要有一个值)。若f(x0)不存在即f(x)在x0处无定义，则不能说x0属于(a,b)3)若求出了一个'原函数'，该'原函数'在间断点...
曹秋类因为在[a,b]上积分，其实是定积分，定积分的结果表示的是面积，F(x)是面积的变化曲线，积分是分成了n个小区间累加的，一个小区间的面积是f(x)*1\/n，n趋近无穷大，所以面积趋近于无穷小，对总面积的影响趋近于0，所以在一点上，面积变化也趋近于0，即面积无变化，所以F(x)在x0点出连续，...
曹秋类设函数f(x)在［a,b］上有界且只有有限个间断点，则f(x)在［a,b］上可积。对于有限个间断点来说，其面积之和=间断点数量×单个间断点对应的面积。因为间断点数量是有限个，即为有界量；单个间断点对应的面积是无穷小量。所以两者的乘积仍然是无穷小量，即有限个间断点面积之和仍然为0。
曹秋类如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的判断：定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f...
曹秋类2、函数在闭区间上有界且只有有限个间断点。3、函数在闭区间上单调。概念分析 在实分析中, 由黎曼创立的黎曼积分首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼-斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。想要确定f(x)所代表的曲线与X坐标轴所夹图形的...
曹秋类因为在区间上连续就一定有原函数，根据n-l公式得定积分存在。反之，函数可积不能推出连续,只要函数在[a,b]上单调，或在[a,b]上有界且间断点个数有限，就可以积分。f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。例如这个函数 f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）很明显，...
曹秋类有界不一定连续,可举个分段函数（前推不出后）闭区间上连续,则闭区间上必有最大值和最小值,所以一定有界.（后能推前）必要不充分条件.
