将自然数连续写下去1,2,3，......,若最终写到2000，成为123....2000，那么这个自然数除以99的余数是多少
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将自然数1、2、3、4.......一直写下去，若最终写到2000，成为123....19992000.这个数除以36的余数是多少？~
先考虑除以9的特性，即所有数位相加除以9。在1到2000中，相当于要计算所有数字的和。在个位的和中，数字0到9都要出现200次，和为45*200，在十位的和中，也是0到9各出现200次，百位也一样。千位上1从1000到1999出现了1000次，再加上2000中的2，故数字和除以9余（1000+2）/9也就是3。
下面考虑除以11的余数，这个要看奇数为与偶数位的差除以11了，即偶数位-奇数位除以11的余数。先计算这个数一共多少位。1到9是9位，10到99肯定是偶数位，100到999，1000到2000均为偶数，因此确定了第一位1，是位于奇数位。
然后，需要计算偶数位减奇数位了，还是要分情况考虑。开始1到9中，偶数位-奇数位为-5.
然后10到99中，十位都是偶数位，个位都是奇数位，由于1到9在十位都出现了10次，而在个位只出现了9次，因此偶数位-奇数位为45（1加到9）
接着是百位了，100到999中，（100,101）、（102、103）……这么分组，这样，每组中第一个数字是偶数位，两个数一起考虑的话，正好偶数位差1.（由于每组中不会出现进位问题，因此可以这么考虑）一共有450组，所以这900个数中，偶数位-奇数位为-450
最后是千位，从1000到2000.，先考虑1000到1999,个位的0到9出现了100次，十位百位也是如此，因此，这三位里，奇数位多了45*100=4500。千位的1多了1000个，再加上2000中的2.
所以，这1001个数中，偶数位-奇数位=1002-4500=-3498
综上所述，偶数位-奇数位=-5+45-450-3498=-3908
所以，除以11余8
除以9余3，除以11余8的数，每99个里面有一个，最小的为30。即30+99k，因此，被99除的余数为30.
过程比较长，不保证完全正确，但是方法肯定是对的，你这么做肯定能做出来。
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狄舍使99=9*11 先考虑除以9的特性，即所有数位相加除以9。在1到2000中，相当于要计算所有数字的和。在个位的和中，数字0到9都要出现200次，和为45*200，在十位的和中，也是0到9各出现200次，百位也一样。千位上1从1000到1999出现了1000次，再加上2000中的2，故数字和除以9余（1000+2）\/9也就是...
17197729083：将自然数1,2,3…,依次写下去,组成一个数:12345678910111213...
狄舍使接下去的9个数10，11,12，13，14，15，16，17，18，分别除以9，得到的余数也是 1，2，3，4，5，6，7，8，0 再接下去的9个数19，20，21，22，23，24，25，26，27，分别除以9，得到的余数仍是 1，2，3，4，5，6，7，8，0 所以将原来的数按顺序每9个一组，那么每组内各数除以9，...
17197729083：将自然数1、2、3、...依次写下去组成一个数:12345678910111213...
狄舍使答案：这个自然数是36.72=8x9，8和9互质，所以这个数能同时被8和9整除。任意9个连续自然数的数字和能被9整除，所以，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除。即123456789、123456789101112131415161718、……当写到9、18、27、36、45…..时都能被9整除。 因为9、18、27、36、45……本身...
17197729083：将自然数1.2.3。。。依次无间隔地写下去组成一个数123456789101112...
狄舍使可以写到36；首先，能被72整除，就能被8和9同时整除；被8整除，则后三位能被8除，同时由两数相连的数，有：4344、8384、1112、5152、9192、1920、5960、2728、6768、3536、7576；被9整除，则各各位数相加能被9整除，相当于1加到那个数的和是9的倍数，由n(n+1)\/2可得，n和n+1中有一个数必...
17197729083：将自然数1,2,3,…,依次写下去形成一个多位数“123456789101112...
狄舍使因为90=10×9，8和9互质，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除，则9、18、27、36、45、…时，能被9整除．因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，所以写到8、17、26、35、44、…80…时也都能被9整除．因为被10整除的数末尾数只能是0，所以这个自然数N为80．答：N是80...
17197729083：将自然数1,2,3...依次写下去组成一个多位数,如果写到某一个自然数时恰 ...
狄舍使方法也不简单，仅供参考：要求这个多位数的各位数字之和最少是多少，因为是从自然数1,2,3...依次写下去的，所以，个位数字之和会越来越大，即换句话说，就是要我们求满足条件的最小多位数，我们来分析：72=9*8，所以这个多位数的最后三位必须被8整除，所有位数之和是9的倍数。我们从最后三位...
17197729083：将自然数1,2,3,……依次写下去组成一个数,
狄舍使72=8×9，要是9的倍数，又一定是偶数。1+2+3+…+n=n×（n+1）÷2，所以n是9的倍数或者n+1是9的倍数，n是偶数，那么可以是8，18，26，36，44，54…，逐个检查一下678，718，526，536，344，354，就发现第一个是536，所以这个自然数是36.
17197729083：1.将自然数1,2,3,4,5...一次写下去组成一个数:12345678910111213...
狄舍使写成的这样的数字，有如下的性质：写到9的倍数时，形成的数必能被9整除。即123456789、123456789101112131415161718、……能被9整除。（可证这样的数，各位上数字的和被9整除。）要被72整除，则需满足：1、写到9的倍数 2、最后3位能被8整除。（被8整除的性质）则从789、718、627、336、445、354……...
17197729083：将自然数1、2、3、4...一直写下去,若最终写到2000,成为123...1999200...
狄舍使从1加到2000= （1+2000）*2000\/2 = 2001000这就是各位数的和 2001000是9的倍数，说明这个数是9的倍数，显然这个数也是4的倍数，所以这个数也是36的倍数，所以余数为0
17197729083：把自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数...
狄舍使不能,因为判断一个数是否可以被3整除的根据是,将这个数各个数位上数字相加的和是否可以被3整除,由于这个数为1993位,都是由那9个数重复组成的,用1993除以9=221余4,所以这个数各个数位上数之和为 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)221+1+2+3+4=9955不能被3整除,所以这个数不能被3整除....
2000÷9=222...2
2000能被4整除
得到的数,能被4整除,除以9余数为1+2=3
0--36,符合要求的数为12
这个数除以36的余数为12
x=-1
x²=1
1-3=-2
所以第一次输出是-2
第二次x=-2
6x=-12
-12+1=-11
所以输出-11
先考虑除以9的特性，即所有数位相加除以9。在1到2000中，相当于要计算所有数字的和。在个位的和中，数字0到9都要出现200次，和为45*200，在十位的和中，也是0到9各出现200次，百位也一样。千位上1从1000到1999出现了1000次，再加上2000中的2，故数字和除以9余（1000+2）/9也就是3。
下面考虑除以11的余数，这个要看奇数为与偶数位的差除以11了，即偶数位-奇数位除以11的余数。先计算这个数一共多少位。1到9是9位，10到99肯定是偶数位，100到999，1000到2000均为偶数，因此确定了第一位1，是位于奇数位。
然后，需要计算偶数位减奇数位了，还是要分情况考虑。开始1到9中，偶数位-奇数位为-5.
然后10到99中，十位都是偶数位，个位都是奇数位，由于1到9在十位都出现了10次，而在个位只出现了9次，因此偶数位-奇数位为45（1加到9）
接着是百位了，100到999中，（100,101）、（102、103）……这么分组，这样，每组中第一个数字是偶数位，两个数一起考虑的话，正好偶数位差1.（由于每组中不会出现进位问题，因此可以这么考虑）一共有450组，所以这900个数中，偶数位-奇数位为-450
最后是千位，从1000到2000.，先考虑1000到1999,个位的0到9出现了100次，十位百位也是如此，因此，这三位里，奇数位多了45*100=4500。千位的1多了1000个，再加上2000中的2.
所以，这1001个数中，偶数位-奇数位=1002-4500=-3498
综上所述，偶数位-奇数位=-5+45-450-3498=-3908
所以，除以11余8
除以9余3，除以11余8的数，每99个里面有一个，最小的为30。即30+99k，因此，被99除的余数为30.
过程比较长，不保证完全正确，但是方法肯定是对的，你这么做肯定能做出来。
将自然数连续写下去1,2,3，......,若最终写到2000，成为123....2000，那么这个自然数除以99的余数是多少视频
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狄舍使99=9*11 先考虑除以9的特性，即所有数位相加除以9。在1到2000中，相当于要计算所有数字的和。在个位的和中，数字0到9都要出现200次，和为45*200，在十位的和中，也是0到9各出现200次，百位也一样。千位上1从1000到1999出现了1000次，再加上2000中的2，故数字和除以9余（1000+2）\/9也就是...
狄舍使接下去的9个数10，11,12，13，14，15，16，17，18，分别除以9，得到的余数也是 1，2，3，4，5，6，7，8，0 再接下去的9个数19，20，21，22，23，24，25，26，27，分别除以9，得到的余数仍是 1，2，3，4，5，6，7，8，0 所以将原来的数按顺序每9个一组，那么每组内各数除以9，...
狄舍使答案：这个自然数是36.72=8x9，8和9互质，所以这个数能同时被8和9整除。任意9个连续自然数的数字和能被9整除，所以，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除。即123456789、123456789101112131415161718、……当写到9、18、27、36、45…..时都能被9整除。 因为9、18、27、36、45……本身...
狄舍使可以写到36；首先，能被72整除，就能被8和9同时整除；被8整除，则后三位能被8除，同时由两数相连的数，有：4344、8384、1112、5152、9192、1920、5960、2728、6768、3536、7576；被9整除，则各各位数相加能被9整除，相当于1加到那个数的和是9的倍数，由n(n+1)\/2可得，n和n+1中有一个数必...
狄舍使因为90=10×9，8和9互质，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除，则9、18、27、36、45、…时，能被9整除．因为9、18、27、36、45、…本身又都是9的倍数，所以写到8、17、26、35、44、…80…时也都能被9整除．因为被10整除的数末尾数只能是0，所以这个自然数N为80．答：N是80...
狄舍使方法也不简单，仅供参考：要求这个多位数的各位数字之和最少是多少，因为是从自然数1,2,3...依次写下去的，所以，个位数字之和会越来越大，即换句话说，就是要我们求满足条件的最小多位数，我们来分析：72=9*8，所以这个多位数的最后三位必须被8整除，所有位数之和是9的倍数。我们从最后三位...
狄舍使72=8×9，要是9的倍数，又一定是偶数。1+2+3+…+n=n×（n+1）÷2，所以n是9的倍数或者n+1是9的倍数，n是偶数，那么可以是8，18，26，36，44，54…，逐个检查一下678，718，526，536，344，354，就发现第一个是536，所以这个自然数是36.
狄舍使写成的这样的数字，有如下的性质：写到9的倍数时，形成的数必能被9整除。即123456789、123456789101112131415161718、……能被9整除。（可证这样的数，各位上数字的和被9整除。）要被72整除，则需满足：1、写到9的倍数 2、最后3位能被8整除。（被8整除的性质）则从789、718、627、336、445、354……...
狄舍使从1加到2000= （1+2000）*2000\/2 = 2001000这就是各位数的和 2001000是9的倍数，说明这个数是9的倍数，显然这个数也是4的倍数，所以这个数也是36的倍数，所以余数为0
狄舍使不能,因为判断一个数是否可以被3整除的根据是,将这个数各个数位上数字相加的和是否可以被3整除,由于这个数为1993位,都是由那9个数重复组成的,用1993除以9=221余4,所以这个数各个数位上数之和为 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)221+1+2+3+4=9955不能被3整除,所以这个数不能被3整除....
