高数中函数连续性与可导性间的关系
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高等数学 连续性和可导性如何证明~
2、首先 你可以构造的函数必定是有三段，算了，就用高数六版64面的例5吧~你自己找下。X=0处是跳跃间断，并且对整个函数而言该点有定义且为0，但是对于X<0，X>0这两段来说，0处无定义，根据导数的定义式子（你懂得）来说，f(0)必须有定义，而这两段，0已被抠去即没定义，所以在0点的导数已不存在，而那个你怀疑的规律在这里已不适用。
3、第二个问题同上。
总结，一般存在间断点的地方都会特意抠去一点，独做一段，而另外两段则在该点无定义。
这是我自己的学习经验，可能会理解错，你可以参考自己的想法，一起想想~~你是考研吧~我也是！那一起加油吧~~~O(∩_∩)O
1,不可导，因为可到函数首先得是连续函数，间断点 如果是跳跃间断地则必然不可导
2.你理解错了了，函数连续不一定可导，但可导必然连续是对的，但是 问2中你说的可去间断点处函数并不是可导的，你把连续和可导的关系弄错了
应该是这样的：如果遇到一个函数，a：首先分析是否连续如果不连续则一定不可导
b：如果连续（必定不是间断的），看看你要分析的点左右导数是否相等，相等则可导，若不等则不可导
c：如果已知一个函数可导，则此函数在定义域内必定处处连续，处处可导
顺便给你纠正几点，1.你上面所说的构造的函数的确是存在的。2.可去间断点左右导数也是存在的，例如 ：f（x）=|x| （x/=0）:若x=0，f（x）=5，这是一个分段函数，左右导数存在一个是1，一个是-1，不相等，所以不连续，也不可导
楼主应该请再看下导数的定义
问题1的函数很好构造 比如x>=0时f(x)=x^2 x<0时 f(x)=x^2+1 我想你应该是这个意思 你的想法是这时0值点的左右导数都是为0 但却不连续 。但是根据定义这个函数的左导数是不存在的。只有右导数存在。所以不可导。
问题2也是一样 可去间断点 在间断点处左右导数都不存在
楼主问题在于对于导数定义不清楚。f(x+d)-f(x)这里 间断点为什么不可导 其实就是在d趋于0时这个值不趋于0
我想应该说明白了 希望你能理解
你把我都弄迷糊了~~我觉得吧，你所谓的完全可以构造出来的那些函数，都是不存在的啊，要不你给个例子？想书上的y=/x/在x=0处不可导，你可以把x=0设成间断点，但明显左右导数不相等~·具体的我也说不清，反正感觉你假设的那些构造函数都是不可能存在的呢~~
高数中函数连续性与可导性间的关系视频
相关评论：17665893977：高数中函数连续性与可导性间的关系
文弯诗1、首先 照书上说 函数在该点可导则在该点连续 在该点连续却不一定可导 例如Y=|X| 在X=0处，而关于需不需要在该点有定义。连续 条件是左极限等于右极限，即该点极限存在，并且在该点有定义，值等于极限值。可导 只要左导数等于右导数即可，而与该点Y值无关，而从倒数的定义可知该点的Y值...
17665893977：高数 函数 求过程 求问连续性 可导性
文弯诗1、连续性 左极限=lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(3x-lnx)=3 右极限=lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)(3x+lnx)=3 f(1)=3*1+ln1=3 因为左极限=右极限=函数值，所以f(x)在x=1处连续 2、可导性 左导数=(3-1\/x)|(x=1)=2 右导数=(3+1\/x)|(x=1)=4 因为左导数≠右...
17665893977：大一高数函数的连续性与可导性
文弯诗函数在 x=1 处连续，则 lim<x→1->f(x)=lim<x→1->x^2=1;lim<x→1+>f(x)=lim<x→1+>ax+b=a+b=1;函数在 x=1 处可导，则 lim<x→1->[f(x)-f(1)]\/(x-1)=lim<x→1->(x^2-1)\/(x-1) = 2;lim<x→1+>[f(x)-f(1)]\/(x-1)=lim<x→1->(ax+b-...
17665893977：高数。求多元函数的 可导、可微、连续三者互相之间的关系
文弯诗1、可微推出偏导数存在且函数连续，反之不成立。2、偏导函数连续推出可微，反之不成立。3、可导一定连续，但连续不一定可导。
17665893977：高数 可微与可导与连续间的关系是什么?
文弯诗一元函数，可导即可微，可微即可导。连续不一定可导，可导一定连续。多元函数就复杂了，几乎没啥关联性。连续不一定可导，可导也不一定连续 对于二元函数而言：可导是指的是两个偏导数存在，偏导数是把某一自变量看作一个常数时的导数。偏导数的存在只能保证与坐标轴平行的方向上函数的极限值等于函数值（...
17665893977：大一高数函数的连续性与可导性
文弯诗函数在 x=1 处连续，则 limx→1-f(x)=limx→1-x^2=1;limx→1+f(x)=limx→1+ax+b=a+b=1;函数在 x=1 处可导，则 limx→1-[f(x)-f(1)]\/(x-1)=limx→1-(x^2-1)\/(x-1) = 2;limx→1+[f(x)-f(1)]\/(x-1)=limx→1-(ax+b-1)\/(x-1) = 2,则 ...
17665893977：高数中。连续性和可导性怎么判断
文弯诗如果函数是个分段函数，那么先考虑每个分段上的连续性，然后考虑分段点的连续性，采用的方法依据定义来判断！2.函数的可导性主要是考虑极限lim Δy\/Δx=lim [f(x)-f(x0)]\/(x-x0)是否存在的问题.对于基本初等函数，它们也都是在它的定义域中可导的。如果碰到分段函数，记得分段点的可导性一定要...
17665893977：高数中函数可导与连续的问题!
文弯诗-1,1)上可导，但是导数(稍微算一下)在0点不连续(第二类间断点，似乎是叫这个)。回复问题补充:不好意思，我写漏了一点。补充定义f(0)=0。这样这个函数在0点连续而且可导(可以直接求极限证明)。可能是因为我们一般都把这个函数叫做(x^2)sin(1\/x)，所以我就忘了补充定义f(0)=0了。抱歉。
17665893977：高数连续性可导性
文弯诗连续，可导 lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) x ＝0，lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) sinx ＝0，f(0)＝0，所以lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0-) f(x)＝f(0)，f(x)在x＝0处连续 (sinx)'＝cosx，所以f(x)在x＝0处的左导数是cos0＝1；(x)'＝1，所以f(x)在x＝0处...
17665893977：高数证明题-涉及可导性与连续性
文弯诗左连续又右连续，所以f(x)在x＝0处连续，这没有错，但是还不能说明函数可导，因为连续只是可导的必要条件。这里用导数的定义来判断是否可导：lim(x→0+)f(x)\/x＝lim(x→0+)(1-cos(x^2))\/x^4＝lim(x→0+)(1\/2×x^4)\/x^4＝1\/2 lim(x→0-)f(x)\/x＝lim(x→0-)(g(x)(...
如何证明函数可导呢？函数的连续性和可导性，数学讲解。
2、首先 你可以构造的函数必定是有三段，算了，就用高数六版64面的例5吧~你自己找下。X=0处是跳跃间断，并且对整个函数而言该点有定义且为0，但是对于X<0，X>0这两段来说，0处无定义，根据导数的定义式子（你懂得）来说，f(0)必须有定义，而这两段，0已被抠去即没定义，所以在0点的导数已不存在，而那个你怀疑的规律在这里已不适用。
3、第二个问题同上。
总结，一般存在间断点的地方都会特意抠去一点，独做一段，而另外两段则在该点无定义。
这是我自己的学习经验，可能会理解错，你可以参考自己的想法，一起想想~~你是考研吧~我也是！那一起加油吧~~~O(∩_∩)O
1,不可导，因为可到函数首先得是连续函数，间断点 如果是跳跃间断地则必然不可导
2.你理解错了了，函数连续不一定可导，但可导必然连续是对的，但是 问2中你说的可去间断点处函数并不是可导的，你把连续和可导的关系弄错了
应该是这样的：如果遇到一个函数，a：首先分析是否连续如果不连续则一定不可导
b：如果连续（必定不是间断的），看看你要分析的点左右导数是否相等，相等则可导，若不等则不可导
c：如果已知一个函数可导，则此函数在定义域内必定处处连续，处处可导
顺便给你纠正几点，1.你上面所说的构造的函数的确是存在的。2.可去间断点左右导数也是存在的，例如 ：f（x）=|x| （x/=0）:若x=0，f（x）=5，这是一个分段函数，左右导数存在一个是1，一个是-1，不相等，所以不连续，也不可导
楼主应该请再看下导数的定义
问题1的函数很好构造 比如x>=0时f(x)=x^2 x<0时 f(x)=x^2+1 我想你应该是这个意思 你的想法是这时0值点的左右导数都是为0 但却不连续 。但是根据定义这个函数的左导数是不存在的。只有右导数存在。所以不可导。
问题2也是一样 可去间断点 在间断点处左右导数都不存在
楼主问题在于对于导数定义不清楚。f(x+d)-f(x)这里 间断点为什么不可导 其实就是在d趋于0时这个值不趋于0
我想应该说明白了 希望你能理解
你把我都弄迷糊了~~我觉得吧，你所谓的完全可以构造出来的那些函数，都是不存在的啊，要不你给个例子？想书上的y=/x/在x=0处不可导，你可以把x=0设成间断点，但明显左右导数不相等~·具体的我也说不清，反正感觉你假设的那些构造函数都是不可能存在的呢~~
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文弯诗1、首先 照书上说 函数在该点可导则在该点连续 在该点连续却不一定可导 例如Y=|X| 在X=0处，而关于需不需要在该点有定义。连续 条件是左极限等于右极限，即该点极限存在，并且在该点有定义，值等于极限值。可导 只要左导数等于右导数即可，而与该点Y值无关，而从倒数的定义可知该点的Y值...
文弯诗1、连续性 左极限=lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(3x-lnx)=3 右极限=lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)(3x+lnx)=3 f(1)=3*1+ln1=3 因为左极限=右极限=函数值，所以f(x)在x=1处连续 2、可导性 左导数=(3-1\/x)|(x=1)=2 右导数=(3+1\/x)|(x=1)=4 因为左导数≠右...
文弯诗函数在 x=1 处连续，则 lim<x→1->f(x)=lim<x→1->x^2=1;lim<x→1+>f(x)=lim<x→1+>ax+b=a+b=1;函数在 x=1 处可导，则 lim<x→1->[f(x)-f(1)]\/(x-1)=lim<x→1->(x^2-1)\/(x-1) = 2;lim<x→1+>[f(x)-f(1)]\/(x-1)=lim<x→1->(ax+b-...
文弯诗1、可微推出偏导数存在且函数连续，反之不成立。2、偏导函数连续推出可微，反之不成立。3、可导一定连续，但连续不一定可导。
文弯诗一元函数，可导即可微，可微即可导。连续不一定可导，可导一定连续。多元函数就复杂了，几乎没啥关联性。连续不一定可导，可导也不一定连续 对于二元函数而言：可导是指的是两个偏导数存在，偏导数是把某一自变量看作一个常数时的导数。偏导数的存在只能保证与坐标轴平行的方向上函数的极限值等于函数值（...
文弯诗函数在 x=1 处连续，则 limx→1-f(x)=limx→1-x^2=1;limx→1+f(x)=limx→1+ax+b=a+b=1;函数在 x=1 处可导，则 limx→1-[f(x)-f(1)]\/(x-1)=limx→1-(x^2-1)\/(x-1) = 2;limx→1+[f(x)-f(1)]\/(x-1)=limx→1-(ax+b-1)\/(x-1) = 2,则 ...
文弯诗如果函数是个分段函数，那么先考虑每个分段上的连续性，然后考虑分段点的连续性，采用的方法依据定义来判断！2.函数的可导性主要是考虑极限lim Δy\/Δx=lim [f(x)-f(x0)]\/(x-x0)是否存在的问题.对于基本初等函数，它们也都是在它的定义域中可导的。如果碰到分段函数，记得分段点的可导性一定要...
文弯诗-1,1)上可导，但是导数(稍微算一下)在0点不连续(第二类间断点，似乎是叫这个)。回复问题补充:不好意思，我写漏了一点。补充定义f(0)=0。这样这个函数在0点连续而且可导(可以直接求极限证明)。可能是因为我们一般都把这个函数叫做(x^2)sin(1\/x)，所以我就忘了补充定义f(0)=0了。抱歉。
文弯诗连续，可导 lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) x ＝0，lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) sinx ＝0，f(0)＝0，所以lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0-) f(x)＝f(0)，f(x)在x＝0处连续 (sinx)'＝cosx，所以f(x)在x＝0处的左导数是cos0＝1；(x)'＝1，所以f(x)在x＝0处...
文弯诗左连续又右连续，所以f(x)在x＝0处连续，这没有错，但是还不能说明函数可导，因为连续只是可导的必要条件。这里用导数的定义来判断是否可导：lim(x→0+)f(x)\/x＝lim(x→0+)(1-cos(x^2))\/x^4＝lim(x→0+)(1\/2×x^4)\/x^4＝1\/2 lim(x→0-)f(x)\/x＝lim(x→0-)(g(x)(...
