大一高数函数的连续性与可导性
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大学高数上 怎么讨论函数在某点的连续性与可导性~
lim<x→1->f(x)=lim<x→1->x^2=1;
lim<x→1+>f(x)=lim<x→1+>ax+b=a+b=1;
函数在 x=1 处可导，则
lim<x→1->[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim<x→1->(x^2-1)/(x-1) = 2;
lim<x→1+>[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim<x→1->(ax+b-1)/(x-1) = 2,
则 lim<x→1->a/1 = 2， 得 a=2， b=-1
连续则在该点值相等 1^2=a+b
可导则在该点的左导数等于右导数 2*1=a
大一高数函数的连续性与可导性视频
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宋胜俭函数在 x=1 处连续，则 lim<x→1->f(x)=lim<x→1->x^2=1;lim<x→1+>f(x)=lim<x→1+>ax+b=a+b=1;函数在 x=1 处可导，则 lim<x→1->[f(x)-f(1)]\/(x-1)=lim<x→1->(x^2-1)\/(x-1) = 2;lim<x→1+>[f(x)-f(1)]\/(x-1)=lim<x→1->(ax+b-...
19775946443：大一高数函数的连续性与可导性
宋胜俭函数在 x=1 处连续，则 limx→1-f(x)=limx→1-x^2=1;limx→1+f(x)=limx→1+ax+b=a+b=1;函数在 x=1 处可导，则 limx→1-[f(x)-f(1)]\/(x-1)=limx→1-(x^2-1)\/(x-1) = 2;limx→1+[f(x)-f(1)]\/(x-1)=limx→1-(ax+b-1)\/(x-1) = 2,则 l...
19775946443：高数:函数的连续性与可导性。
宋胜俭连续性：y=f（x），x=x0,f(x)趋向于x0的极限等于f（x0）就说明是连续
19775946443：函数可导与连续性关系
宋胜俭大学微积分中有一个定理：函数可导必然连续，不连续必然不可导，连续不一定可导。微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和...
19775946443：高等数学 连续性和可导性如何证明
宋胜俭如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!（2）函数的可导性主要是考虑极限lim Δy\/Δx=lim [f(x)-f(x0)]\/(x-x0)是否存在的问题.对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域中可导的.如果碰到分段函数,记得分段点的可导性一定要用...
19775946443：高数 函数 求过程 求问连续性 可导性
宋胜俭1、连续性 左极限=lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(3x-lnx)=3 右极限=lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)(3x+lnx)=3 f(1)=3*1+ln1=3 因为左极限=右极限=函数值，所以f(x)在x=1处连续 2、可导性 左导数=(3-1\/x)|(x=1)=2 右导数=(3+1\/x)|(x=1)=4 因为左导数≠右...
19775946443：大一高数 关于函数的连续性及可导性 求详细解答过程 谢谢
宋胜俭x→1-时，f(x)=1\/(x-1)→-∞，所以x→1时，f(x)没有极限，所以f(x)在x=1不连续，从而也不可导。
19775946443：高数中函数连续性与可导性间的关系
宋胜俭1、首先 照书上说 函数在该点可导则在该点连续 在该点连续却不一定可导 例如Y=|X| 在X=0处，而关于需不需要在该点有定义。连续 条件是左极限等于右极限，即该点极限存在，并且在该点有定义，值等于极限值。可导 只要左导数等于右导数即可，而与该点Y值无关，而从倒数的定义可知该点的Y值...
19775946443：大一高数。求数学大神解答。第三题。可导与连续可导的区别是啥。感激...
宋胜俭可导要求函数连续并且是平滑的曲线，就是不能有尖角存在，比如y=│X│这个函数在x为零处就不可导。连续可导是指导函数连续 这二者说不是一个函数，可导是对原函数的要求，连续可导是对导函数的要求
19775946443：函数的可导性与连续性的关系
宋胜俭1、函数在x0 处有定义；2、x-> x0时，limf(x)存在；3、x-> x0时，limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内是连续的。1、连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。2、连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 ...
x^2sin1/x为有界乘以无穷小，结果0，即极限0和函数值0相等
，所以连续。
导数端点处，定义证明
y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0，常数导数0，所以可导。
结果连续，可导，
对吧？
1、首先 照书上说 函数在该点可导则在该点连续 在该点连续却不一定可导 例如Y=|X| 在X=0处，而关于需不需要在该点有定义。连续 条件是左极限等于右极限，即该点极限存在，并且在该点有定义，值等于极限值。可导 只要左导数等于右导数即可，而与该点Y值无关，而从倒数的定义可知该点的Y值必存在即有定义。总结，导数需要左导等于右导且在该点有定义；连续需要在该点极限存在且等于该点y值（== 用式子表示太耗时间~~不好意思）
2、首先 你可以构造的函数必定是有三段，算了，就用高数六版64面的例5吧~你自己找下。X=0处是跳跃间断，并且对整个函数而言该点有定义且为0，但是对于X0这两段来说，0处无定义，根据导数的定义式子（你懂得）来说，f(0)必须有定义，而这两段，0已被抠去即没定义，所以在0点的导数已不存在，而那个你怀疑的规律在这里已不适用。
3、第二个问题同上。
总结，一般存在间断点的地方都会特意抠去一点，独做一段，而另外两段则在该点无定义。
这是我自己的学习经验，可能会理解错，你可以参考自己的想法，一起想想~~你是考研吧~我也是！那一起加油吧~~~O(∩_∩)O
lim<x→1->f(x)=lim<x→1->x^2=1;
lim<x→1+>f(x)=lim<x→1+>ax+b=a+b=1;
函数在 x=1 处可导，则
lim<x→1->[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim<x→1->(x^2-1)/(x-1) = 2;
lim<x→1+>[f(x)-f(1)]/(x-1)=lim<x→1->(ax+b-1)/(x-1) = 2,
则 lim<x→1->a/1 = 2， 得 a=2， b=-1
连续则在该点值相等 1^2=a+b
可导则在该点的左导数等于右导数 2*1=a
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宋胜俭连续性：y=f（x），x=x0,f(x)趋向于x0的极限等于f（x0）就说明是连续
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宋胜俭1、连续性 左极限=lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(3x-lnx)=3 右极限=lim(x->1+)f(x)=lim(x->1+)(3x+lnx)=3 f(1)=3*1+ln1=3 因为左极限=右极限=函数值，所以f(x)在x=1处连续 2、可导性 左导数=(3-1\/x)|(x=1)=2 右导数=(3+1\/x)|(x=1)=4 因为左导数≠右...
宋胜俭x→1-时，f(x)=1\/(x-1)→-∞，所以x→1时，f(x)没有极限，所以f(x)在x=1不连续，从而也不可导。
宋胜俭1、首先 照书上说 函数在该点可导则在该点连续 在该点连续却不一定可导 例如Y=|X| 在X=0处，而关于需不需要在该点有定义。连续 条件是左极限等于右极限，即该点极限存在，并且在该点有定义，值等于极限值。可导 只要左导数等于右导数即可，而与该点Y值无关，而从倒数的定义可知该点的Y值...
宋胜俭可导要求函数连续并且是平滑的曲线，就是不能有尖角存在，比如y=│X│这个函数在x为零处就不可导。连续可导是指导函数连续 这二者说不是一个函数，可导是对原函数的要求，连续可导是对导函数的要求
宋胜俭1、函数在x0 处有定义；2、x-> x0时，limf(x)存在；3、x-> x0时，limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内是连续的。1、连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。2、连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 ...
