已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（6，6），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一

已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（3，3），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一~

设直线OA的解析式为y=mx，把B（3，3）代入得3m=3，解得m=1，∴直线OA的解析式为y=x，∵点A（3，3），正方形ABCD的边长为1，∴D点坐标为（4，3），C点坐标为（4，2），设直线OC的解析式为y=kx，把C（4，2）代入y=kx得4k=2，解得k=12，∴直线OC的解析式为y=12x，设G点坐标为（t，12t），∵正方形EFGH的边长为2，∴H点坐标为（t，12t+2），E点坐标为（t-2，12t+2），把E（t-2，12t+2）代入y=x得t-2=12t+2，解得t=8，∴E点坐标为（6，6），∴F点的坐标为（6，4）．

（1）y= x﹣5（2）M的坐标为（ ，0）或（ ，0）（3）存在， 试题分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S △PED =S △PFD ．从而有S 四边形DEPF =2S △PED = DE．由∠DEP=90°得DE 2 =DP 2 ﹣PE 2 =DP 2 ﹣ ．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴ = = ．∵点P是AC中点，∴CP= CA．∴HP= OA，CH= CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP= ，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P的坐标为（ ，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（ ，2）在直线DP上，∴ ∴ ∴直线DP的解析式为y= x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴ = ．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴ = ．∴OM= ．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（ ，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴ = ．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴ = ．∴OM= ．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（ ，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（ ，0）或（ ，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF= AC= ．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S △PED =S △PFD ．∴S 四边形DEPF =2S △PED =2× PE?DE=PE?DE=<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/10dfa9ec8a136327ce908b81928fa0ec08fac707.

设直线OA的解析式为y=mx，
把A（6，6）代入得6m=6，解得m=1，
∴直线OA的解析式为y=x，
∵点A（6，6），正方形ABCD的边长为2，
∴D点坐标为（8，6），C点坐标为（8，4）．
设直线OC的解析式为y=kx，
把C（8，4）代入y=kx
得8k=4，解得k=

1

2

，
∴直线OC的解析式为y=

1

2

x，
设G点坐标为（t，

1

2

t），
∵正方形EFGH的边长为3，
∴H点坐标为（t，

1

2

t+3），E点坐标为（t-3，

1

2

t+3），
把E（t-3，

1

2

t+3）代入y=x
得t-3=

1

2

t+3，解得t=12，
∴E点坐标为（9，9），
∴F点的坐标为（9，6）．
故答案为：（9，6）．

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