为什么判断一个数是不是2或5的倍数只要看个位数，而三的倍数要看各个数位上的数之和？

为什么判断一个数是不是2或5的倍数只要看个位数，而三的倍数要看各个数位上的数之和？~

①是2的整数倍的正整数，其个位数字必须是偶数。是5的整数倍的正整数，其个位数字必须是5或0。
【原因：因为一个正整数，去掉它的个位数后，剩余部分肯定是10的整数倍，于是其是否是2（或5）的整数倍，只是由其个位数来决定而已。
详细分析如下：
对于n位数的正整数，如果它写作a_1a_2..a_n的话，那么它在数值上就等于
a_1×10^（n-1）+a_2×10^（n-2）+...+a_（n-1）×10+a_n
这个和式，除了最后一项之外，其他的项都是10的倍数，那么也同样是2或者5的整数倍数，于是，这整个数是不是2（或5）的整数倍，实际上只取决于其个位数，如果个位数也是2（或5）的整数倍，或者为0的话，那么这整个数便是2（或5）的整数倍了。】
举例说明：比如四百五十六，它等于4×100+5×10+6，前两项都是10的倍数，所以它是否是2（或5）的整数倍，仅取决于其个位数字是否是2（或5）的整数倍。
②是3的整数倍的正整数，其各位数字之和必是3的整数倍。
【原因：一个正整数总能写成『9的某一整数倍数』加上『其各位数字之和』，前者必是3的整数倍，那么整个数是否是3的整数倍，便由『其各位数字之和』是否是3的整数倍来决定了。
详细分析如下：
对于一个n位正整数，若其写作a_1a_2...a_n，那么它在数值上等于
a_1×10^（n-1）+a_2×10^（n-2）+...+a_（n-1）×10+a_n『这一步和①里的分析是一样的，接下来要对它进行变形。』
上式=a_1×[99...99（n-2个9）+1]+a_2×[99...99（n-3个9）+1]+...+a_（n-1）×（9+1）+a_n『就是相当于把10^4（就是10000）用9999+1表示，我们把每一项含有10的倍数的那些都写成这种形式，然后下面用乘法分配律展开，再用加法结合律把展开后的各项变换一下位置。』
= a_1×99...99（n-2个9）+a_2×99...99（n-3个9）+...+a_（n-1）×9+[a_1+a_2+...+a_（n-1）+a_n]
那么我们可以发现，除了最后那个中括号里面的东西以外，剩下的部分都是9的倍数，所以肯定也是3的倍数了，那么整个数是否是3的整数倍，仅取决于中括号里面的那些东西，而中括号里面的，就是这个数的各个位数之和。
对了，从这个推导我们也发现，如果中括号里面的东西（各个位数之和）是9的倍数，那么整个数也肯定是9的倍数了。】
举例说明：比如四百五十六，它等于4×100+5×10+6=4×（99+1）+5×（9+1）+6=4×99+5×9+（4+5+6），显然，前两项都是9的倍数，自然也是3的倍数，那么整个数是否是3的倍数，则取决于小括号里面的和式是否为3的倍数了，而小括号里面的和式也就是这个数的各个位数之和。

因为2和5的最小公倍数就是10，所以只要是个位数字是2或者5的倍数的话，那么这个整个数就是2和5的倍数。
例如：
1、2的倍数：一个数的末尾是偶数(0，2，4，6，8)，这个数就是2的倍数。
如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888
2、5的倍数：一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。
如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555
拓展内容：
定义
一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。
公倍数
定义:两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。
两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。

之所以判断一个数是不是二或者五的倍数，只要看个位数，而三的倍数正要看各个位数的数值之和，是因为三是一个比较特殊的数字，所以具有符合这样的数学规律，计算才会更精准。所以正确的计算方式要多和老师学习，和别人学习，要尊重对方的意见，做好以下几点。

1、懂得替他人着想。凡事不计较，不会因为一些小事而斤斤计较，也不会因为别人对你做错了什么不肯原谅自己，不肯原谅他人，真正的对自己好的是放过他人也就是放过自己。平时做事要懂得洞察他人的心里，见到人要懂得问好。
2、自己成功了，不瞧不起他人，自己失败了，不瞧不起自己。做一个谦虚、不卑不亢的人。即使自己现在一无所有，也不会过分的自卑，贬低自己，而是自己给自己鼓励，即使自己现在成功了，也不会瞧不起他人，还是会努力的检查自己的不足。
3、善于倾听别人的话语。在别人没有说完话时不打算他人的话。如果对对方的意见有看法，也不要去否定他人的想法。要等他人说完再表达自己的看法。这样才能收获到更多的友情，才能收获到真正的朋友们。
4、尊重对方的个性和想法，不要做什么事情都用强硬的口吻与人对话。世界上没有完全相同的两片树叶，所以说要懂得尊重对方的爱好，即使对方不愿意听自己的言语，自己就不要一味的再说，另外要善于和对方交谈，不要总谈论自己的悲伤，要善于倾听他人的想法，懂得帮助他人。
5、尊重对方的隐私，少与他人争辩一些无关紧要的事情。我们每个人都有自己并不想回答的事情，所以有时候不要去逼问对方。如果对方不想回答，或者回答的很含糊，那么就马上明白对方不喜欢回答这个问题，就不要继续再说这样的话题。
6、无论你喜欢还是讨厌的人，都要学会尊重他人。尊重敌人就相当于我们没有敌人，和每个人都是友好相处的。所以说尊重他人是一种智慧。我们要有宽广的胸怀，对比自己优秀的人要向他人学习，对比自己差的人也要学会友好相处。
7、不为自己的错误找借口，自己做错事情要承认，要努力的接受自己的不足，只有肯接受自己的缺点，才能更好的接受他人的缺点，对别人做错的事情不要过分责备，要懂得宽容。
1、懂得替他人着想。凡事不计较，不会因为一些小事而斤斤计较，也不会因为别人对你做错了什么不肯原谅自己，不肯原谅他人，真正的对自己好的是放过他人也就是放过自己。平时做事要懂得洞察他人的心里，见到人要懂得问好。
2、自己成功了，不瞧不起他人，自己失败了，不瞧不起自己。做一个谦虚、不卑不亢的人。即使自己现在一无所有，也不会过分的自卑，贬低自己，而是自己给自己鼓励，即使自己现在成功了，也不会瞧不起他人，还是会努力的检查自己的不足。
3、善于倾听别人的话语。在别人没有说完话时不打算他人的话。如果对对方的意见有看法，也不要去否定他人的想法。要等他人说完再表达自己的看法。这样才能收获到更多的友情，才能收获到真正的朋友们。
4、尊重对方的个性和想法，不要做什么事情都用强硬的口吻与人对话。世界上没有完全相同的两片树叶，所以说要懂得尊重对方的爱好，即使对方不愿意听自己的言语，自己就不要一味的再说，另外要善于和对方交谈，不要总谈论自己的悲伤，要善于倾听他人的想法，懂得帮助他人。
5、尊重对方的隐私，少与他人争辩一些无关紧要的事情。我们每个人都有自己并不想回答的事情，所以有时候不要去逼问对方。如果对方不想回答，或者回答的很含糊，那么就马上明白对方不喜欢回答这个问题，就不要继续再说这样的话题。
6、无论你喜欢还是讨厌的人，都要学会尊重他人。尊重敌人就相当于我们没有敌人，和每个人都是友好相处的。所以说尊重他人是一种智慧。我们要有宽广的胸怀，对比自己优秀的人要向他人学习，对比自己差的人也要学会友好相处。
7、不为自己的错误找借口，自己做错事情要承认，要努力的接受自己的不足，只有肯接受自己的缺点，才能更好的接受他人的缺点，对别人做错的事情不要过分责备，要懂得宽容。😄😃

因为一个数如果是2的倍数则个位数一定是2，4，6，8，0。如果是5的倍数个位则是0或5。3的倍数如果每个位上的数字和不能被3整除就不是3的倍数。

在公交车上没事的时候，我经常看着来往的车辆的车牌号，然后分解质因数，渐渐地对一些数是否为质数有了感觉，所以斗胆来回答这一题。
完全、迅速地判断一个大数是不是质数是很困难的，基本上没有比筛法更好的方法了，计算机运算的话即使是10位数也肯定在1秒内能分解完毕，但人工判断非常困难。
不过证伪（即判定它不是质数）相对容易些。虽然完全判定一个数是质数需要尝试质因子到它的平方根，不过如果试变了100以内的质因子，依然不能除尽，那它是质数的可能性就非常大了。
对于较小的质因子，还是能迅速判别的。不过为了熟练地判断一个大数是否有某个质因子，建议你对1000以下的数的分解质因数较为熟悉，即使不能脱口而出，最好也能在10秒内分解完毕。
以下是判断某大数是否存在一些小质因子的方法，方法不唯一，仅供参考：
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2：末尾是0,2,4,6或8（这是由于2|10）
3：各位数字和是3的倍数（这是因为10^n≡1（mod 3)）
5：末位是0或5（这是由于5|10）
（以上3条法则很简单，小学生就应该会了，3秒内可以判断）
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7,11,13：考虑到1001是7,11,13的倍数，可以将一个数减去1001的整数倍，直至减到1000以下，然后口算，如306,514，迅速减去306,306，得到208，显然它是13的倍数，所以它是13的倍数；再如699,618,115，先减去115,115得到699,503,000，再减去503,503,000，得到196,000,000，显然它是7的倍数。
特别地，由于10^(2n)≡1（mod11),10^(2n+1)≡-1，故对于11的倍数判断更为简便，只要将其奇数位和偶数位各自相加，再相减即可，如6,541,216，奇数位之和为6+4+2+6=18，偶数位之和为5+1+1=7，18-7=11，所以6,541,216是11的倍数。
（以上法则也很简单，熟练的话不超过10秒）
17：考虑到102是17的倍数，可以先减去17的倍数（17,34,51,68,85）把首位减到4以下，再每次减去102的倍数，如7,394,898，先前去5,100,000,得到2,294,898，再减去2,244,000，得到50,898，这个不就是51,000-102么，所以它是17的倍数。
以后的质数分解因子多数只能死算或者说即使有技巧也不太好用了，不过有些还是可以用的
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37：注意到
1000≡1（mod 37），37|111
只要三位一组相加即可，如17.369.206，只要17+369+206=592，592-111*5=37,所以17.369.206是37的倍数
41：注意到 41|11111
73：注意到73|10001
等等
………………
其实说到底还是要靠除法能力，算得快的话2~3分钟可以把100以内的质数都除一遍了。
此外，推荐一个网站
Wolfram|Alpha: Computational Knowledge Engine
它能迅速判断一个大数是不是质数哦。
唉，算了~本想写点干货~写完了才知道竟然那么水。
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2014.5.22 补充
对于计算机来说，对于位数很少的数来说（哪怕有10位）显然死算就可以。
但是位数较多的时候（大于20位），判定一个数是否为质数的难度就很大，为此科学家创造了很多快速判定的方法，方法大多不能确保判定准确，但一般很有效，最简单而著名的莫过于“费马小定理”的逆命题了。
关于费马小定理的逆命题，请移步
浼

想要判断这个数是2的倍数或者是5的倍数的方法就是，个位上是，偶数都能够被二整除，也就是2的倍数。能够被5整除的数，个位上是0或5，这样的数就是5的倍数。而判断三的倍数时，首先多个数位上的数之和加起来，如果是3的倍数，就可以被三整除。

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为什么判断一个数是不是2或5的倍数只要看个位数，而三的倍数要看各个数位上的数之和？视频