高等数学里，一个函数的值域有限就是有界函数对吗？比如说sinx
有界：sinx和cosx在R上是有界的。
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。
无界：y=tanx在开区间（-π/2，π/2)上是无界。y=x，在R内无界。
无界函数，即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。
扩展资料：
需要注意的是，有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M（下界）和y=M（上界）之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。
另外，不能够把无穷大和一个很大常数混为一谈。无穷大一定是无界函数，但无界函数不一定是无穷大。
参考资料来源：百度百科-函数的有界性
百度百科-无界函数
你好！
不，楼主你的印象是不正确的，xsinx并不是一个有界函数。
有界函数定义为在所有区间内函数总不大于某一个特定值，也总不小于某个特定值。
对于这个函数，你应该能够注意到sinx是一个周期函数，随着x变大，它将不断达到最大值1。此时x=2kπ+π/2。
但是单sinx=1的时候，乘在它前面的x不断变大，并不会收敛于某个值，也就是整个函数在sinx=1的各个值上不是有界函数，那么它在整个区间也不是有界函数。
希望对你有帮助。
是的，但准确来说要加定义域。
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。
其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
拓展:一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。
有界性就是这个意思
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