概率论问题

概率论问题~

三个孩子之家：P(a)=1/8+3/8=1/2,P(b)=1-1/8-1/8=3/4,所以P(ab)=3/8=P(a)P(b),所以a,b独立
四个孩子之家：P(a)=1/16+4/16=5/16,P(b)=1-1/16-1/16=7/8,所以P(ab)=1/4≠P(a)P(b),所以a,b不独立

我觉得这个解释完全是在瞎扯淡。
概率是1但是不是全集的例子是有的，而且有很多。
比如全集为Ω=[0,1], A=[0,1/2), B=(1/2,1].
那么P(A)=P(B)=1/2, P(A∪B)=1, 但是A∪B≠Ω.
概率不能体现集合关系，好像跟这个问题并没有什么联系。

1 P(a并B非)=P（A）+P（B非）-P（A不非B非）=0.7+0.6-0.5=0.8
P(ab)+P(aB非)=P(a); P(ab)=0.2

P(B|A∪B非)=P(B, A∪B非)/0.8=P(BA∪BB非)/0.8=P(BA)/0.8=1/4

2 P(A)=0,92 P(B)=0,93 P(B/-A)=0,85 P(-AB)= P(-a)P(b/-a)= 0.08*0.85=0.068 P(ab)+P(-ab)=P(b)
P(ab)=0.93-0.068=0.862

2(1) P(a+B)=P(a)+P(b) - P(ab)= 0.988

2(2) P(a/-b)=P(-ba)/P(-b)=(0.92-0.862)/0.07=0.829

0.85*P(A非)=第一题，求的是条件概率。条件概率的一般公式是p（a|b）=p（ab）/p(b)
代表的意思是在b发生的情况下，a发生的条件概率

所以p（B|A∪B非）=p（B（A∪B非））/p(A∪B非)
分别计算p（B（A∪B非））=p（BA+BB非）{这是事件运算性质中的分配率}=p（AB）{因为BB非为空}
又有P(A不非B非)=p（A-B）=P(A)-P(AB)=0.5,且P(A非)=0.3，则p（A）=1-P(A非)=0.7
所以P(AB)=P(A)-0.5=0.2
另有p(A∪B非)=P(A)+P(B非)-P(AB非){概率加法一般性质}=0.7+0.6-0.5=0.8

代入上面的公式，就得出P(B|A∪B非)=1/4

第二题，同样是条件概率
（1）至少有一个有效，则是P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
已知P(B|A非)=P(BA非)/P(A非)=0.85。所以有P(BA非)=0.85*P(A非)=0.85*(1-P(A))= 0.08*0.85=0.068
又有P(BA非)=P(B-A)=P(B)-P(AB)。所以有P(AB)=P(BA)-P(BA非)=
0.93-0.068=0.862

则，代入最开始的式子，有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.92+0.93-0.862=
0.988

(2)在B失灵条件下，A有效的概率就是指P(A|B非)=P(AB非)/P(B非)=P(A-B)/(1-P(B))
=(P(A)-P(AB))/(1-P(B))=(0.92-0.862)/0.07=0.829

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