八年级数学几何题：解释下为什么第8题选c
部分繁琐步骤具体写起来比较烦，楼主也会，所以就略去了
1.易知折过去的图形完全对称（直角三角形证全等，不赘述）
过E作EH⊥BC交与H，
设AE=x
在直角△BEH中，BE=25-x,BH=x,EH=15,用勾股定理 解得x=8 即AE=8
2.证明：连EF，∵E为中点,AD=2AB
∴AE=1/2AD=AB
由题意，AE平行且等于BF，
∴得平行四边形ABFE
又∵AB=AE
∴得菱形ABFE
∴AF⊥BE,同理CE⊥FD
由菱形ABFE，∠EBC=1/2∠ABC=1/2∠ADC=1/2∠EFC=∠DFC
∴GE‖FH
∴得四边形EGFH为矩形
3.证明：连AH交BD于O点，
∵BD是∠ABD的平分线，DH⊥BC，∠A=90°
∴DH=DA,AH⊥BD
又∵DH⊥BC，AE是高
∴∠DHB=∠AEB=90°
∴DH‖AF
易得△DOH≌△FOA（两角和所夹一边） ∴DH=AF
∴得平行四边形AFHD
又∵AH⊥DF（已证）
∴得四边形AFHD是菱形
过F作FG⊥AD于G，FH⊥BC于H，FPAE于P
则三角形FGB全等于三角形FHB
则FG＝FH
同理：FH＝FP
所以FG＝FP
连接AF
则三角形AFG全等于三角形AFP
则角FAD＝角FAE
即AF平分角DAE
即点F在角DAE的平分线上
如果学过“角平分线的一点到角的两边距离相等”就更容易了
答案：C
解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，
则A′A″即为△AMN的周长最小值．
作DA延长线AH，
∵∠DAB=120°，
∴∠HAA′=60°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°.
满意请采纳，谢谢！
等边三角形周长最小，故选c
周长最短它是等边
和我的卷子一样
感谢你的精心解答！但好像解答得有点复杂，这道题对于学生来说难在如何确定三角形的周长最小。
应用对称思想。
如图：∵A、A'关于BC对称，∴A'M=AM，
∵A、A''关于CD对称，∴AN=A''N，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=A'M+A''N+MN≥A'A''(三点在一条直线上最短).
这个解法好！学生可以理解，非常感谢！
很高兴能帮到你！
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