八年级水平 数学几何题

八年级水平 数学几何题~

方法：作∠AOB的平分线交AB与点M
理由：角平分线上的点到角的两边距离相等。

连接AF，EC,AC,AC交EF于O点，由折叠可知AE=EC,∠AEF=∠FEC
设AE为X，则ED为（4-X)
在直角三角形EDC中，由勾股定理得，X=25/8
即AE=25/8

∵AE=EC,∠AEF=∠FEC，EF=EF
∴△AEF≌△FEC
∴∠FAE=∠FCE，∠AFE=∠EFC
∵AE‖FC
∴∠AEF=∠EFC
∴∠AFC=AEC
∴四边形AFCE为平行四边形
∵AE=EC
∴四边形AFCE为菱形
∴AC⊥EF EO=OF AO=OC=1/2AC=5/2
在直角三角形AOE中
AO²+OE²=AE²
即25/4+OE²=625/64
OE=15/8
∴EF=2OE=15/4

你好：
解：1）△AEF是个等腰三角形
证明：
∵∠BAC=90°，AD⊥BC
又∵BE平分∠ABC
∴∠EBD=∠ABE
∴∠AEB=∠BED
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AFE=∠AEF
∴△AEF是等腰三角形
2）
证明：∵AE=AF
∴∠AEF=∠AFE
又∵∠BFD=∠AFE
∴∠BED=∠AEF
∵∠BAC=90°，AD⊥BC
∴∠BDF=∠BAE=90°
∴∠FBD=∠ABE
∴BE平分∠ABC

这是互逆的两个问题。如果问题①会了，问题②自然解决了：
问题①：
因为BE平分线，
所以，∠1=∠2.
依题意，∠1+∠5=90°.∠2+∠3=90°
亦即∠2+∠4=90°
所以∠4=∠5
故AE=AF，所以△AEF为等腰三角形；
问题②还要写吗？呵呵

1、
∵BE为∠ABC角平分线
∴∠ABE=∠DBF
又∵∠BAC=∠FBD=Rt∠
∴△ABE∽△DBF
∴∠BFD=∠BEA
又∵∠BFD=∠EFA
∴∠EFA=∠BEA
∴AF=AE
∴△AEF为等腰三角形

2、
∵AF=AE
∴∠EFA=∠BEA
又∵∠BFD=∠EFA

∴∠BFD=∠BEA

又∵∠BAC=∠FBD=Rt∠

∴△ABE∽△DBF

∴∠ABE=∠DBF

∴BE为∠ABC角平分线（其实就是第一问的反过来）

（1）∵∠BAC=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°
∵AD⊥BC，∴∠FBD+∠BFD=90°，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBD，
∴∠AEB=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，
∴∠AEB=∠AFE，
∴AE=AF，
∴Δ AEF是等腰三角形。

第一个问题：∠AFE=∠BFD=90°-∠EBC
∠AEF=90°-∠ABE 因为∠EBC=∠ABE
所以∠AFE=∠AEF 因此△AFE为等腰三角形
第二个问题：按第一个问题推理反过来推一遍

1角AEB=180-90-角ABE。角AFE=角BFD=180-90-角EBC.角ABE=角EBC...所以等腰三角形。。 2因为AE=AF，所以角AFE=角AEB..。角AEB=180-90-角ABE。角AFE=角BFD=180-90-角EBC.。所以角ABE=角EBC

1)

∵ ∠ABF = ∠FBD
∠BAD = ∠C

∴ ∠AFB = ∠FEC

即∠AFE = ∠AEF

∴△AEF是等腰三角形

2)

∵△AEF是等腰三角形
即∠AFE = ∠AEF

∴ ∠AFB = ∠FEC

∠BAD = ∠C

∴∠ABF = ∠FBD

“∴∠AEB=∠BED” 没有∠BED啊？
哦，刚才小失误，是∠BFD
应该是∴∠AEB=∠BFD
希望能够帮到你，要是觉得可以请采纳，谢谢

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