已知f(x)是一次函数，且满足f(x+1)=2x+9,求f(x).

已知f(x)是一次函数且满足3f(x+1)–f(x)＝2x+9求f(x)~

设f(x)=kx+b;
则有：3×(k(x+1)+b)-(kx+b)=2x+9;
3kx+3k+3b-kx-b=2x+9;
2kx+3k+2b=2x+9;
2k=2;
k=1;
3k+2b=9;
b=3;
∴f(x)=x+3;

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可以由导数运算法则求得
f(x)的导数f'(x)=2(x+1)(5x-1)/[(x-2x^2)^2]
当x∈(0,1/5)时,f'(x)<0,函数在该区间上递减
当x=1/5时,f'(x)=0,f(1/5)为函数的极小值
当x∈(1/5,1/2)时,f'(x)>0,函数在该区间上递增
由以上三点可知,函数在(0,1/2)上的最小值就是f(1/5)=25

好吧既然你要用不等式的话那我也只能写出来了
首先把f(x)拆开,得到f(x)=3/(1-2x)+3/(1-2x)+3/(1-2x)+1/x+1/x
根据题中x的取值范围可知3/(1-2x)与1/x均大于0,所以可以使用均值不等式。

先介绍一下均值不等式：若A1、A2、A3……An均为正数，则有
n/(1/A1+1/A2+1/A3+……+1/An)≤(A1*A2*A3*……*An)^(1/n)≤(A1+A2+A3+……+An)/n≤√[(A1^2+A2^2+A3^2+……+An^2)/2]

其中第一个式子叫调和平均，第二个式子叫几何平均，第三个式子叫算术平均，第四个式子叫平方平均。在这里要使用的是调和平均与算术平均的关系。当且仅当A1=A2=A3=……An的时候所有等号成立

由调和平均≤算术平均可得：
5/[3/(1-2x)+3/(1-2x)+3/(1-2x)+1/x+1/x]≤[(1-2x)/3+(1-2x)/3+(1-2x)/3+x+x]=1/5
所以5/f(x)≤1/5
等号成立的条件是1/x=3/(1-2x) 即x=1/5
因为f(x)>0
所以25≤f(x)
等号成立的条件是x=1/5

f(x+1)=2x+9
=2(x+1)+7
所以用 x 代替x+1 得
f(x)=2x+7

f(x+1)=2x+9=2(x+1)+7,
f(x)=2x+7

因为F(X+1)=2X+9=2(X+1)+7
所以F(X)=2X+7

令t=x+1,则x=t-1,所以f(t)=2(t-1)+9=2t+7即f(x)=2x+7

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已知f(x)是一次函数，且满足f(x+1)=2x+9,求f(x).视频