高数证明数列收敛并求极限
来自：新理 更新日期：早些时候
高等数学，证明数列收敛并求极限。 真正的大神入～！难题～！ 求详细解答～！~
两种情况，当N趋于1时，极限存在为1，当N趋于无穷时，极限也存在，极限是2
高数证明数列收敛并求极限视频
相关评论：17174263443：求高数大神帮帮忙吧
充彦官证明数列{xn}收敛，并求n→∞时的极限。证明：不难看出，{xn}是一个单调增加的数列。因为x₁的根号下的数a小于x₂的根号下的a+√a；同理，x﹤n-1﹥最外边的根号下的数小于x﹤n﹥最外边根号下的数；另一方面，{xn}是上方有界的。可用归纳法证明：因为x₁=√a<(√a)+1...
17174263443：高数证明数列收敛并求极限
充彦官首先可以看到xn必定小于2。然后将2带入，知道xn+1小于5\/3。继续带直到得到xn小于89\/55.现在就可以证明xn^2-xn<1了。然后知道是单调增的上有界，所以数列收敛。求就简单了。直接对关系式两边取极限，那么设极限为k，则k=2-1\/（1+k）。得出k=（1+根号5）\/2 ...
17174263443：高数求证数列收敛和极限问题
充彦官然后证明其有界：当an< 1\/2(√(1+an) +1)时，"an+1" = 根号(a+ “an") <根号(a+ 1\/2(√(1+an) +1)) =1\/2(√(1+an) +1)所以 an有上界1\/2(√(1+an) +1)根据单调有界定理知，an收敛。设极限为A 对"an+1" = 根号（a+ “an") 两边取n趋于无穷 得 A= ...
17174263443：高等数学证明数列收敛和求出极限
充彦官lim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an\/(1+an)]^(1\/2)L= (L\/(1+L))^(1\/2)L^2(1+L) = L L(L^2+L -1) =0 L = (-1+√5)\/2 lim(n->∞)an =L =(-1+√5)\/2
17174263443：高等数学证明用收敛准则证明数列有极限
充彦官Xk+1＝√(2Xk)＜√(2×2)＝2.根据归纳法，对一切正整数n，都有Xn＜2.即数列{Xn}有上界。因此，数列{Xn}收敛。2.设lim(n趋于无穷)Xn＝L.则limXn+1＝L.在 Xn+1＝√(2Xn)两边取极限，得L＝√(2L).即 L^2-2L＝0. ∴L＝0（不合题意，舍去）或L＝2.因此，lim(n趋于无穷)Xn＝...
17174263443：大一高数求解答!!谢谢 证明:若X1=a>0,Xn+1=1\/2(Xn+2\/Xn),n=1,2...
充彦官Xn+1=1\/2(Xn+2\/Xn)≥√2,n∈N Xn+1-Xn=1\/2(2\/Xn-Xn)，Xn≥√2，n＞1，单调递减 ∴Xn+1-Xn≤1\/2(2\/√2-√2)=0，n＞1，∴数列{Xn}单调递减有下界 ∴数列{Xn}收敛。limXn+1=lim1\/2(Xn+2\/Xn)设limXn=A 则，A=1\/2(A+2\/A)∴A=√2 ...
17174263443：高数题设X1=1,X(n+1)=√(3+2*Xn) n=1,2…… 证数列[Xn]收敛并求极限
充彦官过程：由条件，和数学归纳法得：Xn小于3时，Xn+1也小于3（因为根号(3+2x3）<3）。又由于X1=1<3所以Xn是一个小于3的数列（有上界）。然后证明它是递增的，用Xn+1\/Xn然后把分母写进根号里变成一个二次函数根的问题，可以算出在（0,3），大于1。所以Xn在（0,3）上面递增。有上界，又递增，...
17174263443：证明:若a1=根号2,an+1=根号(2an),则数列an收敛,并求其极限,急急急急...
充彦官证明：a1<2.2a1<4，a2=根号（2a1）<2,由此通过数学归纳法得到an<2,即数列有界。再由 a1<2,2a1)>a1^2.a2>a1,由此通过数学归纳法得到an递增，即数列单调。则由单调有界原理，数列收敛。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均...
17174263443：高等数学证明数列收敛和求出极限
充彦官a1=1 a2=√(1\/(1+1))=√2\/2你说是递增还是递减。不能用函数导数来解释数列。可用数学归纳法来证明这个数列是递减的即证a(n+1)然后设liman=a 则lima(n+1)=a 代入a(n+1)=(an\/(1+an))^1\/2 求出a
17174263443：高数 关于数列收敛的问题
充彦官. x,y∈[0,1].在a(2n)=1\/[1+f(a(2n-1))]及a(2n+1)=1\/[1+f(a(2n))]两边令n->∞:得y=1\/(1+x)且x=1\/(1+y).则有xy+y=1=xy+x, 所以x=y.即：an的奇子列和偶子列都收敛于同一极限x，故an收敛于x.由x=1\/(1+x)及x∈[0,1], 可解得x=(sqrt5-1)\/2....
很复杂,关键是证明这个数列是单调增的,因为这个数列有上界是显然的.那么怎么证明这个数列单调增呢.将后一项与前一项作差.只要这个差值大于0就...
证出xn有下界1
证出xn单调递减，因此xn也有上界x1
单调有界数列极限必存在
两种情况，当N趋于1时，极限存在为1，当N趋于无穷时，极限也存在，极限是2
单调得正法可以具体点不
抱歉上面的单调增的证明方法我想复杂了，现在重新纠正下。xn+1=2-1/（1+xn）这是条件，所以xn=2-1/（1+xn-1）。所以
xn+1-xn=1/（1+xn-1）-1/（1+xn）=（xn-xn-1）/【（1+xn）（1+xn-1）】
由于xn与xn-1都大于0，所以上式的取值的正负与xn-xn-1有关，依次可知最终与x2-x1的值有关。而x2=3/2，所以x2-x1>0，所以xn+1-xn也大于0.故此数列单调
高数证明数列收敛并求极限视频
相关评论：
充彦官证明数列{xn}收敛，并求n→∞时的极限。证明：不难看出，{xn}是一个单调增加的数列。因为x₁的根号下的数a小于x₂的根号下的a+√a；同理，x﹤n-1﹥最外边的根号下的数小于x﹤n﹥最外边根号下的数；另一方面，{xn}是上方有界的。可用归纳法证明：因为x₁=√a<(√a)+1...
充彦官首先可以看到xn必定小于2。然后将2带入，知道xn+1小于5\/3。继续带直到得到xn小于89\/55.现在就可以证明xn^2-xn<1了。然后知道是单调增的上有界，所以数列收敛。求就简单了。直接对关系式两边取极限，那么设极限为k，则k=2-1\/（1+k）。得出k=（1+根号5）\/2 ...
充彦官然后证明其有界：当an< 1\/2(√(1+an) +1)时，"an+1" = 根号(a+ “an") <根号(a+ 1\/2(√(1+an) +1)) =1\/2(√(1+an) +1)所以 an有上界1\/2(√(1+an) +1)根据单调有界定理知，an收敛。设极限为A 对"an+1" = 根号（a+ “an") 两边取n趋于无穷 得 A= ...
充彦官lim(n->∞)a(n+1)=lim(n->∞)[an\/(1+an)]^(1\/2)L= (L\/(1+L))^(1\/2)L^2(1+L) = L L(L^2+L -1) =0 L = (-1+√5)\/2 lim(n->∞)an =L =(-1+√5)\/2
充彦官Xk+1＝√(2Xk)＜√(2×2)＝2.根据归纳法，对一切正整数n，都有Xn＜2.即数列{Xn}有上界。因此，数列{Xn}收敛。2.设lim(n趋于无穷)Xn＝L.则limXn+1＝L.在 Xn+1＝√(2Xn)两边取极限，得L＝√(2L).即 L^2-2L＝0. ∴L＝0（不合题意，舍去）或L＝2.因此，lim(n趋于无穷)Xn＝...
充彦官Xn+1=1\/2(Xn+2\/Xn)≥√2,n∈N Xn+1-Xn=1\/2(2\/Xn-Xn)，Xn≥√2，n＞1，单调递减 ∴Xn+1-Xn≤1\/2(2\/√2-√2)=0，n＞1，∴数列{Xn}单调递减有下界 ∴数列{Xn}收敛。limXn+1=lim1\/2(Xn+2\/Xn)设limXn=A 则，A=1\/2(A+2\/A)∴A=√2 ...
充彦官过程：由条件，和数学归纳法得：Xn小于3时，Xn+1也小于3（因为根号(3+2x3）<3）。又由于X1=1<3所以Xn是一个小于3的数列（有上界）。然后证明它是递增的，用Xn+1\/Xn然后把分母写进根号里变成一个二次函数根的问题，可以算出在（0,3），大于1。所以Xn在（0,3）上面递增。有上界，又递增，...
充彦官证明：a1<2.2a1<4，a2=根号（2a1）<2,由此通过数学归纳法得到an<2,即数列有界。再由 a1<2,2a1)>a1^2.a2>a1,由此通过数学归纳法得到an递增，即数列单调。则由单调有界原理，数列收敛。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均...
充彦官a1=1 a2=√(1\/(1+1))=√2\/2你说是递增还是递减。不能用函数导数来解释数列。可用数学归纳法来证明这个数列是递减的即证a(n+1)然后设liman=a 则lima(n+1)=a 代入a(n+1)=(an\/(1+an))^1\/2 求出a
充彦官. x,y∈[0,1].在a(2n)=1\/[1+f(a(2n-1))]及a(2n+1)=1\/[1+f(a(2n))]两边令n->∞:得y=1\/(1+x)且x=1\/(1+y).则有xy+y=1=xy+x, 所以x=y.即：an的奇子列和偶子列都收敛于同一极限x，故an收敛于x.由x=1\/(1+x)及x∈[0,1], 可解得x=(sqrt5-1)\/2....
