证明：若a1=根号2,an+1=根号（2an）,则数列an收敛,并求其极限,急急急急急急急！！！

证明a1=根号2,an+1=根号2an,n=1,2,~~,则数列an收敛并求出极限~

解：假设存在一个n使得an>=2,则由an-1=an^2/2可知an-1>=2,这样一直向前推得到a1>=2,与a1=根号2矛盾！所以对于任意正整数n都有00，即数列an单调递增且有上界2，故数列an收敛且极限存在，设其极限为a则有a=根号2a即a^2=2a且a>0,得a=2.

根据单调收敛数列必有极限，分别证明这个数列是单调递增的，以及是有上界的。注意这两步证明都要用到数学归纳法。
证明了极限存在之后，可以设这个极限值是A，然后在等式a(n+1)=sqrt(2*an)两边同时让n趋向无穷之后有关于A的方程：A=sqrt(2A)。解得A=2。

证明：

a1<2.2a1<4，a2=根号（2a1）<2,由此通过数学归纳法得到an<2,即数列有界。

再由 a1<2,2a1)>a1^2.a2>a1,由此通过数学归纳法得到an递增，即数列单调。则由单调有界原理，数列收敛。

有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。

若数列{Xn}满足：对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关的常数） 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。

对一切n 有Xn≥m（其中m是与n无关的常数）称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。

那我就只说明收敛吧。证明：
a1<2.2a1<4.a2=根号（2a1）<2.由此通过数学归纳法得到an<2.即数列有界。
再由 a1<2.(2a1)>a1^2.a2>a1.由此通过数学归纳法得到an递增，即数列单调。则由单调有界原理，数列收敛。要求极限请追问。

an大于零小于根号下2an减去an的平方！

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证明：若a1=根号2,an+1=根号（2an）,则数列an收敛,并求其极限,急急急急急急急！！！视频