证明：若a1>2，且an+1=根号（2an），则数列收敛。（注n+1和n是a的下标哈~）
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证明：若a1=根号2，an+1=根号（2an），n=1,2，…，则数列{an}收敛，并求其极限。~
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姚侦丹把右面的式子除到左边去 你得的式子为1\/n（A1+A2+A3+...An）=1 其中Ai=ai\/a1*ai\/a2*...*ai\/ai*...ai\/an 诡异的事情出现了 （A1*A2*..*An）^1\/n=1 (A1+A2+...An)\/n=1 上述一式为几何平均数，二式为算数平均数。根据均值不等式，两者仅在A1=A2=A3=...An处相等。接下来...
15954301950：怎么证明:求证:若n个数,a1,a2,...an,两两互质,则它们的最大公约数是1...
姚侦丹用反正法。该命题的反命题为：假设a1,a2,...an两两互质，但他们的最大公约数不为1， 也就是说，他们的最大公约数大于1.设最大公约数为a，则a>1.且a|a1,a|a2,...a|an.(|表示整除）。又因为a>1,则a1,a2...an,不是两两互质，与原条件矛盾。故命题必成立 ...
15954301950：证明:若α1.α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关。 谢谢老师...
姚侦丹只须证明它们能互相线性表示即可。显然 a1+a1 ，a1-a2 能用 a1、a2 线性表示；同时，a1=[(a1+a2)+(a1-a1)]\/2 ，a2=[(a1+a2)-(a1-a2)]\/2 ，所以 a1+a2、a1-a2 线性无关 。也可以直接用定义证明：设 k1(a1+a2)+k2(a1-a2)=0 ，则 (k1+k2)a1+(k1-k2)a2=0 ，由于 a1、a2...
15954301950：线性代数证明 第二小题
姚侦丹充分性：若a1,a2,...an 线性无关，因为任意n+1个n维向量必线性相关。所以，对任意向量a，向量组a,a1,a2,...an 必线性相关，故a可由a1,a2,...an 线性表示。必要性：若任意向量a都可由a1,a2,...an 线性表示，那么特别的，n维单位坐标向量组e1,e2,...,en也可由a1,a2,...an 线性表示...
15954301950：求教:这个定理怎么证明【线性代数】
姚侦丹证明：因为a1,a2，……,as可由b1,b2,……,bt线性表示，所以 R（b1,b2,……,bt)=R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)若a1,a2,……,as线性无关，则有R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)≥R(a1,a2,……,as)=s 但R（b1,b2,……,bt)≤t,于是t≥s，矛盾。这就证明了结论。
15954301950：证明:若已知向量组a1a2a2...an的秩为r(r<=m)。则a1a2a3..an中任意r个...
姚侦丹设｛a1 ,a2,……，ar｝线性无关,假如不是极大无关组， 则它可以在｛a1a2a3..an｝中扩大为 ｛a1 ,a2,……，ar，aj｝还是线性无关，这就得到｛a1a2a3..an｝中一个容量为r+1的线性无关 向量组，与｛a1a2a3..an｝的秩＝r（存在一个容量为r的线性无关向量组，任何容量大于r的向量组都...
15954301950：求数学归纳法证明(a1a2……an)n≤(a1a2……an)n^n
姚侦丹用归纳法先证：若a1a2...an=1，则a1+a2..an>=n 如后利用(a1\/A)*(a2\/A)*...*(an\/A)=1证之，其中A=n√（a1a2...an)当n=1时,显然成立,假设当n时成立,对于n+1时候,记u=（a1+a2..an+a_{n+1})\/(n+1)(a_{n+1}的n+1是下标)我们要证明的是u^{n+1}>=a1a2...a_...
15954301950：费马小定理的证明
姚侦丹引理1．若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(modm)时,有a≡b(modm)证明：ac≡bc(mod m)可得ac–bc≡0(mod m)可得(a-b)c≡0(mod m)因为(m,c)=1即m,c互质,c可以约去,a– b≡0(mod m)可得a≡b(mod m)引理3．设m是一个整数,且m>1,b是一个整数且...
15954301950：证明:若α1,α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关
姚侦丹反证 假如 α1+α2,α1-α2也线性相关 则存在不全为0的 k1 k2使得 k1（a1+a2）+k2（a1-a2）=0 （k1+k2）a1+（k1-k2）a2=0 因为 k1 k2不全为0，所以（k1+k2）和（k1-k2）也不全为0 所以a1和a2线性相关 矛盾 得证 ...
15954301950：用向量运算证明:若a1,a2,b1,b2都是实数,则(a1b1+a2b2)^2小于等于(a1^...
姚侦丹设向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2)则 a*b=a1b1+a2b2 又因为 a*b=|a|*|b|cosθ (θ是向量a与向量b的夹角)故 (a*b)^2=|a^|^2*|b|^2*(cosθ)^2 即 |a*b|^2≤|a|^2*|b|^2 即 (a1b1+a2b2)^2≤(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)
证明：若a1=根号2，an+1=根号（2an），n=1,2，…，则数列{an}收敛，极限是2。
显然an>0 则a(n+1)^2-an=2an-an=an>0 即a(n+1)>an 则an单调递增，下面用数学归纳法证明an有上界即an<2。当n=1时，a1<2显然成立，假设当n=k时，ak<2成立，则当n=k+1时，a(k+1)=√2ak<√4=2 也成立。
作用分析
综上所述，an<2成立，根据数列单调递增且有上界，故数列收敛，则lima(n+1)=liman，则lima(n+1)=lim√2an=liman 解得liman=2，故其极限为2。
再由 a1a1^2a2>a1，其中由此通过数学归纳法得到an递增，即数列单调。则由单调有界原理，数列收敛。要求极限请追问。
证明：
a1<2.2a1<4，a2=根号（2a1）<2,由此通过数学归纳法得到an<2,即数列有界。
再由 a1a1^2.a2>a1,由此通过数学归纳法得到an递增，即数列单调。则由单调有界原理，数列收敛。
有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。
若数列{Xn}满足：对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关的常数） 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。
对一切n 有Xn≥m（其中m是与n无关的常数）称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。
见图
证明：若a1>2，且an+1=根号（2an），则数列收敛。（注n+1和n是a的下标哈~）视频
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