求教：这个定理怎么证明【线性代数】
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线性代数 求这些定理的证明~
R（b1,b2,……,bt)=R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)
若a1,a2,……,as线性无关，则有R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)≥R(a1,a2,……,as)=s
但R（b1,b2,……,bt)≤t,于是t≥s，矛盾。
这就证明了结论。
一般的线代辅导书上都有证明
求教：这个定理怎么证明【线性代数】视频
相关评论：15964073857：导数为常数的函数为线性函数怎么证明
桑曹晨考虑函数：g(x)=f(x)-cx ，则有g'恒等于0。运用微分学中值定理（lagrange中值定理），对任何定义域中x,y,如果x<y,那么存在z满足x<z<y,并且g(x)-g(y)=g'(z)(x-y)=0,即g在定义域上恒为一个常数d,所以f(x)=cx+d,为线性函数。注：直接对f使用lagrange中值定理也可以证明。
15964073857：线性代数问题,求过程和用到的定理
桑曹晨证明见下图：
15964073857：3.4 行列式展开定理(拉普拉斯定理)|《线性代数》
桑曹晨行列式的世界：拉普拉斯定理的神奇展开 在线性代数的海洋中，行列式的展开定理——拉普拉斯定理，就像一座桥梁，连接着复杂矩阵的理论与实际应用。这个定理揭示了行列式的构造奥秘，让我们能够从单行、列扩展到多行、多列的深入理解。首先，我们从基础开始，理解行列式的单行展开。设有一个行列式 ，通过提取公...
15964073857：线性代数的问题。AB=O,则有r(A)+r(B)≤n。这个定理的证明过程中,
桑曹晨这是因为AB=0,则B矩阵列向量，都是方程组AX=0的解，则有 r（B）＜基础解系中向量个数 即r（B）＜n-r
15964073857：线性代数-关于相似矩阵的定理证明
桑曹晨首先，方阵A可以在复数域上上三角化，即存在可逆矩阵P和上三角阵T使得 P^{-1}AP=T 然后A-λI=P(T-λI)P^{-1}，所以(A-λI)x=0解空间的维数和(T-λI)x=0解空间的维数相同，然后看一下T-λI的秩就很明显了，对角线上有n-r个非零元，它们对应的列一定线性无关。
15964073857：线性相关定理的条件是什么
桑曹晨线性相关定理 1、向量a1，a2…an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总...
15964073857：戴维宁定理之一:定理如何证明?
桑曹晨戴维宁定理揭示了如何通过特定方法将含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络简化。当网络与外电路相连时，其行为等效于一个电压源和一个电阻的串联组合，这个电压源的电压等于该端口在开路条件下的电压，而电阻则是当所有独立电源关闭时，输入端的总电阻。要证明这一定理，我们可以通过以下步骤：首先，...
15964073857：哪位高手帮忙证明一下线性代数里一条定理,n阶方阵A可对角化的充分必要条...
桑曹晨[证明] 充分性：已知A具有n个线性无关的特征向量X1，X2，……，则AXi=入iXi i=1,2,……,n A[X1 X2 ……Xn]=[入1X1 入2X2 ……入nXn]=[X1 X2 ……Xn]X1，X2，Xn线性无关，故P=[X1 X2 Xn]为满秩矩阵，令V=*，则有AP=PV V=AP\/P 必要性：已知存在可逆方阵P，使 AP\/P...
15964073857：线性代数,答案第三小点证相似,完全不明白
桑曹晨再观察|λI-A|中的λ的(n-1)次项系数，写出I-A这个矩阵 λ-a11 a22...a12 λ-a22..你把整个矩阵画出来就会发现，λ的(n-1)次项系数恰好等于-a11-a22...-ann 所以-λ1-λ2...-λn=-a11-a22...-ann 【定理证明2】或者可以这么证：先去证明tr(AB)=tr(BA)trA表示A的主对角线...
15964073857：线性相关怎么求解?
桑曹晨k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看k1a1+k2a2+...kmam=0这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而a1，a2，...am线性相关。
（1），（3），（4），（5）以及（2）的第2个不等号都是平凡的，直接按秩的定义去证明
（2）的左半边是Sylvester不等式，可以用初等变换以及（3），（4）证明
（6）直接把A化到等价标准型来证明，就是你图片最底下那步（尽管图里用来证明（2））
定理是说 a1,...,an 生成的子空间 L(a1,...,an) 是包含 a1,...,an 的最小子空间
设V 是一个包含a1,...,an的子空间
则 a1,...,an 的线性组合仍属于V
而 L(a1,...,an)是的向量都是 a1,...,an 的线性组合
所以 L(a1,...,an) 包含于 V
R（b1,b2,……,bt)=R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)
若a1,a2,……,as线性无关，则有R(a1,a2,……,as,b1,b2,……,bt)≥R(a1,a2,……,as)=s
但R（b1,b2,……,bt)≤t,于是t≥s，矛盾。
这就证明了结论。
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桑曹晨证明见下图：
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桑曹晨k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看k1a1+k2a2+...kmam=0这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而a1，a2，...am线性相关。
