导数为常数的函数为线性函数怎么证明
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如何证明导数为常数的函数必为线性函数~
注：直接对f使用lagrange中值定理也可以证明。
设函数f的导数f'恒等于常数c,考虑函数：g(x)=f(x)-cx，则有g'恒等于0。运用微分学中值定理（lagrange中值定理），对任何定义域中x,y,如果x<y,那么存在z满足x<z<y,并且g(x)-g(y)=g'(z)(x-y)=0,即g在定义域上恒为一个常数d,所以f(x)=cx+d,为线性函数。
注：直接对f使用lagrange中值定理也可以证明。
y=kx+b;y'=k
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虞娄泽线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。线性(linear)，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线...
15749449671：怎么判断是否线性微分方程啊?题中为什么1、4是非线性。5、6线性?还有...
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15749449671：如何判断一个微分方程是线性,还是非线性微分方程?!
虞娄泽如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
15749449671：什么是线性,非线性?
虞娄泽线性是卷积运算的性质之一，即设a，b为任意常数，则对于函数f(z，y)，h(x，y)和g(x，y)，{af(x，Y)+bh(z，y)}*g(z，y)=-af(x，y)*g(x，y)+bh(x，y)*g(z，y)。同样有：f(x，y)*{ah(x，y)+bg(x，y)=af(x，y)*h(x，y)+bf(x，y)*g(x，y) 。非线性即模拟...
15749449671：线性是什么
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15749449671：信号与系统,线性判断
虞娄泽判断系统是否为线性就看信号是否满足可叠加性。如果输入x1[n]->y1[n]， x2[n]->y2[n]，而当输入为x3[n]=a x1[n]+b x2[n]时，若输出y3[n]=a y1[n]+b y2[n],则该系统为线性的。故：v1[n]=y1[n+1]+(n^2)y1[n]v2[n]=y2[n+1]+(n^2)y2[n]另v3[n]=a v1[...
15749449671：线性代数?
虞娄泽变于关量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。行列式非零矩阵可逆方阵满秩向量组满秩(向量个...
15749449671：高数课本里面的答案都哪里去了?
虞娄泽线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数非线性（non-linear）则指不按比例、...
15749449671：怎样判断线性还是非线性微分方程?
虞娄泽对于一阶微分方程,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的
15749449671：如何判断方程是不是线性?
虞娄泽例如：y'=sin(x)y是线性的，但y'=y^2不是线性的。注意两点：(1)y'前的系数不能含y，但可以含x，如:y*y'=2 不是线性的；x*y'=2 是线性的。(2)y前的系数也不能含y，但可以含x，如：y'=sin(x)y 是线性的，y'=sin(y)y 是非线性的。(3)整个方程中，只能出现y和y'，不能...
对向量的求导就是求函数对 各个分量的导数.无论线性函数还是非线性函数,都可以表示为对各个分量的函数,如果你考虑分量的函数,这就是普通多元函数偏导数
线性的定义：来自百度百科
线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
那么要想证明一个函数是否是非线性，只需求其导数，看是否为常数，若为常数则线性，否则非线性。
对于y=(x+1)^2
y'=2x+2
显然导数不是一个常数，那么它是非线性的。
注：直接对f使用lagrange中值定理也可以证明。
设函数f的导数f'恒等于常数c,考虑函数：g(x)=f(x)-cx，则有g'恒等于0。运用微分学中值定理（lagrange中值定理），对任何定义域中x,y,如果x<y,那么存在z满足x<z<y,并且g(x)-g(y)=g'(z)(x-y)=0,即g在定义域上恒为一个常数d,所以f(x)=cx+d,为线性函数。
注：直接对f使用lagrange中值定理也可以证明。
y=kx+b;y'=k
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虞娄泽如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
虞娄泽线性是卷积运算的性质之一，即设a，b为任意常数，则对于函数f(z，y)，h(x，y)和g(x，y)，{af(x，Y)+bh(z，y)}*g(z，y)=-af(x，y)*g(x，y)+bh(x，y)*g(z，y)。同样有：f(x，y)*{ah(x，y)+bg(x，y)=af(x，y)*h(x，y)+bf(x，y)*g(x，y) 。非线性即模拟...
虞娄泽线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是 6－10倍！这就是非线性。激光也是非线性的！天体运动存在混沌...
虞娄泽判断系统是否为线性就看信号是否满足可叠加性。如果输入x1[n]->y1[n]， x2[n]->y2[n]，而当输入为x3[n]=a x1[n]+b x2[n]时，若输出y3[n]=a y1[n]+b y2[n],则该系统为线性的。故：v1[n]=y1[n+1]+(n^2)y1[n]v2[n]=y2[n+1]+(n^2)y2[n]另v3[n]=a v1[...
虞娄泽变于关量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。行列式非零矩阵可逆方阵满秩向量组满秩(向量个...
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虞娄泽例如：y'=sin(x)y是线性的，但y'=y^2不是线性的。注意两点：(1)y'前的系数不能含y，但可以含x，如:y*y'=2 不是线性的；x*y'=2 是线性的。(2)y前的系数也不能含y，但可以含x，如：y'=sin(x)y 是线性的，y'=sin(y)y 是非线性的。(3)整个方程中，只能出现y和y'，不能...
