怎么证明：求证:若n个数,a1,a2,...an,两两互质,则它们的最大公约数是1
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急急急：两个整数互质，则它们的和与差最大公约数是1或者2的证明~
假设a1,a2,...an两两互质，但他们的最大公约数不为1， 也就是说，他们的最大公约数大于1.
设最大公约数为a，则a>1.
且a|a1,a|a2,....a|an.(|表示整除）。
又因为a>1,则a1,a2....an,不是两两互质，与原条件矛盾。
故命题必成立
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17679771224：高等代数中,怎么严谨地证明在N级排列中,奇偶排列的个数相等?
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17679771224：谁知道数学的抽屉原理
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17679771224：怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a ?
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(a,b) =1,不妨假设a>b。
则 ( a+b, a-b)
= (a+b, (a+b)-(a-b))
=(a+b,2b)
=(a,2b)
=(a,b)或者 2*(a,b)
=1或者2
设这n个数为a1, a2, a3 ... an
取am = (m - 1) × n! + 1 （1 ≤ m ≤ n）
那么数列 {am} 是首项为1，公差为 n! 的等差数列
其中任意两个数 ap, aq （1 ≤ p < q ≤ n）的最大公约数
(ap, aq) = (aq - ap, ap) = ( (q - p) × n!，ap)
∵q - p < n
∴(q - p) × n! 的质因数 均 小于等于n
而ap除以任意一个小于等于n的数都余1
也就是说，(q - p) × n! 的所有质因数，没有一个会是ap的质因数
因此 (q - p) × n! 和 ap 互质
即(ap, aq) = ( (q - p) × n!，ap) = 1
即ap，aq互质
因此，对于任意正整数n，存在n项等差正整数列，它们中的项两两互质
证毕.
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