高数中函数极限与无穷小的关系。我这么写对吗？0=0+无穷小。说明无穷小可以等于0吗？
这个定理用得比较广泛，但是也确实是有很多人不怎么理解。总是在想要怎么才能找到这无穷小α呢？
其实我们换一种说法，估计大家理解起来就必然容易了：
如果f（x）在x→x0时，有极限A，则α=f（x）-A必然是当x→x0时的无穷小。
如果当x→x0时，α=f（x）-A是当x→x0时的无穷小，则当x→x0时，f（x）的极限为A。
这样说，大家都知道这个无穷小其实是怎么找出来的吧。
所以如果f（x）在x0这点无定义，但是在x0这点有极限，那么所找到的这个无穷小α=f（x）-A，在x0这点也无定义。
lim(x->x0) f(x) = A, 令 u(x) = f(x) - A,
则 f(x) = A + u(x), 且 lim(x->x0) u(x) = 0,
即 函数值等于其极限值 加 无穷小。 @
令 v(x) = A - f(x) ,
则 f(x) = A - v(x), 且 lim(x->x0) v(x) = 0,
即 函数值等于其极限值 减 无穷小。
@ 是习惯说法。
常数函数y=0也是无穷小，是无穷小中的一个特例。
我们强调的是，无穷小不一定就是0，但是可以是0。
我们当然不会说，无穷小绝对不能是0，那是扯淡。
无穷小是极限过程，0是一个数
把题目放出来
不对
在函数极限与无穷小关系中f(x)=A+a(x)其中f(x)与A指是函数在X0处的某个值与在X0处的极限吗？a(x)在此是指X趋向于X0的无穷小吗？
不是的，f（x）就是这个函数式，不只是x0这点的值，也不一定在x0这点有定义。A则是f（x）在x→x0时的极限。lim（x→x0）f（x）但是f（x）始终可以表示成为A+a(x)的形式，其中a（x）是x→x0时的无穷小。
其实你这样想，估计就可以明白了。
设f（x）在x0点有极限，极限为A（没说f（x）在x0点有定义）
那么这个等式是恒成立的吧：f（x）=A+[f（x）-A]
因为这个等式其实就是f（x）=f（x）罢了，当然恒成立。
那么设a（x）=f（x）-A，则有lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-A）=lim（x→x0）f（x）-A=A-A=0
所以a（x）=f（x）-A是当x→x0时的无穷小。而这个无穷小的定义域和f（x）相同，如果f（x）在x0点无定义，则a（x）=f（x）-A在x0点也会无定义。
就这样，我们找到了一个x趋近于x0时的无穷小a（x）=f（x）-A，使得f（x）=A+a（x）成立。
那么我设f（x）=1/X，A为f(x)在X—>无穷的极限，则a(x)为X—>无穷的无穷小。那么则1/X=0+a(x)是成立的吗？
对啊，不过因为极限就是0，所以这个无穷小a（x）就是f（x）=1/x自己。
所以写出了就是f（x）=0+f（x），极限（0）+一个无穷小（f（x）自己）
没有题目。就是我这么写对么？
都不知道你要做什么
高数中函数极限与无穷小的关系。我这么写对吗？0=0+无穷小。说明无穷小可以等于0吗？视频
相关评论：
罗荷弯具有极限的函数与无穷小的关系如下：1、具有极限的函数在其极限点附近可以看作是无穷小的函数。这是因为当变量趋近于极限点时，函数的值逐渐接近于零，因此可以看作是无穷小。2、具有极限的函数的无穷小形式可以用于计算极限。例如，在洛必达法则中，通过将分子和分母同时取导数，可以将一个复杂的极限问...
罗荷弯无穷小近似等于极限值，公式浅显易懂，一般高数考试不会考有关这类的题型，不用太在意，一般都是求极限值，微分积分导数类的，有问题可以继续追问，望采纳
罗荷弯无穷小本来就可以等于0 常数函数y=0也是无穷小，是无穷小中的一个特例。我们强调的是，无穷小不一定就是0，但是可以是0。我们当然不会说，无穷小绝对不能是0，那是扯淡。
罗荷弯所以如果f（x）在x0这点无定义，但是在x0这点有极限，那么所找到的这个无穷小α=f（x）-A，在x0这点也无定义。
罗荷弯极限与无穷小的关系是直接根据极限的定义来做的。还可以根据极限的性质之一：和差的极限等于极限的和差来做。根据极限的性质，如果f（x）和g（x）都有极限。那么lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根据这个性质，很容易就证明这个命题...
罗荷弯极限：分数的上下两侧都有无穷小量，当上面是高阶无穷小而下面是低阶无穷小时，总体求值为0，反之为正无穷。大概就这样用
罗荷弯无穷小量 是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→...
罗荷弯F(X)=A+a(x) 这么清晰易理解的。因为两个函数相加极限存在未必这两个函数各自的极限就存在。但是好在你有a(x)是无穷小量的前提。而且你提的这个命题，目的不是为了告诉你F(x)加上一个无穷小量是常数，而是告诉你F(x)减去一个固定的数（极限值A）后就是一个无穷小量。
罗荷弯极限值是函数的近似值，极限值加无穷小是函数的准确值。（因为无穷小很小，所以用极限值近似表示无穷小）作用，如果无穷小是x（x趋近于0），可以用极限值表示函数自己。否则，不可以。
罗荷弯lim(x->x0) f(x) = A, 令 u(x) = f(x) - A,则 f(x) = A + u(x), 且 lim(x->x0) u(x) = 0,即 函数值等于其极限值 加 无穷小。令 v(x) = A - f(x) ,则 f(x) = A - v(x), 且 lim(x->x0) v(x) = 0,即 函数值等于其极限值 减 无穷小。...
