无穷小与函数极限的关系是什么?
根据极限的性质，如果f（x）和g（x）都有极限。那么lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根据这个性质，很容易就证明这个命题。1、必要性：如果lim（x→x0）f（x）=A，令a（x）=f（x）-A，则lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-A）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）A=A-A=0，所以a（x）是x→x0的无穷小。而f（x）=A+a（x）2、充分性也是一样证明。如果f（x）=A+a（x），a（x）是x→x0的无穷小，则lim（x→x0）a（x）=0所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（A+a（x）=lim（x→x0）A+lim（x→x0）a（x）=A+0=A
“极限和无穷小的关系”定理：
无穷小是接近于0，但是不等于0， 如果limf(x)=A，那么f(x)=A+a，其中当N趋于无穷大的时候1/N就趋近于0，也就说无限接近，这个就是函数的极限。
你是想问什么呢？这个命题明显是正确的，虽然这个命题对我们计算极限值的时候，似乎用处不大，不过在理论推导中应该有用处的。
这里是直接根据极限的定义来做的。还可以根据极限的性质之一：和差的极限等于极限的和差来做。
根据极限的性质，如果f（x）和g（x）都有极限。那么lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）
lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根据这个性质，很容易就证明这个命题了。
必要性：如果lim（x→x0）f（x）=A，令a（x）=f（x）-A，则lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-A）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）A=A-A=0，所以a（x）是x→x0的无穷小。而f（x）=A+a（x）
充分性也是一样证明。如果f（x）=A+a（x），a（x）是x→x0的无穷小，则lim（x→x0）a（x）=0
所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（A+a（x）=lim（x→x0）A+lim（x→x0）a（x）=A+0=A
所以证明完毕。
根据极限的性质，如果f（x）和g（x）都有极限。那么lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x），lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根据这个性质，很容易就证明这个命题。
必要性：如果lim（x→x0）f（x）=A，令a（x）=f（x）-A，则lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0）（f（x）-A）=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）A=A-A=0，所以a（x）是x→x0的无穷小。而f（x）=A+a（x）。
无穷小量
是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
简单分析一下，答案如图所示
实际上就把极限为零的变量
称为无穷小
无穷小与函数极限的关系
也就是极限lim(x趋于x0)f(x)=A
充分必要条件是f(x)=A+a
其中a是当时的无穷小
也就是等价无穷小应用之后
就能简化计算
无穷小是说在极限lim的情况下 极限式子等于0 所以极限是无穷小存在的一个条件
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相关评论：
苏邰翰极限：分数的上下两侧都有无穷小量，当上面是高阶无穷小而下面是低阶无穷小时，总体求值为0，反之为正无穷。大概就这样用
苏邰翰如果极限为0的话就说它是无穷小，如果极限为无穷的话就说它是无穷大，关键在于求出极限来判断。无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。无穷小与无穷大 无穷小就是在自变量的某个变化过程中，以0为极限的函数。由这个定义...
苏邰翰所谓极限是指：在自变量的某个极限变化过程中，函数无限趋向于某个常数A，这个常数称为这个函数在自变量的这个变化过程下的极限。也就是说，极限是一个数。而无穷小是指：在自变量的某个变化过程中，若函数α以0为极限，这个函数称为自变量的这一变化过程中的一个无穷小(量)。可见，无穷小是一个函数...
苏邰翰无穷小本来就可以等于0 常数函数y=0也是无穷小，是无穷小中的一个特例。我们强调的是，无穷小不一定就是0，但是可以是0。我们当然不会说，无穷小绝对不能是0，那是扯淡。
苏邰翰无穷小属于极限存在，趋于无穷小则极限为0。无穷小的定义：以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。解答:1、无穷小是一个趋向于0的过程，这个过程就...
苏邰翰稍微变化几个字，描述如下：定理1 在自变量的同一变化过程x→x0(或x→∞)中 函数f(x)具有极限A的充分必要条件是 f(x)=A+a(x), 其中a(x)当x→x0(或x→∞)时是无穷小.也就是： Limit 【f(x), x->0 】= A <=> f(x)=A+a(x), 其中a(x)满足Limit 【a(x), x->0 ...
苏邰翰无穷小近似等于极限值，公式浅显易懂，一般高数考试不会考有关这类的题型，不用太在意，一般都是求极限值，微分积分导数类的，有问题可以继续追问，望采纳
苏邰翰1. 在高等数学中，极限的概念是核心之一，它描述了一个函数当自变量趋向于某一值时函数值的趋势。当我们说一个极限为无穷小时，意味着随着自变量的增大或减小，函数值会无限接近于零，但永远不会实际达到零。2. 极限的存在性是指，对于某个函数在某一点的极限，如果函数在该点的极限值是确定的，那么...
苏邰翰“极限”是“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”。 比如 表达式中变量x无限趋近于无穷或者一个x0，表达式所无限接近的一个值y0。无穷小则为...
苏邰翰首先你这样认知绝对是错误的，它描述的主体是F(x),你能说当F(x)趋近与A时，却不能说A趋近于F(x)。然后根据你的意思是F(x)趋近于A的时候，它比A小 还要再加上一个无穷小量，这样肯定是错误的，首先你错解了无穷小量的意思，无穷小量是一个极限为0的函数，它是不固定的，可以为正，也可以...
