如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动~

1
|PD|=1·x;
则|PA|=AD-PD=BC-PD=4-x;
PE/CD=PA/AD→PE=(PA/AD)·CD
即y=(3/4)(4-x).

2
四边形PQBE为梯形时，显然PQ∥BE.
则∠PQE=∠BEQ
则∠AQP=∠BEC
而由于AD∥BC,→∠CAD=∠ACB
所以△APQ∽△BEC
→AP/BC=AQ/CE
即(4-x)/4=(1·x)/CE
而CE=PD·(AE/PA)
=x·( (AC/CD)·y/(4-x) )

=x·( (√(3²+4²)/3)·y/(4-x) )
=x·( (5/3)·(3/4)(4-x)/(4-x) )
=(5/4)x
因此

(4-x)/4=x/( (5/4)x )
x=4/5。

3
存在。分四种情况：
当Q在线段AE上时：QE=AE-AQ=(5/4)(4-x) -1·x=5- (9/4)·x
①当QE=PE时，
5- (9/4)·x=y=(3/4)(4-x)=3-(3/4)·x
→(3/2)x=2,
x=4/3.
②当QP=QE时，∠QPE=∠QEP
∵∠APQ+∠QPE=90° ∠PAQ+∠QEP=90°
∴∠APQ=∠PAQ ∴AQ=QP=QE
∴ x= 5- (9/4)·x
∴x=20/13
③当QP=PE时，过P作PF⊥QE于F，
则FE= QE=5- (9/4)·x
∵PE∥DC ∴∠AEP=∠ACD
∴cos∠AEP= cos∠ACD= 3/5
∴ x=28/27
④当点Q在线段EC上时，⊿PQE只能是钝角三角形，
∴PE=EQ 即：PE=AQ-AE
∴x=8/3
综上，当4/3 或 20/13或28/27 或8/3 时，⊿PQE为等腰三角形。

（（2）①显然，当QB∥PE时，四边形PQBE是矩形，非梯形，不合题意，舍去；
②当QP∥BE时，∠PQE=∠BEQ ∴∠AQP=∠CEB
∵AD∥BC ∴∠PAQ=∠BCE ∴⊿PAQ∽⊿BCE ----------- 6分
∴ 即：
∴ ----------- 8分
∴当时，QP∥BE而QB与PE不平行，四边形PQBE是梯形。

（3）存在。分四种情况：
当Q在线段AE上时：QE=AE-AQ=
①当QE=PE时， ∴
②当QP=QE时，∠QPE=∠QEP
∵∠APQ+∠QPE=90° ∠PAQ+∠QEP=90°
∴∠APQ=∠PAQ ∴AQ=QP=QE
∴ ∴
③当QP=PE时，过P作PF⊥QE于F，
则FE= QE=
∵PE∥DC ∴∠AEP=∠ACD
∴cos∠AEP= cos∠ACD=
∵cos∠AEP= ∴
④当点Q在线段EC上时，⊿PQE只能是钝角三角形，
∴PE=EQ 即：PE=AQ-AE
∴ ∴
综上，当4/3 或 20/13或28/27 或8/3 时，⊿PQE为等腰三角形。

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AB=DC=3，AD=BC=4，
∴在Rt△ACD中，利用勾股定理得：AC=

是不是这道

答案：

网址：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/cac9cf26-a6f8-4a43-8bc3-89913f81f4cb

　　分析：（1）由四边形ABCD为矩形，得到∠D为直角，对边相等，可得三角形ADC为直角三角形，由AD与DC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由PE平行于CD，利用两直线平行得到两对同位角相等，可得出三角形APE与三角形ADC相似，由相似得比例，将各自的值代入，整理后得到y与x的关系式；
（2）若QB与PE平行，得到四边形PQBE为矩形，不合题意，故QB与PE不平行，当PQ与BE平行时，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出一对邻补角相等，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，可得出三角形APQ与三角形BEC相似，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到四边形PQBE为梯形时x的值；
（3）存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况考虑：当Q在AE上时，由AE-AQ表示出QE，再根据PQ=PE，PQ=EQ，PE=QE三种情况，分别列出关于x的方程，求出方程的解即可得到满足题意x的值；当Q在EC上时，由AQ-AE表示出QE，此时三角形为钝角三角形，只能PE=QE列出关于x的方程，求出方程的解得到满足题意x的值，综上，得到所有满足题意的x的值．
　　

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C

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