高中教材用开普勒定律证明了万有引力与环绕天体质量成正比，但如何证明万有引力与中心天体质量成正比？
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如何用牛顿运动和开普勒定律证明万有引力定律~
平方反比律的确定 1.从理论计算得出平方反比的假设： 为了简便起见，可把行星运动轨道看作圆形（把行星轨道看作圆形时，课本上已有相关证明），这样，根据面积定律，行星应作匀速圆周运动，只有向心加速度a=v2/r，其中，v是行星运行速度，r是圆形轨道的半径。 根据牛顿第二定律： f=ma 有 又由 由开普勒第三定律 ，K是与行星无关的太阳常量 即 于是 ……① 牛顿得到第一个结果：如果太阳的引力是行星运动的原因，则这种力应和行星到太阳的距离的平方成反比。 2.平方反比假设的验证：牛顿“苹果落地”的故事广为流传。故事大意是说，1665-1666年感染病流行，牛顿从剑桥大学退职在家，一天，他在花园里想重力的动力学问题，偶然看到苹果落地，引起他的思考。在我们能够攀登的最远距离上和最高山颠上，都未发现重力有明显的减弱，这个力必然到达比通常想象的远得多的地方。那也应该高到月球上。如果是这样，月球的运动必定受它的影响，或许月球就是由于这个原因，才保持在它的轨道上的。 设想月球处在它的轨道上的任意点A（见图），O是地心，如果不受外力，它将沿一直线AB运动，然而实际它的轨道是弧线AP，AB与轨道在A点相切。则月球向O落下了距离BP=y , 令弧长AP=s=2πrt/T , 而 cosθ≈1- /2, θ=s/r 则 y=r (1-cosθ)≈s2/2r =4π2r2t2/2rT2=2π2rt2/T2, 在地面上t时间内一个重物下落距离为 y=gt2/2 由此得 y/y’ =4π2r/gT2 月球绕地的周期T=27.3d ≈2.36×106 s，地面上的重力加速度g=9.8 m/s2，地球半径R的准确数值是6400km，古希腊的天文学家伊巴谷通过观测月全食持续的时间，曾相当精确的估算出地月距离r为地球半径的60倍，则r=60 R=3.84×105km用这个数值代入，即得y/y’ =1/3600 而 R2/r2=1/3600 y/y’=a/g=ma/mg=f/mg= R2/r2 所以： f=mg R2/r2 即：力和距离的平方成反比 二.与m和M成正比的确定 ①式表明力与被吸引物体质量m成正比，同时根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，f是M对m的作用，f’是m对M的作用，f与m成正比，则同理f’必与M成正比，又f =f’，则f必同时与m和M成正比。①式可写成： f=GMm/r2, ……② 其中G是万有引力常量。 三.万有引力常量的G测定 既然有了万有引力的表达式，那就要测出万有引力常量。测量万有引力常量G的数值，就要测量两个已知质量的物体间的引力。1798年，卡文迪许（H.Cavendish）做了第一个精确的测量。 他所用的是扭秤装置，如图所示，两个质量均为m的小球固定在一根轻杆的两端，在用一根石英细丝将这两杆水平的悬挂起来，每个质量为m的小球附近各放置一个质量为M的大球。根据万有引力定律，当大球在位置AA时，由于小球受到吸引力，悬杆因受到一个力矩而转动，使悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡。悬丝扭转的角度θ可用镜尺系统来测定。为了提高测量的灵敏度，还可以将大球放在位置BB，向相反的方向吸引小球。这样，两次悬杆平衡之间的夹角纠正大了一倍。如果已知大球和小球的质量M,m和他们相隔的距离，以及悬丝扭力的相关系数，就可由测得的θ来计算G。卡文迪许测定的万有引力常量值为： G=6.754×10-11m3/kg•s2。万有引力常量是目前测得最不精确的一个基本物理常量，因为引力太弱，又不能屏蔽它的干扰，实验很难做。从卡文迪许到现在已近200年，许多人用相同或不同的方法测量G的数值，不断地改进其精度。国际科学联盟理事会科技数据委员会(CODATA)1986年推荐的数值为 G=6.67259(85)×10-11 m3/kg•s2， 不确定度为128/1000000（即万分之1.28）。 万有引力实验演示 一，实验现象： 一些科技博物馆里又如图的演示装置： 一个类似碗状，但是碗壁向内拱入的圆盘。一个粘有油墨的小球以较低速度从圆盘边缘进入，在圆盘上绕中心滚动并留下痕迹。可以观察到，随着时间变化，小球的速度越来越快，到最后掉入中间的小洞。而且越到中间小球的半径变化越缓慢（也就是说小球的轨迹在中间是最密集）。小球的轨迹并不是正圆的，而是一种半径越来越小的圆弧。（如果两个小球先后进入盘中则会有角位移前后追赶的现象。） 二，原理解释： 1,为什么用它来演示万有引力定律由万有引力定律的表达式可以推知，行星势能为 而实验中用重力势能来代替万有引力势能mgh= -GMm/r 所以只要满足h=-GM/gr则可以用重力势能来代替万有引力势能。 同时r表示物体间的距离。当图示曲线绕h轴旋转后便会形成实验中所用到的曲面，当曲线如图时：dh/dr=GM/gr2, f=mgtanθ=mgdh/dr=mgGM/gr2=GMm/r2 所以不论从能量还是从力的角度来讲，这个实验模型可以模拟演示万有引力。 2,为什么小球会越来越快 由离心力f=mv2/r=F知，动能为E k=1/2mV2=1/2GMm/r，由公式可见，r越小动能越大，自然速度会越快。 3,为什么小球到中间轨迹密集 这是一个有耗散力做工的系统，在旋转的时候摩擦力做功发热耗散掉一部分能量w= ,而f的大小只与接触的压力和摩擦系数有关系，在距离为r处的摩擦力转一周做功为：w= =2πrmgµcos[arctan(dh/dr)]= 又：dE/dr= GMm/r2，可见在r越大的时候，势能的变化越慢，故在外圈时，变化一个小量dr后势能的变化不如内圈的大，而转一圈消耗能量却比内圈大。所以在里圈旋转时，转动位置每下降一小段，可供小球旋转的能量就较多，而小球每转一圈摩擦力消耗能量较少，故小球在同样的一小段距离上会比外边多转几圈。 4,小球的轨迹为何是一个不断向里缩进的圆弧 如果盘面足够光滑，即没有摩擦力做功，则小球的轨迹会是什么样的呢？ A,小球在进入圆盘边缘时恰好获得的动能足够在盘的边缘运动所需的动能： mgh=1/2 mv2 即：F=mv2/r则小球会沿着圆盘边缘做正圆轨迹的运动 B,小球在进入圆盘边缘时未达到在圆盘的边缘运动所需的动能： Mgh〉1/2mv2，F>mv2/r则小球会做正圆轨迹的运动同时径向有一个分运动（缩小半径把势能转化为动能直到满足平衡为止）到某一半径时会达到F=mv2/r在此处做正圆运动 C,小球在进入圆盘边缘时的动能超过在盘的边缘运动所需的动能： Mgh<1/2mv2,F<mv2/r体现在圆盘上的力学分析为则小球会沿着边缘飞出 实验中模拟的只是B情况。 下面再考虑摩擦力： 由于摩擦力作负功，在运动过程中，小球的动能在不断损失，这就要求小球能不断的缩小半径来寻找新的平衡，直到最后半经过小、能量不足而掉入中间的小孔 因此就有：小球的轨迹是一个不断向里缩进的圆 5,两个小球为什么会有角度相互追赶？ 由万有引力公式知：角速度ω= ，故半径越小，角速度越大。先后进入的两个小球的角速度总是先进入的大于后进入的，所以在一段时间里总是前面的小球转过的角度比后面的多，因此角度差一直在增大，先进入的球会超过后进入的球多圈，所以看上去总是两个小球一会儿这个在前，一会儿另一个在前，相互追逐。 万有引力的应用 万有引力定律作为一个自然界最基本的定律，无论是在理论研究还是工程设计等各种时候都有着极其广泛的应用。比如航天中，航天器与天体接近时的万有引力可以作为一种有效的加速办法（弹弓效应）；宇宙物理中常常以测定天体的万有引力产生的效应来断定天体的位置和质量；在电磁探测受局限的地域，可以通过万有引力的测量计算，来探知地下的物质密度，从而断定地下矿藏的分布或是地下墓穴的规模和位置；在另外一些领域，比如精密工业中的超圆滚球体的制造，可以选择在太空生产，因为那里有理想的受力环境（因为在宇宙飞船上物体处于失重状态，而又由宇宙大尺度分布的均匀性，其他星体的引力又可以忽略不计）；以研究生物在太空无重力（亦即万有引力语离心力平衡抵消）为对象的项目已经发展成一门高新前沿的科技。如果将蔬菜水果种子带到太空中，在无重力环境与宇宙射线的影响下，有些变异品种的品质与地球上的品种相比大大提高。
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高中教材用开普勒定律证明了万有引力与环绕天体质量成正比，但如何证明万有引力与中心天体质量成正比？视频
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15236311069：如何从开普勒定律推万有引力定律
宋券货开普勒第三定律指出：$\\frac{a^3}{T^2} = k$，其中$T$是行星绕中心天体做匀速圆周运动的周期，$k$是常数。从这里可以得到：$a^3 = kT^2 3、推导万有引力提供向心力 根据牛顿第三定律，行星受到的万有引力等于中心天体对行星的万有引力。万有引力提供行星绕中心天体做匀速圆周运动的向心力。
15236311069：怎么用开普勒定律推导万有引力定律
宋券货开普勒第三定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,也就是 R^3 \/T^2 = 常数C 高一阶段,处理不了椭圆问题,可以给你圆轨道的证明.方便起见,我们由万有引力定律推倒开普勒第三定律,.你自己反推之.万有引力F＝GMm\/（R^2） （1）向心力Fn＝mv^2\/R （2）（...
15236311069：如何用开普勒定律推出万有引力定律?
宋券货首先，开普勒有三大天文定律（都是针对行星绕太阳运动的）行星运动第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上。行星运动第二定律（面积定律）：联接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等。行星运动第三定律（调和定律）：行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们...
15236311069：用开普勒第三定律和牛顿定理证明万有引力定理
宋券货是万有引力定律的得出，使开三定律得到证明。开普勒第三定律讲，行星半长轴的三次方与公转周期平方的比值是个常数。即，r^3\/T^2=k,这里的k，可以认为是GM\/(4π^2)。个人给出高中水平下，万有引力定律推到开三定律的方法，假设运动为圆周而非椭圆。由万有引力提供向心力得出GMm\/r^2=mw^2r,...
15236311069：如何用牛顿运动和开普勒定律证明万有引力定律
宋券货牛顿的万有引力定律是在调和定律的基础上提出的假设，并且被科学观测所验证。 万有引力的内容用公式表示就是： F=G*M1*M2\/(R*R) 开普勒的调和定律认为： T*T\/(R*R*R)=常数 如果我们考虑两个做星体运动的星体，以一个质量为M1的星体做参考系，那么可以看成质量为M2的星体绕M1做圆周运动，而...
15236311069：如何用开普勒定律和牛顿运动定律推导万有引力定律
宋券货当然,楼主的意思,就是进行万有引力公式的公式推导.如果还是高中生,把轨道当成圆,从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些,按实际的椭圆轨道来推导,那是相当麻烦的,利用比耐公式,可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式.还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧.对于高中生够用了.证明：开普勒第三定律r^3...
15236311069：万有引力公式的推导. 详细
宋券货对于高中生够用了。证明：开普勒第三定律r^3\/T^2=C(C是常数)万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π\/T）^2 带入1\/T^2=C\/ r^3 F= mr 4π^2 *（C\/ r^3）= C’* m\/ r^2 因为引力的对称性F= C” * M\/ r^2 所以F= GMm\/ r^2 G是常数 望好评，谢谢！
15236311069：用牛顿第二定律和开普勒第二定律证明万有引力定律?
宋券货开普勒第三定律：R³\/T²=K 行星周期：T=2π\/ω 对行星的引力等于行星的离心力（牛二）：F=ma=mω²R 解得：F=(4Kmπ²)\/R²=c1×m\/R²,其中c1为常数 引力是相互的,即F式也是行星对太阳的引力,从而也可以换成F=c2×M\/R²故F方程可写为：F=...
15236311069：万有引力定律公式的推导
宋券货由万有引力公式有 F=GMm\/r^2=GM(m\/r^2) 因为G、M都是定值所以说F与（m\/r^2）成正比。证明：F=ma=(4π^2)K(m\/r^2) 其中K=r^3\/T^2 F=GM(m\/r^2) 所以有 (4π^2)K=GM 即有K=GM\/(4π^2) 其中G、(4π^2)皆为常数，所以K只与中心天体M有关。
首先，开普勒有三大天文定律（都是针对行星绕太阳运动的） 行星运动第一定律（椭圆定律）： 所有行星绕太阳的运动轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上。 行星运动第二定律（面积定律）： 联接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等。 行星运动第三定律（调和定律）： 行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比。 牛顿的万有引力定律是在调和定律的基础上提出的假设，并且被科学观测所验证。 万有引力的内容用公式表示就是： F=G*M1*M2/(R*R) 开普勒的调和定律认为： T*T/(R*R*R)=常数 如果我们考虑两个做星体运动的星体，以一个质量为M1的星体做参考系，那么可以看成质量为M2的星体绕M1做圆周运动，而它们之间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力。 即： M2*（W*W)*R=G*M1*M2/(R*R) 而W＝2*3.14/T带入上面的式子就可以得到T平方比上R的三次方是定制，也就是开普勒定律所阐述的内容，这样就证明了牛顿引力定律。 其实科学的讲，这不叫证明，因为牛顿定律是牛顿想出来的，再通过一系列科学的观测数据来核实的，并不能从根源来证明，开普勒也是实验天文学家，他是通过对天文资料的长期观测总结猜想出他的三大定律的，物理学的发现往往就是通过猜想的.
万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。
牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合F=GMm/R^2的引力。
“牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不是可以从其他理论推导出的。
当然，楼主的意思，就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。
还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。
证明：
开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数)
万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2
带入1/T^2=C/ r^3
F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C’* m/ r^2
因为引力的对称性F= C” * M/ r^2
所以F= GMm/ r^2 G是常数
平方反比律的确定 1.从理论计算得出平方反比的假设： 为了简便起见，可把行星运动轨道看作圆形（把行星轨道看作圆形时，课本上已有相关证明），这样，根据面积定律，行星应作匀速圆周运动，只有向心加速度a=v2/r，其中，v是行星运行速度，r是圆形轨道的半径。 根据牛顿第二定律： f=ma 有 又由 由开普勒第三定律 ，K是与行星无关的太阳常量 即 于是 ……① 牛顿得到第一个结果：如果太阳的引力是行星运动的原因，则这种力应和行星到太阳的距离的平方成反比。 2.平方反比假设的验证：牛顿“苹果落地”的故事广为流传。故事大意是说，1665-1666年感染病流行，牛顿从剑桥大学退职在家，一天，他在花园里想重力的动力学问题，偶然看到苹果落地，引起他的思考。在我们能够攀登的最远距离上和最高山颠上，都未发现重力有明显的减弱，这个力必然到达比通常想象的远得多的地方。那也应该高到月球上。如果是这样，月球的运动必定受它的影响，或许月球就是由于这个原因，才保持在它的轨道上的。 设想月球处在它的轨道上的任意点A（见图），O是地心，如果不受外力，它将沿一直线AB运动，然而实际它的轨道是弧线AP，AB与轨道在A点相切。则月球向O落下了距离BP=y , 令弧长AP=s=2πrt/T , 而 cosθ≈1- /2, θ=s/r 则 y=r (1-cosθ)≈s2/2r =4π2r2t2/2rT2=2π2rt2/T2, 在地面上t时间内一个重物下落距离为 y=gt2/2 由此得 y/y’ =4π2r/gT2 月球绕地的周期T=27.3d ≈2.36×106 s，地面上的重力加速度g=9.8 m/s2，地球半径R的准确数值是6400km，古希腊的天文学家伊巴谷通过观测月全食持续的时间，曾相当精确的估算出地月距离r为地球半径的60倍，则r=60 R=3.84×105km用这个数值代入，即得y/y’ =1/3600 而 R2/r2=1/3600 y/y’=a/g=ma/mg=f/mg= R2/r2 所以： f=mg R2/r2 即：力和距离的平方成反比 二.与m和M成正比的确定 ①式表明力与被吸引物体质量m成正比，同时根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，f是M对m的作用，f’是m对M的作用，f与m成正比，则同理f’必与M成正比，又f =f’，则f必同时与m和M成正比。①式可写成： f=GMm/r2, ……② 其中G是万有引力常量。 三.万有引力常量的G测定 既然有了万有引力的表达式，那就要测出万有引力常量。测量万有引力常量G的数值，就要测量两个已知质量的物体间的引力。1798年，卡文迪许（H.Cavendish）做了第一个精确的测量。 他所用的是扭秤装置，如图所示，两个质量均为m的小球固定在一根轻杆的两端，在用一根石英细丝将这两杆水平的悬挂起来，每个质量为m的小球附近各放置一个质量为M的大球。根据万有引力定律，当大球在位置AA时，由于小球受到吸引力，悬杆因受到一个力矩而转动，使悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡。悬丝扭转的角度θ可用镜尺系统来测定。为了提高测量的灵敏度，还可以将大球放在位置BB，向相反的方向吸引小球。这样，两次悬杆平衡之间的夹角纠正大了一倍。如果已知大球和小球的质量M,m和他们相隔的距离，以及悬丝扭力的相关系数，就可由测得的θ来计算G。卡文迪许测定的万有引力常量值为： G=6.754×10-11m3/kg•s2。万有引力常量是目前测得最不精确的一个基本物理常量，因为引力太弱，又不能屏蔽它的干扰，实验很难做。从卡文迪许到现在已近200年，许多人用相同或不同的方法测量G的数值，不断地改进其精度。国际科学联盟理事会科技数据委员会(CODATA)1986年推荐的数值为 G=6.67259(85)×10-11 m3/kg•s2， 不确定度为128/1000000（即万分之1.28）。 万有引力实验演示 一，实验现象： 一些科技博物馆里又如图的演示装置： 一个类似碗状，但是碗壁向内拱入的圆盘。一个粘有油墨的小球以较低速度从圆盘边缘进入，在圆盘上绕中心滚动并留下痕迹。可以观察到，随着时间变化，小球的速度越来越快，到最后掉入中间的小洞。而且越到中间小球的半径变化越缓慢（也就是说小球的轨迹在中间是最密集）。小球的轨迹并不是正圆的，而是一种半径越来越小的圆弧。（如果两个小球先后进入盘中则会有角位移前后追赶的现象。） 二，原理解释： 1,为什么用它来演示万有引力定律由万有引力定律的表达式可以推知，行星势能为 而实验中用重力势能来代替万有引力势能mgh= -GMm/r 所以只要满足h=-GM/gr则可以用重力势能来代替万有引力势能。 同时r表示物体间的距离。当图示曲线绕h轴旋转后便会形成实验中所用到的曲面，当曲线如图时：dh/dr=GM/gr2, f=mgtanθ=mgdh/dr=mgGM/gr2=GMm/r2 所以不论从能量还是从力的角度来讲，这个实验模型可以模拟演示万有引力。 2,为什么小球会越来越快 由离心力f=mv2/r=F知，动能为E k=1/2mV2=1/2GMm/r，由公式可见，r越小动能越大，自然速度会越快。 3,为什么小球到中间轨迹密集 这是一个有耗散力做工的系统，在旋转的时候摩擦力做功发热耗散掉一部分能量w= ,而f的大小只与接触的压力和摩擦系数有关系，在距离为r处的摩擦力转一周做功为：w= =2πrmgµcos[arctan(dh/dr)]= 又：dE/dr= GMm/r2，可见在r越大的时候，势能的变化越慢，故在外圈时，变化一个小量dr后势能的变化不如内圈的大，而转一圈消耗能量却比内圈大。所以在里圈旋转时，转动位置每下降一小段，可供小球旋转的能量就较多，而小球每转一圈摩擦力消耗能量较少，故小球在同样的一小段距离上会比外边多转几圈。 4,小球的轨迹为何是一个不断向里缩进的圆弧 如果盘面足够光滑，即没有摩擦力做功，则小球的轨迹会是什么样的呢？ A,小球在进入圆盘边缘时恰好获得的动能足够在盘的边缘运动所需的动能： mgh=1/2 mv2 即：F=mv2/r则小球会沿着圆盘边缘做正圆轨迹的运动 B,小球在进入圆盘边缘时未达到在圆盘的边缘运动所需的动能： Mgh〉1/2mv2，F>mv2/r则小球会做正圆轨迹的运动同时径向有一个分运动（缩小半径把势能转化为动能直到满足平衡为止）到某一半径时会达到F=mv2/r在此处做正圆运动 C,小球在进入圆盘边缘时的动能超过在盘的边缘运动所需的动能： Mgh<1/2mv2,F<mv2/r体现在圆盘上的力学分析为则小球会沿着边缘飞出 实验中模拟的只是B情况。 下面再考虑摩擦力： 由于摩擦力作负功，在运动过程中，小球的动能在不断损失，这就要求小球能不断的缩小半径来寻找新的平衡，直到最后半经过小、能量不足而掉入中间的小孔 因此就有：小球的轨迹是一个不断向里缩进的圆 5,两个小球为什么会有角度相互追赶？ 由万有引力公式知：角速度ω= ，故半径越小，角速度越大。先后进入的两个小球的角速度总是先进入的大于后进入的，所以在一段时间里总是前面的小球转过的角度比后面的多，因此角度差一直在增大，先进入的球会超过后进入的球多圈，所以看上去总是两个小球一会儿这个在前，一会儿另一个在前，相互追逐。 万有引力的应用 万有引力定律作为一个自然界最基本的定律，无论是在理论研究还是工程设计等各种时候都有着极其广泛的应用。比如航天中，航天器与天体接近时的万有引力可以作为一种有效的加速办法（弹弓效应）；宇宙物理中常常以测定天体的万有引力产生的效应来断定天体的位置和质量；在电磁探测受局限的地域，可以通过万有引力的测量计算，来探知地下的物质密度，从而断定地下矿藏的分布或是地下墓穴的规模和位置；在另外一些领域，比如精密工业中的超圆滚球体的制造，可以选择在太空生产，因为那里有理想的受力环境（因为在宇宙飞船上物体处于失重状态，而又由宇宙大尺度分布的均匀性，其他星体的引力又可以忽略不计）；以研究生物在太空无重力（亦即万有引力语离心力平衡抵消）为对象的项目已经发展成一门高新前沿的科技。如果将蔬菜水果种子带到太空中，在无重力环境与宇宙射线的影响下，有些变异品种的品质与地球上的品种相比大大提高。
希望对您有所帮助，望采纳谢谢！！
高中教材用开普勒定律证明了万有引力与环绕天体质量成正比，但如何证明万有引力与中心天体质量成正比？视频
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宋券货开普勒第三定律指出：$\\frac{a^3}{T^2} = k$，其中$T$是行星绕中心天体做匀速圆周运动的周期，$k$是常数。从这里可以得到：$a^3 = kT^2 3、推导万有引力提供向心力 根据牛顿第三定律，行星受到的万有引力等于中心天体对行星的万有引力。万有引力提供行星绕中心天体做匀速圆周运动的向心力。
宋券货开普勒第三定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,也就是 R^3 \/T^2 = 常数C 高一阶段,处理不了椭圆问题,可以给你圆轨道的证明.方便起见,我们由万有引力定律推倒开普勒第三定律,.你自己反推之.万有引力F＝GMm\/（R^2） （1）向心力Fn＝mv^2\/R （2）（...
宋券货首先，开普勒有三大天文定律（都是针对行星绕太阳运动的）行星运动第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上。行星运动第二定律（面积定律）：联接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等。行星运动第三定律（调和定律）：行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们...
宋券货是万有引力定律的得出，使开三定律得到证明。开普勒第三定律讲，行星半长轴的三次方与公转周期平方的比值是个常数。即，r^3\/T^2=k,这里的k，可以认为是GM\/(4π^2)。个人给出高中水平下，万有引力定律推到开三定律的方法，假设运动为圆周而非椭圆。由万有引力提供向心力得出GMm\/r^2=mw^2r,...
宋券货牛顿的万有引力定律是在调和定律的基础上提出的假设，并且被科学观测所验证。 万有引力的内容用公式表示就是： F=G*M1*M2\/(R*R) 开普勒的调和定律认为： T*T\/(R*R*R)=常数 如果我们考虑两个做星体运动的星体，以一个质量为M1的星体做参考系，那么可以看成质量为M2的星体绕M1做圆周运动，而...
宋券货当然,楼主的意思,就是进行万有引力公式的公式推导.如果还是高中生,把轨道当成圆,从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些,按实际的椭圆轨道来推导,那是相当麻烦的,利用比耐公式,可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式.还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧.对于高中生够用了.证明：开普勒第三定律r^3...
宋券货对于高中生够用了。证明：开普勒第三定律r^3\/T^2=C(C是常数)万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π\/T）^2 带入1\/T^2=C\/ r^3 F= mr 4π^2 *（C\/ r^3）= C’* m\/ r^2 因为引力的对称性F= C” * M\/ r^2 所以F= GMm\/ r^2 G是常数 望好评，谢谢！
宋券货开普勒第三定律：R³\/T²=K 行星周期：T=2π\/ω 对行星的引力等于行星的离心力（牛二）：F=ma=mω²R 解得：F=(4Kmπ²)\/R²=c1×m\/R²,其中c1为常数 引力是相互的,即F式也是行星对太阳的引力,从而也可以换成F=c2×M\/R²故F方程可写为：F=...
宋券货由万有引力公式有 F=GMm\/r^2=GM(m\/r^2) 因为G、M都是定值所以说F与（m\/r^2）成正比。证明：F=ma=(4π^2)K(m\/r^2) 其中K=r^3\/T^2 F=GM(m\/r^2) 所以有 (4π^2)K=GM 即有K=GM\/(4π^2) 其中G、(4π^2)皆为常数，所以K只与中心天体M有关。
