怎么用开普勒定律推导万有引力定律

如何用开普勒定律推出万有引力定律？~

首先，开普勒有三大天文定律（都是针对行星绕太阳运动的）
行星运动第一定律（椭圆定律）：
所有行星绕太阳的运动轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上。
行星运动第二定律（面积定律）：
联接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等。
行星运动第三定律（调和定律）：
行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比。
牛顿的万有引力定律是在调和定律的基础上提出的假设，并且被科学观测所验证。
万有引力的内容用公式表示就是：
F=G*M1*M2/(R*R)
开普勒的调和定律认为：
T*T/(R*R*R)=常数
如果我们考虑两个做星体运动的星体，以一个质量为M1的星体做参考系，那么可以看成质量为M2的星体绕M1做圆周运动，而它们之间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力。
即：
M2*（W*W)*R=G*M1*M2/(R*R)
而W＝2*3.14/T带入上面的式子就可以得到T平方比上R的三次方是定制，也就是开普勒定律所阐述的内容，这样就证明了牛顿引力定律。
其实科学的讲，这不叫证明，因为牛顿定律是牛顿想出来的，再通过一系列科学的观测数据来核实的，并不能从根源来证明，开普勒也是实验天文学家，他是通过对天文资料的长期观测总结猜想出他的三大定律的，物理学的发现往往就是通过猜想的.

万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。
牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合F=GMm/R^2的引力。
“牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不是可以从其他理论推导出的。
当然，楼主的意思，就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。
还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。
证明：
开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数)
万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2
带入1/T^2=C/ r^3
F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C’* m/ r^2
因为引力的对称性F= C” * M/ r^2
所以F= GMm/ r^2 G是常数

开普勒第三定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,也就是 R^3 /T^2 = 常数C
高一阶段,处理不了椭圆问题,可以给你圆轨道的证明.方便起见,我们由万有引力定律推倒开普勒第三定律,.
你自己反推之.
万有引力F＝GMm/（R^2） （1）
向心力Fn＝mv^2/R （2）
（1）＝（2）,求出v^2＝GM/R （3）
又T^2＝[2*π*R/v]^2 （4）
将（3）代入（4）即可得到 R^3 /T^2 = GM/(4π^2) = 常数 = C
（G是常数,M是太阳质量,为常数）

普勒第三定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,也就是 R^3 /T^2 = 常数C
高一阶段,处理不了椭圆问题,可以给你圆轨道的证明.方便起见,我们由万有引力定律推倒开普勒第三定律,.
你自己反推之.
万有引力F＝GMm/（R^2） （1）
向心力Fn＝mv^2/R （2）
（1）＝（2）,求出v^2＝GM/R （3）
又T^2＝[2*π*R/v]^2 （4）
将（3）代入（4）即可得到 R^3 /T^2 = GM/(4π^2) = 常数 = C
（G是常数,M是太阳质量,为常数）

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