用开普勒第三定律和牛顿定理证明万有引力定理

如何用开普勒定律和牛顿运动定律推导万有引力定律~

万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。
牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合F=GMm/R^2的引力。
“牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不是可以从其他理论推导出的。
当然，楼主的意思，就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。
还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。
证明：
开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数)
万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2
带入1/T^2=C/ r^3
F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C’* m/ r^2
因为引力的对称性F= C” * M/ r^2
所以F= GMm/ r^2 G是常数

假设在万有引力作用下B绕A做匀速圆周运动，A质量为M，B质量为m，A与B距离为R
则可得 ω=2π/T(T为周期)（角速度的定义）
如果B的质量是m，离A的距离是r，周期是T，那么由向心力公式可得，B受到的力的作用大小为
F=mω^2R=mR（4π^2）/T^2
由 开普勒第三定律 可得
r^3/T^2=k1
那么B受到的力的作用大小为
F1=mR（4π^2）/T^2=mk1（4π^2）/R^2
所以F∝（正比于）m，F∝1/R^2
由 牛顿第三定律 可知，A也受到与B相同大小的力。
所以 F∝M，
综合以上结论，F∝m，M，1/R^2，三者之积再乘上一个常数即为万有引力
所以F万有引力=GmM/r^2（G为常数，测量值约为6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2)）。

严格的讲，是万有引力定律推出开普勒第三定律，开三定律只是观测现象的归纳，而万有引力定律是理论。是万有引力定律的得出，使开三定律得到证明。开普勒第三定律讲，行星半长轴的三次方与公转周期平方的比值是个常数。即，r^3/T^2=k,这里的k，可以认为是GM/(4π^2)。个人给出高中水平下，万有引力定律推到开三定律的方法，假设运动为圆周而非椭圆。由万有引力提供向心力得出GMm/r^2=mw^2r,其中w（为念做“欧米噶”）值为2π/T，T为公转周期。整理能得出r^3/T=GM/4π^2。这么解释您能明白吗？

Fn=mv^2/r v=wr w=2π/t Fn=m4π^2r/T^2 r^3/T^2=k,

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