八年级数学几何证明题，等腰三角形顶角20°求X角。实在是搞不定，求大佬们拯救一下

等腰三角形的顶角是20°，其余的角如图所示(10,70,20,60)，求∠x~

在CD上截取CF=BC，连接AF，
则△BCF是等边三角形，BC=CF，AF平分∠A.
因为∠BAF=∠EBA=10°，∠BAE=∠ABF=20°，可证△BFA≌△AEB.
所以AE=BF=BC.
作∠GCB=40°，交BE于G，连接DG，
则∠BGC=70°=∠GBC，所以CG=BC=AE.
因为∠ACD=∠DAC=20°，所以CD=AD，∠DCG=20°=∠DAE，
以此可证△CDG≌△ADE。因此可知DG=DE， ∠CDG=∠ADE.
∠EDG=∠EDC+∠CDG=∠EDC+∠ADE=∠ADC=140°,
所以∠DEG=∠EGD=20°,
即x=20°。
相关定理：
推论1直角三角形的两个锐角互余。
推论2 三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角和。
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。

扩展资料：等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
等腰三角形是轴对称图形，（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
等腰三角形的腰与它的高的关系，直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
参考资料来源：百度百科-三角形

x=20°
解：在CE上截取CF=BC，连接AF。
则△BCF是等边三角形，BC=CF，AF平分∠A。
易证△BFA≌△ADB. ∴AD=BF=BC。
作∠BCG=40°，交BD于G，连接EG。
则∠BGC=70°=∠GBC，∴CG=BC=AD。
∵CE=AE，∠ECD=20°=∠EAD
∴△CEG≌△AED. ∴EG=ED,∠CEG=∠AED
∴∠DEG=∠DEC+∠CEG=∠DEC+∠AED=∠AEC=140°
∴∠EDG=∠DGE=20°,即x=20°。

几何论证的方法
关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项。
归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。

如图所示，在AC边上取一点F，使得∠CBF=20°，连接EF。

因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，由∠A=20°可知∠ABC=∠ACB=80°，

则∠DBC=60°，在△BCD中算得∠BDC=40°①，

因为∠ABC=80°，∠ABD=∠CBF=20°，所以∠DBF=40°②，∠ABF=60°③，

由①②可得△BDF为等腰三角形，有BF=DF④，∠BFD=100°⑤，

因为∠ACB=80°，∠CBF=20°，所以∠BFC=∠ACB=80°，即△BCF为等腰三角形，

有BC=BF⑥，又因为∠ABC=80°，∠BCE=∠ACB-∠ACE=80°-30°=50°，

所以在△BCE中算得∠BEC=∠BCE=50°，即△BCE为等腰三角形，有BC=BE⑦，

由③⑥⑦可知△BEF为等边三角形，有BF=EF⑧，∠BFE=60°⑨，

由④⑧可得DF=EF，由⑤⑨可得∠DFE=100°-60°=40°，

在等腰△DEF中算得∠EDF=70°，所以∠BDE=∠EDF-∠BDC=70°-40°=30°。

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