极限的深刻内涵如何解释?

收敛 极限的含义~

收敛是指会聚于一点，向某一值靠近；极限是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
极限不只是针对函数的。
学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化；
被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

扩展资料：（1）由来
与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；
古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。
（2）发展
极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题，开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围；
而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。
参考资料来源：百度百科-极限
参考资料来源：百度百科-收敛

N是根据你的ε ，而假定存在的某一个数.在不等式中体现在只需要比N大的n这些Xn成立，比N小的不作要求．比如：
序列：1/n
极限是0
如果取：ε ＝1／10
则N取10

扩展资料：
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。
此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：
（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若 （或0，使n>N时有 （相应的xn<m）。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有 ，则 （若条件换为xn>yn ，结论不变）。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列 也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
参考资料：百度百科-极限

极限运动的定义： 极限运动是由多项成型运动项目以及游戏、生活和工作中演变来，参与人群以年轻人为主的高难度观赏性体育运动。人类在与自然的融合过程中，借助于现代高科技手段，最大限度地发挥自我身心潜能，向自身挑战的娱乐体育运动。它除了追求竞技体育超越自我身理极限“更高、更快、更强”的精神外，更强调参与、娱乐和勇敢精神，追求在跨越心理障碍时所获得的愉悦感和成就感，同时，它还体现了人类返璞归真、回归自然、保护环境的美好愿望，因此已被世界各国誉为“未来体育运动”。 CX——中国的极限运动： CX的全称“CHINA X-GAME”，由中国极限运动协会首届举办于1999年，是目前中国极限运动的权威赛事，是极限运动专业人才以及广大爱好者的嘉年华盛会 极限运动的由来 极限运动本身也有广义和狭义之分。一些挑战性高的非奥运非世界运动会项目广义上都可以叫做极限运动，比如蹦级、攀岩、悬崖跳水等等。但是狭义的极限运动单指各个大型极限运动会中包含的成型的项目，比如极限摩托车、极限轮滑等等，由于运动会中的这些极限运动经过长时间的系统发展已经有了规模，组织严密，规则完善，比赛合理，因此很多项目正逐渐被大型综合性运动会吸收，比如小轮车竞速已经成为奥运项目，滑雪板U型池也是正式的冬奥项目。那么这些极限项目的出身简单来说就是两种，一种是由一项成型运动演变来的，比如极限摩托车就是由motocross分化出来的，极限滑雪是从普通的滑雪演变来的等等。而另外一些是从游戏、生活和工作中演变来的，比如滑板、攀岩等等。国际上的极限大赛有很多，但知名度最高的就是每年夏季和冬季各举行一次的EXPN极限大赛，每年的参赛项目都有些微妙的改变，一些形成组织并有完善规则的新兴项目在不断被吸纳，而一些开展已经非常广泛，群众基础雄厚的项目则被请出，比如直排轮滑已经不是EXPN的项目就是这个道理 分类 极限运动的项目许多都是近几十年刚诞生的、方兴未艾的体育项目，根据季节可分为夏季和冬季两大类，运动领域涉及“海、陆、空”多维空间 夏季极限运动主要比赛和表演项目有：难度攀岩、速度攀岩、空中滑板、高山滑翔、滑水、激流皮划艇、摩托艇、冲浪、水上摩托、蹦极跳、暴走、弹跳高跷、滑板（轮滑、小轮车）的U 台跳跃赛和街区障碍赛等运动项目。 由于极限运动有其“融入自然（自然、环境、生态、健康）、挑战自我（积极、勇敢、愉悦、刺激）”的“天人合一”的特性，使得极限运动在欧美各国的风靡程度简直可以用疯狂、魔力来形容。以滑水和滑板为例，仅在美国，滑水爱好者目前就有110万之名，职业滑水队、表演队更是星罗棋布， 已经成为许多城市重要的都市文化“大餐”；而滑板运动的发烧友更是多达450万之众。 由于滑板运动太过惊险、刺激，在本世纪60年代，滑板运动曾受到有关国家政府严令禁止，一度沦为“地下项目”，一直到80年代中期，滑板项目才重见天日，使这项“都市魔幻”卷土重来，其声势之在、影响之广，以致于成为许多精明厂商眼中的“印钞机”。滑板天皇巨星托尼·霍克（Ｔony Hawker）和安迪·麦克唐纳（Andy Mcdonald ）在许多年轻人眼中无疑是和乔丹（篮球）、皮特·桑普拉斯（网球）一样的超级偶像 极限运动流行的原因 为什么极限运动能够风靡全球、长盛不衰？为什么人们对惊险、刺激的极限运动乐引不皮、如此着迷？一些社会学家的调查、研究结果也许能够从客观的角度作出解答：站在世纪之交竞争日益残酷的门坎前，面临着信息爆炸的知识经济时代，现代人的生活节奏变得越来越快，工作压力越来越大，生活空间越来越小.现实的环境使得现代人应接不暇，持续的、不断增多的刺激，使人的感觉域限也不断提高。原来的感觉不强烈了，已不能适应人类的追求了。从七十年代的交谊舞，八十年代的迪斯科，到九十年代的保龄球、桑那浴，都已经不能满足人们日益增长的感觉需求水平 一方面，人们更加需要寻求刺激、发泄压力、释放能量，另一方面，对于一般性的刺激、享受，人们习以为常、不足为奇。这时，人们便开始追求更为强烈的刺激，从而获得所需要的感觉和唤醒。而极限运动的兴起，正好满足了人类的这一需求。 人类在自然的怀抱中创造了文明，文明却正在使人类远离自然。也许是人类在远离自然的文明世界生活得太久了，在都市文明所带来的便捷中逐渐陷入身心的慵懒之后，便开始渴望回归自然。按捺不住心情的都市新潮一族，首选渴望冲出都市文明的封锁，去和自然对话，还原人类作为大自然中一员的本色，表现人类最本质的能力 极限运动的联系 极限运动的兴起，正好满足了人类的这一需求。 此外，与传统体育项目（包括奥运会项目）相比，极限运动更富有超越身心极限的自我挑战性、观赏刺激性、高科技渗透性、商业运作性。当体育的本质越来越被金钱的光芒掩盖时；众多奥林匹克运动项目也逐渐被从多的问题困扰，作假、黑哨、兴奋剂、贿赂丑闻等等不一而足；体育运动愉悦身心、完善人性、回归自然的本质被逐渐淡化；体育精神遭受到空前的质疑与信任危机。然而在广大民众视线之外的非主流运动项目中，却潜藏着一股回归自然、融入自然、挑战自我，达致“天人合一”思想境界的清流──极限运动，在欧美各国及各发展中国家，悄然成为都市青年最流行、最持久的时尚运动，参加极限运动会已成为广大都市青年梦寐以求的愿望。 极限运动的兴起，使人们逐步离开传统的体育场馆，走向荒野，纵情于山水之间，向大自然寻求人类生存的本质意义。只身户外，以冒险形式所展现的极限运动成了人们超越自我、挑战极限的空间：水上摩托和冲浪运动，让您充分体验在蓝天碧水间风驰电掣、搏击海浪的潇洒；白浪蛮牛、激流皮划艇和白水漂流让您在万流奔腾中历经一泻千里、惊涛骇浪的激越；蹦极跳、攀岩运动又使您感受到了“跃向重力、扶摇直下”的惊险；山地自然这个博大精深、美丽而凶险的演练场里，我们抛弃了现代文明带来的舒适与慵懒，拥有了与自然共存的能力，充分体会到一种回归人的本性与初衷、检验人的智慧与力量的乐趣.有什么比求生更能体现人与自然界中的万物生灵所共有的本能呢？ 体育行业人士估计，伴随极限运动的蓬勃兴起，另一明星群将会随之崛起。一旦有了自己的联盟，每个极限运动员每年至少可赚8万美元。但ESPN官员认为，他们在自作多情。ESPN永远不会为了运动员的收入而创办组织。但另一极限运动健将托尼·霍克通过X游戏每年赚取一千万美元的收益，已成为不争的事实。原因是，他拥有太多的电视观众迷。美国极限运动没有他就没戏唱了 ESPN主席认为，极限运动员自生自灭，没人拦着他们的执著追求，但他们也不要企图用此运动取代其他项目。另一极限运动员，32岁的巴瑞特·科里斯蒂曾获10次世界级冬季滑雪比赛奖牌，每年赚10万美元，却在一次极限运动中负伤，他从赛场拿走9万美元后就永远地离开了雪山 极限运动是一种极度危险又极具挑战性的体育运动，世界上不是每一位运动员都愿意尝试。尤其是每种极限运动都具有高难度技巧，弄不好就有生命危险。尽管如此，极限运动热力难挡。在不断涌现超级极限运动员的同时，新的极限运动也在应运而生!
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极限就是理论上的设想的重点 不过现实中没有什么是有极限的 人是无限发展的 人的认识是无限发展的 实践活动是无限发展的 哲学上说万物都是运动变化发展的，没有绝对静止的事物 所以没有极限了

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