一元二次不等式标准解题过程

解一元二次不等式的步骤~

解一元二次不等式的步骤：
1、对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)。
2、计算相应的判别式。
3、当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根。
4、根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集。

解一元二次不等式应注意的问题：
1、在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数。
2、二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况。
3、解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号。
4、一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同。

解一元二次不等式步骤一般有四个：
1、把二次项系数变成正的；
2、画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根；
3、从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过)；

4、注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为0的根。
扩展资料
数轴穿根法适用于所有的不等式。
用根穿孔法求解高阶不等式时，先将不等式的一端化为零，然后在另一端分解，得到其零点。这些零点标记在数字轴上，然后使用平滑曲线从X轴右端的顶部穿过这些零点。
大于零的不等式解对应于x轴上曲线上部实数x的一组小于零的值。相反地。这种方法被称为序贯轴根部穿孔法，也被称为“根部穿孔法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”
参考资料来源：百度百科-一元二次不等式

 解一元二次不等式的步骤：

以数轴穿根法为例，解一元二次不等式的步骤如下：1、将二次项系数变成正的;2、画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根;3、从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，遇到含x的项是奇次幂就穿过，偶次幂就跨过;4、注意舍去使不等式为0的根。

一元二次不等式定义

一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0(a不等于0)。

拓展阅读：一元二次不等式的判别方法

(1)当a>0时

判别式△=b²-4ac>0时，ax²+bx+c=0两个不相等的实数根(设x10的解是xx2。

判别式△=b²-4ac=0时，因为a>0，二次函数图像的开口向上，抛物线与x轴有一个交点，x1=x2，所以不等式ax²+bx+c>0的解是x≠x1的全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集。

判别式△=b²-4ac<0时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点，所以不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集，即无解。

(2)当a<0时

判别式△=b²-4ac>0时，ax²+bx+c=0两个不相等的实数根(设x10的解是x1

判别式△=b²-4ac=0时，因为a<0，二次函数图像的开口向下，抛物线与x轴有一个交点，x1=x2，所以不等式ax²+bx+c<0的解是x≠x1的全体实数，而不等式ax²+bx+c>0的解集是空集。

判别式△=b²-4ac<0时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点，所以不等式ax²+bx+c<0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c>0的解集是空集，即无解。

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