数列单调有界准则的严格证明（不是几何的）
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数列单调有界 请问画方框的部分是怎么来的~
证明：不妨设数列{xn}单增（减），且｛xn}有界，则根据确界存在定理{xn}有唯一上（下）确界M（m)。下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似）。
因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正整数N使xN>M-t。又xn递增，所以当n>N时，M>=xn>xN>M-t,因此-t<xn-M<=0<t,根据极限定义，limxn=M
证毕！
华罗庚《堆垒素数论》，哈代《数论导引》，康驮尔《集合论》
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酆喻邱准则：单调有界数列必有极限 证明：不妨设数列{xn}单增（减），且｛xn}有界，则根据确界存在定理{xn}有唯一上（下）确界M（m)。下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似）。因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正整数N使xN>M-t。又xn递增，所以当n>N时，M>=xn>xN>M-t,因此-t<xn-M...
15995478984：单调有界准则是什么?
酆喻邱1、证明数列有界(数学归纳法)，单调；2、假设数列极限为A，通过递推式两端求极限建立关于A的方程，从而求出极限A。【回答】
15995478984：利用魏尔斯特拉斯定理证明单调有界数列必有极限(详细严谨的过程)
酆喻邱证明，首先An是有界数列，它一定有上确界A，An<=A。根据威尔斯特拉斯定理，这个数列有一个子数列Ank收敛于B，而且Ank<=B。实际上，B=A，如果B<A至少有一个An>B+Alfa，因而所有Ank>An>B+Alfa，对所有nk>n成立，其中Alfa=(A-B)\/2, 这与B是Ank的极限矛盾。现在，任给E>0，必有k使得 A-...
15995478984：如何证明数列是单调有界数列?
酆喻邱解答：1、证明数列 (1+1\/n)^n 是单增数列（用二项式展开）；2、证明数列 (1+1\/n)^n 有界；3、记该数列极限为e；4、求 (1+1\/n)^(n+1),(1+1\/n)^(n-1) 的极限；5、将 (1+1\/x)^x 用夹逼准则放在上面几个数列极限之间即可。N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此...
15995478984：证明数列有界性的三种方法
酆喻邱数列有界性的证明方法主要有以下三种：1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减，那么该数列一定有界。这是因为，当数列单调递增时，随着n的增大，数列的项也逐渐增大，但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用极限定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
15995478984：怎么证明单调有界数列必有极限
酆喻邱1.数列单调递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界。下面我们将证明:对于任意单调有界数列，它都有一个极限。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列，由确界原理，数列{“”}有上界，记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事实上，任给ε>0,按上确界的定理，存在数列{“”}中某...
15995478984：单调有界数列必有极限怎么证明
酆喻邱设数列{xn}单调递增且有上界，利用戴德金定理证明其必有极限。首先分类讨论：若{xn}从某项开始所有项相等（即有无穷多个相等项），由于单调递增，当n > N时，xn = xN，因此数列{xn}收敛至xN。若仅有限项相等，即从某项开始严格单调递增，且数列有上界，可取所有xn的上界组成数集B，并选取A为实数...
15995478984：单调有界准则
酆喻邱第一步：揭示单调性 单调性，如同乐曲中的旋律起伏，是判断数列走向的关键。我们需要证明数列的项要么逐次递增，要么递减，形成一条不可改变的上升或下降趋势。这样的单调性，就像一座无形的桥梁，将数列引向其极限的彼岸。第二步：验证有界性 有界性，犹如舞台上的灯光，照亮了极限的边界。我们不仅...
15995478984：数列的单调有界准则
酆喻邱这个数列的单调有界准则也称为单调收敛定理，是指一个数列如果是单调递增且上界存在或者单调递减且下界存在，则该数列必定收敛。换言之，如果一个数列满足以下条件之一：1. 该数列严格单调递增，且存在一个实数M，使得对于数列中的任意项n，都有 $a_n M$。2. 该数列严格单调递减，且存在一个实数m...
15995478984：利用单调有界准则证明数列{Xn}收敛,并求其极限
酆喻邱因此所有{Xn}中元素均大于0。这个是利用下面不等式的基础）其次证明有界：Xn+1=1\/2(Xn+1\/Xn)>=1\/2*2*√(Xn*1\/Xn)=1(利用a+b>=2√ab)。因此Xn>=1(n>1)最后证明单调性：Xn+1-Xn=1\/2(1\/Xn-Xn)。因为Xn>=1，因此1\/Xn 由单调有输准则，数列{Xn}收敛。由上可知，其极限=1 ...
没看见小于号吗。。。不是小于等于
这个是放缩法中的放大
不然不好求出不等式的范围
x/x+1无限接近1所以用小于1
求采纳
单调有界准则
单调增函数有上界则有上确界,
单调减函数有下界则有下确界.
夹挤准则
当Limit[g(x),x→a]=c,
Limit[h(x),x→a]=c,
且g(x)≤f(x)≤h(x),
则Limit[f(x),x→a]=c.
证明：不妨设数列{xn}单增（减），且｛xn}有界，则根据确界存在定理{xn}有唯一上（下）确界M（m)。下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似）。
因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正整数N使xN>M-t。又xn递增，所以当n>N时，M>=xn>xN>M-t,因此-t<xn-M<=0<t,根据极限定义，limxn=M
证毕！
华罗庚《堆垒素数论》，哈代《数论导引》，康驮尔《集合论》
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酆喻邱数列有界性的证明方法主要有以下三种：1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减，那么该数列一定有界。这是因为，当数列单调递增时，随着n的增大，数列的项也逐渐增大，但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用极限定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
酆喻邱1.数列单调递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界。下面我们将证明:对于任意单调有界数列，它都有一个极限。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列，由确界原理，数列{“”}有上界，记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事实上，任给ε>0,按上确界的定理，存在数列{“”}中某...
酆喻邱设数列{xn}单调递增且有上界，利用戴德金定理证明其必有极限。首先分类讨论：若{xn}从某项开始所有项相等（即有无穷多个相等项），由于单调递增，当n > N时，xn = xN，因此数列{xn}收敛至xN。若仅有限项相等，即从某项开始严格单调递增，且数列有上界，可取所有xn的上界组成数集B，并选取A为实数...
酆喻邱第一步：揭示单调性 单调性，如同乐曲中的旋律起伏，是判断数列走向的关键。我们需要证明数列的项要么逐次递增，要么递减，形成一条不可改变的上升或下降趋势。这样的单调性，就像一座无形的桥梁，将数列引向其极限的彼岸。第二步：验证有界性 有界性，犹如舞台上的灯光，照亮了极限的边界。我们不仅...
酆喻邱这个数列的单调有界准则也称为单调收敛定理，是指一个数列如果是单调递增且上界存在或者单调递减且下界存在，则该数列必定收敛。换言之，如果一个数列满足以下条件之一：1. 该数列严格单调递增，且存在一个实数M，使得对于数列中的任意项n，都有 $a_n M$。2. 该数列严格单调递减，且存在一个实数m...
酆喻邱因此所有{Xn}中元素均大于0。这个是利用下面不等式的基础）其次证明有界：Xn+1=1\/2(Xn+1\/Xn)>=1\/2*2*√(Xn*1\/Xn)=1(利用a+b>=2√ab)。因此Xn>=1(n>1)最后证明单调性：Xn+1-Xn=1\/2(1\/Xn-Xn)。因为Xn>=1，因此1\/Xn 由单调有输准则，数列{Xn}收敛。由上可知，其极限=1 ...
