如何证明数列是单调有界数列？
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如何证明数列是单调有界数列？视频
相关评论：19897077960：单调有界数列一定有极限吗
蔺芬类单调有界数列必有极限怎么证明如下：在数学中，单调有界数列必有极限是一个非常基础的定理。它告诉我们，如果一个数列在数值上单调递增或减，并且有一个上限和一个下限，那么它必然有一个极限。这个定理使用起来非常广泛，它可以用于证明一些重要的数学结论，比如连续函数的中间值定理和柯西收敛等。在本文中...
19897077960：数学归纳法证明数列有界性?
蔺芬类<\/当我们在处理数列问题时，一个关键的步骤是理解有界性的概念。想象一下，如果数列的值不能被一个上界或下界所限制，那么诸如 的表达式就失去了其原有的意义，就像试图在无边无际的海洋中寻找一个确定的坐标点。让我们一步步深入，看看如何运用归纳法来证明这一重要性质。首先，我们要确认单调性<\/。
19897077960：数列单调有界准则的严格证明(不是几何的)
蔺芬类准则：单调有界数列必有极限 证明：不妨设数列{xn}单增（减），且｛xn}有界，则根据确界存在定理{xn}有唯一上（下）确界M（m)。下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似）。因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正整数N使xN>M-t。又xn递增，所以当n>N时，M>=xn>xN>M-t,因此-t<xn-M...
19897077960：单调数列一定有界吗?
蔺芬类不一定 单调有界定理 单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足 则称数列（从第k项开始）是单调递增...
19897077960：如何利用柯西收敛准则证明单调有界数列极限存在
蔺芬类不妨设数列单调增，因为有上界所以有上确界，设为A.则an<=A（an单调增）。对任意的§>0,存在aN>A-§,则由an单调增知，对任意的n,m>N，有A>an>A-§,A>am>A-§。又因为从而有|an-am|<§，证毕！参考资料：如果您的回答是从其他地方引用，请表明出处 ...
19897077960：单调有界数列一定收敛吗?举例说明。
蔺芬类单调有界数列一定收敛。单调有界定理 单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛（有极限），只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既...
19897077960：数列极限证明选夹逼还是单调有界,这篇文章教你!
蔺芬类夹逼定理和单调有界是证明数列极限存在的两个重要原则。夹逼定理的关键在于如何进行“放缩”，找出极限值。而单调有界原则则分为三部分：证明数列的单调性、数列的有界性以及计算极限。在证明时，通常需要先确定数列的单调性，然后再进行有界性的证明，最后计算极限值。对于单调有界原则，条件中一般会直接给出...
19897077960：什么是有界数列?怎么证明?
蔺芬类显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。2、有界数列的证明：∵ 数列{Xn}是收敛的 ∴ 设其极限为a 根据数列极限的定义，对于ε=1，存在正整数N 当n>N是不等式|Xn-a|N时，|Xn|=|(Xn-a)+a| 证毕。3、有界数列示例：（1）...
19897077960：存在极限的数列一定是单调的吗?
蔺芬类不一定 单调有界定理 单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足 则称数列（从第k项开始）是单调递增...
19897077960：数列的单调有界准则是什么?
蔺芬类单调有界定理:在实数系中,有界的单调数列必有极限 没找到准则,估计它就是
解答：
1、证明数列 (1+1/n)^n 是单增数列（用二项式展开）；
2、证明数列 (1+1/n)^n 有界；
3、记该数列极限为e；
4、求 (1+1/n)^(n+1),(1+1/n)^(n-1) 的极限；
5、将 (1+1/x)^x 用夹逼准则放在上面几个数列极限之间即可。
N的相应性
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
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相关评论：
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蔺芬类准则：单调有界数列必有极限 证明：不妨设数列{xn}单增（减），且｛xn}有界，则根据确界存在定理{xn}有唯一上（下）确界M（m)。下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似）。因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正整数N使xN>M-t。又xn递增，所以当n>N时，M>=xn>xN>M-t,因此-t<xn-M...
蔺芬类不一定 单调有界定理 单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足 则称数列（从第k项开始）是单调递增...
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蔺芬类夹逼定理和单调有界是证明数列极限存在的两个重要原则。夹逼定理的关键在于如何进行“放缩”，找出极限值。而单调有界原则则分为三部分：证明数列的单调性、数列的有界性以及计算极限。在证明时，通常需要先确定数列的单调性，然后再进行有界性的证明，最后计算极限值。对于单调有界原则，条件中一般会直接给出...
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