二元一次方程组的应用题有哪些？

~ 答：
【1】：若二元一次方程组{ax+y=0，x+by=1 的解释{x=1，y= -1，那么a，b的值分别为（A）
A.1和0
B.1和1/2
C.-1和0
D.0和0
x=1，y=-1代入：
a-1=0
1-b=1
解得：a=1，b=0
选择A

【2】：已知|x+y+1|+（x-y+3）²=0，则代数式（x+y）的2013次方 的值是（C）
A.2的2013次方
B.1
C.-1
D.-2的2012次方
绝对值和平方数为非负数：
x+y+1=0
x-y+3=0
解得：2x+4=0，x=-2
所以：y=x+3=1
所以：(x+y)^2013=(-2+1)^2013=-1
选择C

【3】：若方程组{x-y=2，y-z=3，z+x=-1 的解也是方程3x-5y+mz=0的一个解，则m的值为（B）
A.-3
B.2
C.0
D.1
x-y=2
y-z=3
z+x=-1
三式相加：2x=4，x=2
解得：y=0，z=-3
代入方程得：6-0-3m=0
解得：m=2
选择B

【4】：若方程组{2a-3b=13,3a+5b=30.9的解是{a=8.3，b=1.2，则方程组{2（x+2）-3（y-1）=13, 3（x+2）+5（y-1）=30.9的解是（A）
A.{x=6.3，y=2.2
B.{x=8.3，y=1.2
C{x=10.3，y=2.2
D.{x=10.3，y=0.2
令a=x+2，b=y-1，方程组化为前面的方程组，解相同
所以：
a=x+2=8.3
b=y-1=1.2
解得：x=6.1，y=2.2
选择A

【5】：已知二元一次方程3x-2y=7，用含x的代数式表示y的式子是__y=(3x-7)/2______

【6】：若二元一次方程x+y=3，x-y=1和x-2my=0有公共解，则m的取值为_____1_____

x+y=3
x-y=1
两式相加：2x=4，x=2
所以：y=1
代入x-2my=0得：2-2m=0
所以：m=1

【7】：如果{x=2，y=-3是方程组{x+y=m，2x-y=n的解，则m+n=___6____
代入得：
2-3=m
4+3=n
解得：m=-1，n=7
所以：m+n=6

下面的稍候补充——

【8】：已知方程组{ax-by=b+1，2x-3y=-5 与方程组{ax+by=a-1,2x+3y=13 的解相同，则a=__，
b=____
两个方程组的解相同，则任意两个方程的解是另外两个方程的解：
2x-3y=-5
2x+3y=13
两式相加：4x=8，x=2
解得：y=3
代入另外两个方程得：
2a-3b=b+1
2a+3b=a-1
所以：
2a-4b=1
a+3b=-1，2a+6b=-2
相减得：
6b+4b=-2-1
10b=-3
b=-0.3
代入解得：a=-1-3b=-1+0.9=-0.1
所以：a=-0.1，b=-0.3

【9】：为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方式将明文加密为密文传输给对方,接收方收到密文后解密还原为明文。已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b。例如，明文1,2对应的密文是-3,4，当接收方收到密文是1,7时，解密得到的明文是________和________
a对应a-2b
b对应2a+b
密文是1和7
则有：
a-2b=1
2a+b=7，4a+2b=14
两式相加：5a=15，a=3
所以：b=1
所以：明文是3和1

【10】：解下列方程：
（1）
x+3y=-1，①
3x-2y=8 ②
(1)*3-(2)得：
9y-(-2y)=-3-8
11y=-11
y=-1
代入（1）得：x-3=-1，x=2
所以：x=2，y=-1

（2）
2x-3y=-5，①
3x+2y=12 ②

(1)*3-(2)*2得：
-9y-4y=-15-24
-13y=-39
y=3
代入（1）：2x-9=-5，2x=4
所以：x=2，y=3

【11】：解三元一次方程组：
x+y+z=-1，①
x-z=-2，②
y+z=8，③
(1)+(2)得：
2x+y=-3…………（4）
(2)+(3)得：
x+y=6………………（5）
(4)-(5)得：
x=-9
代入（5）得：-9+y=6，y=15
代入(2)得：-9-z=-2，z=-7
所以：x=-9，y=15，z=-7

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