关于二次函数的应用题

与二次函数有关的应用题~

设直线跑道长是x，半圆形场地的直径为y
根据运动场跑道的周长为400m
2x+πy=400
变形为用x表示y y=400-2x/π
矩形操场的面积是xy，把上式代入
S=400x/π-2x²/π
一个开口向下的抛物线，有最大值当x=-b/2a
所以直线跑道的长是100m

解：（1）这个显然是一个分段函数，
y=20-
(x-100)/10×0.8
=-0.08x+28
100≤x＜200，
可见x=200元时，y=28-16=12（万件）
y=12-
（x-200）/10×1=-0.1x+32，200≤x≤300，
（2）投资成本为480+1520=2000万元
y=-0.08x+28，100≤x＜200，
w=xy-40y-2000
=（x-40）（-0.08x+28）-2000
=-0.08x2+31.2x-3120
=-0.08（x-195）2-78
可见第一年在100≤x＜200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元
200≤x≤300，y=-0.1x+32，
w=xy-40y-2000
=（x-40）（-0.1x+32）-2000
=-0.1x2+36x-3280
=-0.1（x-180）2-40
可见第一年在200≤x≤300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元
综上可见，x=195时亏损最少，为78万元．
（3）两年的总盈利不低于1842元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了．
第二年：
100≤x≤200时
第二年盈利=xy-40y=-0.08（x-195）2+1922≥1920
解不等式得到：190≤x≤200
200≤x≤300时
第二年盈利=xy-40y=-0.1（x-180）2+1960≥1920
解不等式得到：160≤x≤200，联合200≤x≤300，也就只有x=200
综上有190≤x≤200为解
这时候再看y=-0.08x+28，可见x=190时，y最大，为12.8
所以定价190元时候，销售量最大．

答：设利润为Y，商品的每件提价为X。
y=（10+x）*（100-10x）-（100-10x）*8
y=-10x^2+80x+200
所以， 跟进二次函数的顶点坐标公式可得顶点坐标为（4,360）
因为二次函数的二次项系数为负数，开口向下，y的最大值就顶点坐标的值。
所以可得，当售出单价为14元时每天的获得利润最大，且每天的而利润为360元。

设每天售价定位x元，得到的利润为y(元）；
则：定价为x元=10+（x-10)相当于在10元的基础上提价x-10元，所以销售量在100件的基础上要减少10（x-10)件；即销售量为：100-10(x-10)=200-10x;
利润y=(x-8)(200-10x)=-10x²+280x-1600=-10(x-14)²+360; 0=<x<=100
所以定价为14元时每天的利润最大，最大利润为360元。

设定价为X元，利润为Y元，
Y=［100-10(X-10)］(X-8)
=(200-10X)(X-8)
=-10(X-20)(X-8)
=-10(X^2-28X+160)
=-10［(X-14)^2-36］
=-10(X-14)^2+360，
a=-10<0，
∴当X-14=0，即X=14时，Y最大=360元。

先列表:
x
5-5
6-5
7-5
8-5
9-5
10-5
11-5
......
y
200
180
160
140
120
100
80
......
列二元一次方程
k+b=180
2k+b=160算出得数为
k=-20
b=200
检验后(检验略)得数都对
所以y=-20x+200(好像解一样)

y=(10+x)*(100-10x)-8(100-10x)=(2+x)*(100-10x)=-10x²+80x+200
当x=4时取得最大值，最大值是360

---

关于二次函数的应用题视频