二次函数的应用题
二次函数应用题训练专项中考类型(三)
(二)。建模题
1．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。
⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
⑵求y与x之间的函数关系式；⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产件，每件利润元，每提高一个档次，利润每件增加元．
每件利润为元时，此产品质量在第几档次？
由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少件．若生产第档的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且≤≤）,求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为元，该工厂生产的是第几档次的产品？
3．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y（元）。
用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费
求y与x之间的二次函数关系式；
当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
请把（2）中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？
4．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？
5．某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)存在函数关系P=25x；年新房销售面积Q(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)的函数关系为Q=―10；
如年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；
在(1)的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少?变化了多少?结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议。(字数不超过50)
6.在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴试建立销售价与周次之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z＝。1≤≤16，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
7. 某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).
求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；
根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？
8.某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元。由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30天）将这批毛竹全部销售。为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算？ 甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售； 乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售； 丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
9. 某公园出售的一次性使用门票，每张10元，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票，；B类年票每张40元，持票者每次进入公园时需再购买每次2元的门票.现有甲、乙、丙三位游客在一年中分别选择用A类年票、B类年票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、丙每人一年中恰好都进入该公园x次.
⑴请分别写出乙、丙每人一年的门票费支出（用含x的代数式表示）
⑵在三位游客每人一年的门票费支出中，当甲的支出为最少时：①问乙、丙每人一年中进入该公园至少超过多少次？②求此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最小值.
10. 在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴试建立销售价与周次之间的函数关系式；
⑵若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z＝。1≤≤16，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
11．某市今年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币. 经论证，上述数据适合一个二次函数关系.请根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？
y=｛0 x≤0
3／4x2 x∈（0，2】
3+3／2（x-2）2 x∈（2，3）
9／2 x≥3
(2)①y=x[500+(100-x)*4]=-4x^2+900x.(80≤x≤100)
②y=x[500-(x-100)*3]=-3x^2+800x (100＜x≤133)
(3)分两种情况进行讨论:
①当80≤x≤100时,y=-4x^2+900x.
此时,x=-2a/b=112.5,所以y 随x的增大而增大.
所以:当x=100时,y最大值为50000.
②当100＜x≤133时,y=-3x^2+800x
此时,x=-2a/b=133.3,所以y随x的增大而增大.
所以:当x=133时,y最大值为53333.
说明:此题前两问的关键是 每棵梨树所结梨 的表示方法
第三问的关键是:二次函数的最大值的计算方法,需要注意的是,由于该函数图像只是抛物线的一部分,所以应根据抛物线的顶点坐标,准确判断在取值范围内,函数的增减性.
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姚娴须x=-2a\/b=133.3,所以y随x的增大而增大.所以:当x=133时,y最大值为53333.说明:此题前两问的关键是 每棵梨树所结梨 的表示方法 第三问的关键是:二次函数的最大值的计算方法,需要注意的是,由于该函数图像只是抛物线的一部分,所以应根据抛物线的顶点坐标,准确判断在取值范围内,函数的增减性.
姚娴须答：1）（x-20）元、（120-2x）个 每个风筝的净利润为x-20元 售价为x元，涨价为x-25元，销售量下降2(x-25)个 卖出风筝70-2(x-25)=120-2x个 2）依据题意有：y=(120-2x)(x-20)，x>=25 y=-2x²+160x-2400，x>=25 3）成本不超过800元，则进货不超过为800÷20=40个 所...
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