大学物理运动学,题看图。高分求解,万分感谢。

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大学物理运动学问题求解~

运动学方程 r=Rcos(kt^2)i+Rsin(kt^2)j
速度矢 v=dr/dt=-2R.k.t.sin(kt^2)i+2R.k.t.cos(kt^2)j

加速度矢 a=dv/dt=-4R(k.t)^2.cos(kt^2)i+4R.k.t)^2.sin(kt^2)j
合速度大小 v=√(vx^2+vy^2)=√(((-2R.k.t.sin(kt^2))^2+(2R.k.t.cos(kt^2))^2)=2R.k.t
切向加速度大小 at=dv/dt=d(2R.k.t)/dt=2R.k
合加速度大小
a=√(ax^2+ay^2)=√(((-4R(k.t)^2.sin(kt^2))^2+(4R(k.t)^2cos(kt^2))^2)=4R(k.t)^2
法向加速度大小 an=√(a^2-at^2)=√((4R(k.t)^2)^2-(2R.k)^2)=2R.k√(4(k.t)^2-1)

19.
r=5ti+t²j/2
r'=5i+tj
当t=2,r'=5i+2j v²=|r'|²=5²+2²=29
当t=4,r'=5i+4j v²=|r'|²=5²+4²=41
W=Ek2-Ek1=0.5/2(41-29)=3J
14.
a=2+6x

即:dv/dt=2+6x
dx/dt=v
两式相除,得:dv/dx=(2+6x)v
vdv=(2+6x)dx
v²/2=2x+3x²+C x=0时,v=10,所以C=50
v²=4x+6x²+100
则x=2时,v²=4*2+6*4+100=132
v=11.49

a=kx+a0
即x"=kx+a0
解微分方程:x"-kx=a0
得x=c1sin(√(-k)t)+c2cos(√(-k)t)-a/k
根据初始条件t=0时,x=0,x'=0,代入,得:
c1=0 c2=a/k
所以x=a/kcos(√(-k)t)-a/k
v=x'=-a√(-k)/ksin(√(-k)t)=asin(√(-k)t)/√(-k)
a=v'=acos(√(-k)t)

a=d2x/dt2=kx+a0
特征方程w2=k<0,特解1/2a0t2
解为C1cos((根号-k)t)+C2sin()

运动方程R=RCOS(KT^2)i+rsin(KT^2)J

此题主要是考察微积分在物理中的应用,由于这里输入微积分特殊式子不方便,所以只能在word中输入后截图贴出来,如下图:




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