如图所示,质量为m=0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落,到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运

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如图12所示,质量为m =0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落,到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁~

(1) 4.2m (2) 6次   (1)对小球下落到最低点过程,设克服摩擦力做功为W f ,由动能定理得:    mg(H+R)-w f = mv 2 -0          从下落到第一次飞出达最高点设距地面高为h,由动能定理得:  mg(H-h)-2w f = 0-0          解之得:h= -H-2R= -5-2×0.4=4.2m(2)设恰好能飞出n次,则由动能定理得:mgH-2nw f = 0-0           解之得:n= = = =6.25(次)应取:n=6次                

(1)小球从高处至槽口时,由于只有重力做功;由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功.由于对称性,圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等.小球落至槽底部的整个过程中,由动能定理得mg(H+R)-Wf=12mv2; 解得 Wf=mg(H+R)-12mv2=0.5×10×(5+0.4)-12×0.5×102=2J; 由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为2J,则小球第一次离槽上升的高度h,由-mg(h+R)-Wf=0-12mv2; 得 h=12mv2?wfmg-R=235-0.4=4.2m(2)设小球飞出槽外n次,则由动能定理得 mgH-n×2Wf=0解得n=mgH2Wf=6.25,n只能取整数,故即小球最多能飞出槽6次.答:(1)小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为4.2m; (2)小球最多能飞出槽外6次.

(1)小球从高处至槽口时,由于只有重力做功;由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功.由于对称性,圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等.小球落至槽底部的整个过程中,由动能定理得mg(H+R)-W f =
1
2
mv 2
解得 W f =mg(H+R)-
1
2
mv 2 =0.5×10×(5+0.4)-
1
2
×0.5×10 2 =2J;
由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为2J,则小球第一次离槽上升的高度h,由-mg(h+R)-W f =0-
1
2
mv 2
得 h=
1
2
m v 2 - w f
mg
-R=
23
5
-0.4=4.2m
(2)设小球飞出槽外n次,则由动能定理得 mgH-n×2W f =0
解得n=
mgH
2 W f
=6.25,n只能取整数,故即小球最多能飞出槽6次.
答:(1)小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为4.2m; (2)小球最多能飞出槽外6次.



如图所示,质量为m=0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落,到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运视频

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