设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数。
来自：新理 更新日期：早些时候
设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数。~
爪机，只能写成这样了，见谅！
设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数。视频
相关评论：19462436013：怎么判断函数L可积?
汲阀菲如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的判断：定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f...
19462436013：f(x)在[a,b]上可积的条件有哪些?
汲阀菲f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。1、例如这个函数 f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）很明显，这个函数是个有界函数，函数值只有1和0两个值。而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。所以有界是可积的不充分条件。2、例如这个函数 ...
19462436013：设f(x)在[a,b]上可导,且f'(x)>0,f(a)>0.证明:如图所示的两个面积函数...
汲阀菲简单计算一下即可，答案如图所示
19462436013：函数f(x)在区间[ a, b]上可积吗?
汲阀菲想要确定f(x)所代表的曲线与X坐标轴所夹图形的面积，我们可以将此记为黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值。同时请注意，如f(x)取负值，则相应的面积值S亦取负值。
19462436013：设f(x)为[a,b]上的连续函数,且f(x)dx=0,试证至少存在一点ξ∈(a,b...
汲阀菲【答案】：证法1 设，则可知F(a)=0，由题设F(b)=0,又由于f(x)为连续函数，可知F(x)在[a，b]上可导，由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(a，b)，使 F'(ξ)=f(ξ)=0 证法2 由于f(x)为连续函数，由定积分的中值定理可知必定存在ξ∈[a，b]，使 从而知必有f(ξ)=0 如果ξ∈(...
19462436013：设f(x)为[a,b]上的严格单调递增函数,且a<f(a)<f(b)<b,证明存在c∈(a...
汲阀菲若f((a+b)\/2)<(a+b)\/2,则取[x2,y2]=[a,(a+b)\/2]若f((a+b)\/2)>(a+b)\/2,则取[x2,y2]=[(a+b)\/2,b]总之，取[x2,y2]满足[x2,y2]是[a,(a+b)\/2]和[(a+b)\/2,b]中的一个，f(x2)>x2,f(y2)<y2,且y2-x2=(y1-x1)\/2 假设已取出[xk,yk],则...
19462436013：若f(x)在[a,b]上可导,且f(a)=f(b),则f'(x)在(a,b)内
汲阀菲在高数课本中，有一个定理是罗尔定理。当函数f(x)在【a,b】上连续,在（a,b）上可导,且f(a)=f(b),这时候函数f(x)满足罗尔定理的条件,就可以用罗尔定理的结论：至少存在n属于（a,b）,使得f(n)的一阶导等于0。所以这道题的答案就显而易见拉 ...
19462436013：函数f(x)在[a,b]上有界,是f(x)在[a,b]上可积的什么条件?
汲阀菲就可以积分。f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。例如这个函数 f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）很明显，这个函数是个有界函数，函数值只有1和0两个值。而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。所以有界是可积的不充分条件。
19462436013：为什么f(x)|在[a,b]上可积,则|∫f(x)| dx≤∫|f(x)| dx
汲阀菲|∫f(x)dx|是已经进行过代数运算的绝对值 而∫|f(x)| dx是先绝对值化，再代数运算
19462436013：设f(x)在[a,b]上可积,且在[a,b]上满足|f(x)|>=m>0,求证;1\/f(x)在...
汲阀菲如果懂Lebesgue可积的话，这里的f可积便给出f至少是个可测函数，又不为0，所以1\/f也是可测函数。因此它的积分有定义。又由于f的绝对值大于一个固定的数，从而它的导数是有界的。因此积分不会为无穷，从而Lebesgue可积。当然，这种意义下的Lebesgue可积和Riemann可积是一致的。
因为f(x)在闭区间a到b上可微 可微也就是其导数存在 且导函数有界 根据导数与连续的关系 可导必定连续.所以f(x)在闭区间a到b上绝对连续
f'(x)一致有界，则存在M>0使得，|f'(x)|<M
任意区间x1，x2∈(a,b)
由拉格朗日中值定理知|f(x1)-f(x2)|=|f'(ξ)||x1-x2|<M|x1-x2|，即f(x)满足Lipschitz条件，则f(x)在(a,b)上是有界变差的。
http://wenku.baidu.com/link?url=vM6motzrlPA6M5ZjwxQ8GZVfzhmJPlazjdVDVhwm0vVEsmeON5xLPqFxQFR4pZmcZXNgyKSG-qJxQD61olN-_w51n8wH5SaSntZF60XILIa
爪机，只能写成这样了，见谅！
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汲阀菲如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的判断：定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f...
汲阀菲f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。1、例如这个函数 f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）很明显，这个函数是个有界函数，函数值只有1和0两个值。而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。所以有界是可积的不充分条件。2、例如这个函数 ...
汲阀菲简单计算一下即可，答案如图所示
汲阀菲想要确定f(x)所代表的曲线与X坐标轴所夹图形的面积，我们可以将此记为黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值。同时请注意，如f(x)取负值，则相应的面积值S亦取负值。
汲阀菲【答案】：证法1 设，则可知F(a)=0，由题设F(b)=0,又由于f(x)为连续函数，可知F(x)在[a，b]上可导，由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(a，b)，使 F'(ξ)=f(ξ)=0 证法2 由于f(x)为连续函数，由定积分的中值定理可知必定存在ξ∈[a，b]，使 从而知必有f(ξ)=0 如果ξ∈(...
汲阀菲若f((a+b)\/2)<(a+b)\/2,则取[x2,y2]=[a,(a+b)\/2]若f((a+b)\/2)>(a+b)\/2,则取[x2,y2]=[(a+b)\/2,b]总之，取[x2,y2]满足[x2,y2]是[a,(a+b)\/2]和[(a+b)\/2,b]中的一个，f(x2)>x2,f(y2)<y2,且y2-x2=(y1-x1)\/2 假设已取出[xk,yk],则...
汲阀菲在高数课本中，有一个定理是罗尔定理。当函数f(x)在【a,b】上连续,在（a,b）上可导,且f(a)=f(b),这时候函数f(x)满足罗尔定理的条件,就可以用罗尔定理的结论：至少存在n属于（a,b）,使得f(n)的一阶导等于0。所以这道题的答案就显而易见拉 ...
汲阀菲就可以积分。f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。例如这个函数 f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）很明显，这个函数是个有界函数，函数值只有1和0两个值。而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。所以有界是可积的不充分条件。
汲阀菲|∫f(x)dx|是已经进行过代数运算的绝对值 而∫|f(x)| dx是先绝对值化，再代数运算
汲阀菲如果懂Lebesgue可积的话，这里的f可积便给出f至少是个可测函数，又不为0，所以1\/f也是可测函数。因此它的积分有定义。又由于f的绝对值大于一个固定的数，从而它的导数是有界的。因此积分不会为无穷，从而Lebesgue可积。当然，这种意义下的Lebesgue可积和Riemann可积是一致的。
