莱布尼茨三角形初步思想
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相关评论：19729755642：莱布尼茨三角形的初步思想
苗很杰我确立了无数的定理”根据莱布尼茨留下的遗稿可以判定，他是在1673年建立起特征三角形思想的．他将特征三角形的斜边PQ用“dS”表示，这样特征三角形又称为微分三角形(differential triangle)其中 ds2=dx2+dy2．利用特征三角形，
19729755642：莱布尼茨三角形初步思想
苗很杰莱布尼茨在其研究中，通过一个关键的发现，即特征三角形，解决了两个核心问题。首先，他发现曲线的切线斜率与纵坐标变化与横坐标变化的比例有关，当这些变化趋近于无穷小时，这个比例就是dy\/dx，对应于曲线y在点T处的切线。例如，比较图1中的△PQR与△STU，它们相似，从而推导出切线斜率的公式dy\/dx=Tu...
19729755642：莱布尼茨三角形是什么?
苗很杰1\/3 1\/6 1\/3 1\/4 1\/12 1\/12 1\/4 1\/5 1\/20 1\/30 1\/20 1\/5 下面两个的和是上面那个 1\/30=1\/12-1\/20
19729755642：莱布尼茨三角形
苗很杰根据莱布尼茨留下的遗稿可以判定，他是在1673年建立起特征三角形思想的．他将特征三角形的斜边PQ用“dS”表示，这样特征三角形又称为微分三角形(differential triangle)其中 ds2=dx2+dy2．利用特征三角形，莱布尼茨早在1673年就通过积分变换，得到了平面曲线的面积公式 这一公式是从几何图形中推导出来的，...
19729755642：莱布尼茨三角形简述
苗很杰例如，在平方序列中，前5项的第一阶差和1+3+5+7等于16，这正是序列的第5项。在他的论文中，莱布尼茨用X表示序列中项的顺序，用Y表示项的数值。这次的探讨为他后来创立微积分理论打下了基础，可以说这是他微积分思想的早期萌芽。"论组合术"不仅是他的第一篇数学论文，也标志着他正式加入了组合...
19729755642：请解释一下莱布尼茨三角形
苗很杰根据莱布尼茨留下的遗稿可以判定,他是在1673年建立起特征三角形思想的.他将特征三角形的斜边PQ用“dS”表示,这样特征三角形又称为微分三角形(differential triangle)其中 ds2=dx2+dy2. 利用特征三角形,莱布尼茨早在1673年就通过积分变换,得到了平面曲线的面积公式 这一公式是从几何图形中推导出来的,经常被他用来求面...
19729755642：什么是“莱布尼茨”三角形?
苗很杰世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：1\/1 1\/2 1\/2 1\/3 1\/6 1\/3 1\/4 1\/12 1\/12 1\/4 1\/5 1\/20 1\/30 1\/20 1\/5 1\/6 1\/30 1\/60 1\/60 1\/30 1\/6 1\/7 1\/42 1\/105 1\/140 1\/105 1\/42 1\/7 则排在第10行从左边数...
19729755642：牛顿-莱布尼茨公式的发展简史
苗很杰1666年10月，牛顿在它的第一篇微积分论文《流数简论》中解决了如何根据物体的速度求解物体的位移这一问题，并讨论了如何根据这种运算求解曲线围成的面积，首次提出了微积分基本定理。 德国数学家莱布尼茨在研究微分三角形时发现曲线的面积依赖于无限小区间上的纵坐标值和，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中明确...
19729755642：莱布尼茨三角形规律
苗很杰莱布尼茨三角形规律介绍如下：微积分 1666年，莱布尼茨写成“论组合术”(De ArtCombinatoria)一文，讨论了平方数序列0，1，4，9 16，…的性质，例如它的第一阶差为1，3，5，7，…，第二阶差则恒等于2，2，2，…等．他注意到，自然数列的第二阶差消失，平方序列的第三阶差消失。同时他还发现，...
19729755642：莱布尼茨三角形的函数微分
苗很杰早在1677年7月11日前后及11月左右，莱布尼茨明确定义了dy为函数微分，给出了dy的演算规则：“如果a是给定的常数，则da=0，dax=adx；加法和减法 v=z—y+w+x，dv=dz-dy+dw+dx；乘法 y=vx，dy=vdx+xdv在1676—1677年的手稿中，他利用特征三角形分析了曲线切线的变化情况：对于曲线v=v(x)，...
莱布尼茨在其研究中，通过一个关键的发现，即特征三角形，解决了两个核心问题。首先，他发现曲线的切线斜率与纵坐标变化与横坐标变化的比例有关，当这些变化趋近于无穷小时，这个比例就是dy/dx，对应于曲线y在点T处的切线。例如，比较图1中的△PQR与△STU，它们相似，从而推导出切线斜率的公式dy/dx=Tu/Su。
其次，他认识到面积的计算与横坐标无限小的区间内纵坐标的和相关，或者说是无限窄矩形的和。这种理念引导他从微分的角度出发，通过特征三角形，即微分三角形(differential triangle)，其中斜边PQ用"ds"表示，ds²=dx²+dy²，推导出了许多新的结论。
早在1673年，莱布尼茨就利用特征三角形的这一工具，通过积分变换，成功地得到了平面曲线的面积公式，这个公式是基于几何原理推导出来的，他经常以此来求解面积问题。1673至1674年间，他进一步发展了这一理论，给出了计算曲线y=y(x)绕x轴旋转形成的旋转体表面积A的公式，以及曲线长度的计算公式。
在面积求解上，莱布尼茨深受卡瓦列里理论影响，他将曲线下的面积视为无穷多个小矩形的总和。1675年10月29日，他创新性地使用积分符号"∫"，替代了之前的和符号"Omn"，并用"∫ydx"表示面积，这个过程中，他还从积分的角度出发，推导出了分部积分公式，这是他理论的一大重要进展。
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叙述了莱布尼茨三角形产生的历史和莱布尼茨使用其创立微积分及在数学上作出的贡献
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苗很杰莱布尼茨在其研究中，通过一个关键的发现，即特征三角形，解决了两个核心问题。首先，他发现曲线的切线斜率与纵坐标变化与横坐标变化的比例有关，当这些变化趋近于无穷小时，这个比例就是dy\/dx，对应于曲线y在点T处的切线。例如，比较图1中的△PQR与△STU，它们相似，从而推导出切线斜率的公式dy\/dx=Tu...
苗很杰1\/3 1\/6 1\/3 1\/4 1\/12 1\/12 1\/4 1\/5 1\/20 1\/30 1\/20 1\/5 下面两个的和是上面那个 1\/30=1\/12-1\/20
苗很杰根据莱布尼茨留下的遗稿可以判定，他是在1673年建立起特征三角形思想的．他将特征三角形的斜边PQ用“dS”表示，这样特征三角形又称为微分三角形(differential triangle)其中 ds2=dx2+dy2．利用特征三角形，莱布尼茨早在1673年就通过积分变换，得到了平面曲线的面积公式 这一公式是从几何图形中推导出来的，...
苗很杰例如，在平方序列中，前5项的第一阶差和1+3+5+7等于16，这正是序列的第5项。在他的论文中，莱布尼茨用X表示序列中项的顺序，用Y表示项的数值。这次的探讨为他后来创立微积分理论打下了基础，可以说这是他微积分思想的早期萌芽。"论组合术"不仅是他的第一篇数学论文，也标志着他正式加入了组合...
苗很杰根据莱布尼茨留下的遗稿可以判定,他是在1673年建立起特征三角形思想的.他将特征三角形的斜边PQ用“dS”表示,这样特征三角形又称为微分三角形(differential triangle)其中 ds2=dx2+dy2. 利用特征三角形,莱布尼茨早在1673年就通过积分变换,得到了平面曲线的面积公式 这一公式是从几何图形中推导出来的,经常被他用来求面...
苗很杰世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：1\/1 1\/2 1\/2 1\/3 1\/6 1\/3 1\/4 1\/12 1\/12 1\/4 1\/5 1\/20 1\/30 1\/20 1\/5 1\/6 1\/30 1\/60 1\/60 1\/30 1\/6 1\/7 1\/42 1\/105 1\/140 1\/105 1\/42 1\/7 则排在第10行从左边数...
苗很杰1666年10月，牛顿在它的第一篇微积分论文《流数简论》中解决了如何根据物体的速度求解物体的位移这一问题，并讨论了如何根据这种运算求解曲线围成的面积，首次提出了微积分基本定理。 德国数学家莱布尼茨在研究微分三角形时发现曲线的面积依赖于无限小区间上的纵坐标值和，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中明确...
苗很杰莱布尼茨三角形规律介绍如下：微积分 1666年，莱布尼茨写成“论组合术”(De ArtCombinatoria)一文，讨论了平方数序列0，1，4，9 16，…的性质，例如它的第一阶差为1，3，5，7，…，第二阶差则恒等于2，2，2，…等．他注意到，自然数列的第二阶差消失，平方序列的第三阶差消失。同时他还发现，...
苗很杰早在1677年7月11日前后及11月左右，莱布尼茨明确定义了dy为函数微分，给出了dy的演算规则：“如果a是给定的常数，则da=0，dax=adx；加法和减法 v=z—y+w+x，dv=dz-dy+dw+dx；乘法 y=vx，dy=vdx+xdv在1676—1677年的手稿中，他利用特征三角形分析了曲线切线的变化情况：对于曲线v=v(x)，...
