你真的会上10级楼梯吗？
一段楼梯共有10级，若上楼时允许迈一步可随意跨一级或两级，那么登上第10级共有多少不同的上法？
* 画图，画图，画图 （重要的事情说三遍）。
说明 表示上n个台阶的方法数
猜想：答案是89.
只要递推关系是对的，结论就一定是对的。
好好的看看下面的图：
所谓格图，是指由纵、横两组平行线组成的矩形网格图，其中每组平行线中相邻两条间的距离是相等的，称这些平行线为格线，称格线与格线的交点为格点.
上图是由11条横线和6条纵线构成的一张格图，其中行距为1，列距为2，我们称从格图左下角点P出发沿格线向右行走或向上行走的路线为非降路径，简称路，于是，问题中的一种上楼方式就对应着图中从点P出发并以点A，B，C，D，E和"这六点中某点为终点的一条路譬如：“先三小步（跨一级台阶）、再中步（跨两级台阶）、小步、中步，最后两小步”的上楼方式对应着图中粗线所示的从P到C的一条路，对应办法是：上楼过程中迈一小步时在格图中向上行走一格；迈一中步时在格图中向右行走一格.
首先，因为从点P到PA和PF上的诸格点的路都是唯一的，所以对PA和PF两边上的格点都应标以数1.然后，再考虑对其他格点的标数，对非边线上的格点的标数而言，无疑某格点的标数应该是该格点的左邻格点和下邻格点的两标数之和，因为到达该格点的路的最后一段无非是从左邻格点来或从下邻格点来.于是，不难从下到上逐行对每行上的格点标数，而在每行中则从左到右逐点标数（或者：从左到右逐列对格点标数，而每列中则从下到上逐点标数），格点标数的结果见图3.9所示，最后，将格点A，B，C，D ，E，F的标数相加求和有
1+9+28+35+15+1=89
所有不同上楼方法有89种。
如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A. 24 B. 18 C. 12 D. 9
你试着用格图解一下它。
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韩黎翠登上第10级：34+55=89种．故答案为：89。更多台阶的话都可以继续类推下去。
韩黎翠上第3级，可以从第1级上1、1或2，或第2级上1这3种方法，3=1+2 同理，上第4级 = 2+3 = 5 上第5级 = 3+5 = 8 上第6级 = 5+8＝13 上第7级 = 8+13＝21 上第8级 = 13+21=34 上第9级 = 21+34＝55 上第10级 = 34+55＝89 种 这个走法随着台阶的增多，依次为：1...
韩黎翠这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种
韩黎翠我知道了！是89种！我确定！斐波那契数列典型例题：有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……1，2，3，...
韩黎翠要到达第10级，前一步可能在7 8 9 级，即⑩=⑦+⑧+⑨ (⑩表示到达第10级的所有走法)到达9级，前一步为6 7 8， 有⑨=⑥+⑦+⑧ 依此类推有⑧=⑤+⑥+⑦ 。。。④=①+②+③ 而到达1、2、3级的走法为 ①=1 ②=2 ③=1+2+1=4 (到达1、2的走法加直接到第3级的走法)...
韩黎翠解答：解：∵最后走到第十阶，可能是从第八阶直接上去，也可以从第九阶上去，∴设上n级楼梯的走法是a（n），则a（n）的值与等于a（n-1）与a（n-2）的值的和，a（n）=a（n-1）+a（n+2）∵一阶为1种走法：a（1）=1 二阶为2种走法：a（2）=2 ∴a（3）=1+2=3 a（4）=...
韩黎翠斐波那契数列,每次只能走1或2级，所以到第十层的走法总和是到第8层的走法加上到第9层的走法。第一层的走法数为1,第二层为2,第三层就是1+2=3,第四层2+3=5 类推下去 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89...所以第十层为89种走法 ...
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