数学方程中的问题

数学方程与函数问题~

答：因为抛物线开口向上，有最小值，同时又因为一个正根一个负的，则必然是下图所示：

则当x=0时，则有一定小于0；
另外：
抛物线（二次）开口向上有最小值，无最大值；抛物线（二次）开口上下则有最大值，无最小值；
开口向上的抛物线且有两个不同的跟，则函数有最小值且最小值小于0，又因为一正一负，则最小值在x∈（-a，b）（-a，b为两个跟），0在其中，则有f（0）<0。

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用方程解应用题时，怎样找等量关系？ 　　在解应用题时，常常先找出应用题中数量间的相等关系，也就是通常所说的“等量关系”，然后列方程求解。下面举例说明。　　（1）只含有三个数量的简单应用题的等量关系和方程。　　只含有三个数量的简单应用题，已知两个数量，求第三个数量。这类应用题的等量关系比较明显，容易找出。根据三个量间的等量关系，往往可以列出三个等式。在这三个等式里，可选择一个等式作为解答该题的方程，习惯上把未知的数量放在等号的左边，用字母x表示。　　例1：黄豆和绿豆共重90千克，其中黄豆65千克，绿豆的重量是多个千克？　　分析：根据这道题里的三个量，可以列出下面三个等式：　　①共重90千克-黄豆65千克=绿豆重量；　　②绿豆重量+黄豆65千克=共重90千克；　　③共重90千克-绿豆重量=黄豆65千克。　　如果把未知量用x表示，并且把它放在等号的左边，可列出方程：　　x+65=90或者90-x=65　　由于题目中说的是“黄豆和绿豆共重90千克”，所以列出的方程以“x+65=90”为好。　　例2：小侠身高158厘米，比小勇高13厘米。小勇的身高是多少厘米？　　分析：根据这道题里的三个量，可以列出下面三个等式：　　①小侠身高158厘米-13厘米=小勇身高；　　②小侠身高158 厘米-小勇身高=13厘米；　　③小勇身高+13厘米=小侠身高158厘米。　　如果把未知量用x表示，按照题目里所说的“小侠的身高是158厘米，比小勇高13厘米”，可列出方程：　　158-x=13或者x+13=158　　例3：一辆卡车每小时行驶45千米，几小时可以行驶270千米？　　分析：根据速度、时间与路程三个量之间常用的数量关系，可以写出下面三个等式：　　①每小时45千米×小时数=路程270千米；　　②路程270千米÷每小时45千米=小时数；　　③路程270千米÷小时数=每小时45千米。　　如果设x小时走完全程，根据题意可以列出方程：　　45x=270或者270÷x=45 　　例4：一个长方形的面积是2800平方厘米，它的长是70厘米，宽是多少厘米？　　分析：有关计算面积、体积的题目的等量关系，就是面积、体积的计算公式。这道题是长方形面积，根据长方形的面积计算公式，可以写出下面三个等式：　　①长×宽=长方形面积；　　②长方形面积÷长=宽；　　③长方形面积÷宽=长。　　如果设长方形的宽为x厘米，根据题意可列出方程：　　70x=2800　　总之，在找等量关系和列方程时，主要是以应用题的数量关系为基础，根据四则运算的意义列成等式。但是，方程解法与算术解法在解题思路上是不同的。算术解法，为了求出未知数，需要把已知数集中起来加以分析，找出未知数与已知数之间的关系，利用已知数与运算符号组成算式，通过计算求出未知数。而列方程解应用题呢，可以用字母表示未知数，例如x、y等，让未知数x和已知数处于同样地位，按照题目中三个数量的等量关系直接参加列式运算。有些在算术中需要“逆解”的题目，用方程解法往往比较容易。　　（2）含有三个以上数量的应用题的等量关系和方程。　　遇到含有三个以上数量的应用题，要认真审查题意，弄清题目所说的是怎么一回事，才能分析出已知数量同未知数量间的关系，列出方程。　　例1：地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周用的时间的4倍多13天。水星绕太阳一周要用多少天？　　分析：由于列方程解应用题可以让未知数（x）和已知数处于同样地位，直接参加列式运算，我们可以把题目中叙述的条件适当变换一下说法。这道题可以说成：水星绕太阳一周所需时间（x）的4倍再加13天就等于365天。这样，可列出下面的方程：　　4x＋13=365　　这道题也可以说成：365天减去水星绕太阳一周所需时间（x）的4倍等于13天。这样，可列出下面的方程：　　365-4x=13　　这道题还可以说成：365天减去3天与水星绕太阳一周所需时间（x）的4倍相等。我们把未知数（x）写在等号左边，可列得方程：　　4x=365-13　　以上举出的三个不同形式的方程，都是解答这道应用题的方程，在解答这道题时，用哪一个都可以。　　例2：学校买来5个篮球和7个排球共用去355元，已知每个篮球的价钱是36元，求每个排球的价钱是多少元？　　分析：这道题，如果按照算术方法去解，是“逆解”的题目； 如果利用方程方法去解，根据题目里的已知条件，就比较容易找出等量关系。　　已知每个篮球的价钱是36元，如果设每个排球的价钱为x元，那么可列出方程：　　7x+36×5=355　　例3：柳长堤小学五、六年级同学今年共植树150棵，六年级植的棵数是五年级的2倍。两个年级各植了多少棵？　　分析：这道题是常见的一种典型应用题，通常叫“和倍问题”。如果用算术方法解，是有规律的。即：　　两个数的和÷（倍数+1）=作为1倍的数　　但是，用方程方法解，可以按照题目里叙述已知条件的顺序直接写出等量关系。　　为了计算方便，我们常常把“可以作为1份（1倍）”的数设为x，在这道题里，设五年级植树棵数为x棵，那么六年级植树棵数为2x棵。列出方程为：　　x+2x=150　　例4：A、B两镇之间的公路长216千米，甲、乙两汽车同时从两镇相对开出，3小时后相遇。甲汽车每小时行38千米，乙汽车每小时行多少千米？　　分析：甲、乙两辆汽车同时从两镇相对开出，3小时后相遇，这就说明了：甲汽车3小时行的路程+乙汽车3小时行的路程=两镇之间的公路长。设乙汽车每小时行x千米，可列出方程：　　38×3+3x=216　　这道题还可以按照下面的等量关系列出方程，即：两镇之间的公路长-乙汽车3小时行的路程=甲汽车3小时行的路程。可列出方程：　　216-3x=38×3　　甲、乙两汽车同时开出，相向而行，那么，每小时两辆汽车共走的路程是甲、乙两汽车速度之和。这样，又可以写出一种等量关系，即：甲、乙两汽车速度之和×时间=两镇之间的公路长。可列出方程：　　（38＋x）×3=216

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