角平分线的判定和性质

角平分线的判定和性质如下：

角平分线的判定：

角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。

角平分线的性质：

1、角平分线可以得到两个相等的角。

2、角平分线上的点到角两边的距离相等。

3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

拓展知识

角平分线的定理：

角平分线定理1：是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

角平分线定理2：是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

逆定理：

在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。

角平分线是天然的、涉及对称的特征，一般情况下，有下列三种基本结构：

1、见角平分线上的一点向角的一边作的垂线，可过该点向另一边作垂线。

2、见角平分线上的一点向角平分线作的垂线，可延长该垂线段交于角的另一边。

3、在角平分线的两边截取等线段，构造全等。

三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。