初三数学题，关于二次函数（求具体过程）

一道初三数学题，二次函数~ 求详细过程~

解：∵过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D
设D﹙x，3﹚
∵D是直线y＝x＋5上一点
∴3＝x＋5
x＝﹣2
∴即D﹙2，3﹚
在抛物线y＝ax²＋bx＋c上D、C两点是关于其对称轴对称的
DC的距离为2，其抛物线的对称轴距离D,C都是1
可求得其抛物线的对称轴x＝﹣1
把x＝﹣1代入直线y＝x＋5中
y＝﹣1＋5＝4
可求得M﹙﹣1,4﹚
设抛物线y＝ax²＋bx＋c＝a﹙x－h﹚²＋k
h＝﹣1 k＝4
y＝a﹙x＋1﹚²＋4
＝a﹙x²＋2x＋1﹚＋4
＝ax²＋2ax＋a＋4
a＋4＝c＝3
a＝﹣1
∴y＝﹣x²－2x＋3

你确定是初三的问题，第二个问题好像高二的吧，抛物线的切线方程

（1）根据韦达定理和3OA=OB可得出一个关于a、b的等量关系式，将P点坐标代入抛物线中可得出另一个a、b的关系式，联立两个式子即可求出待定系数的值，也就得出了抛物线的解析式； （2）如图，取A点关于y轴的对称点，那么∠A′CO=∠ACO，如果设直线A′C与抛物线的交点为N点话，那么如果使∠MCO＞∠A′CO，那么必须满足的条件为M的横坐标在A的横坐标与N的横坐标之间，据此可求出M横坐标的取值范围（M的横坐标不能为0，否则构不成锐角∠MCO）．解：（1）∵P（4，10）在图象上， ∴16a-4（b-1）-3a=10①； 依题意-3a＜0， ∴a＞0，x1x2= -3a/a=-3＜0， ∴x1＜0，x2＞0，x2=-3x1 x1+x2=x1+（-3x1）=-2x1=- b/a，x1x2=-3x1^2=-3， ∴x1^2=1，又x1＜0， ∴x1=-1， ∴x2=3， ∴b+1=2a②， 联立①②解得：a=2，b=3， ∴y=2x^2-2x-6； （2）存在点M，使∠MCO＞∠ACO，A点关于y轴对称点A′（1，0）， 设直线A′C为y=kx+b，由于直线A′C过（1，0），（0，-6），则有： {k+b=0 b=6， 解得 {k=6 b=-6． ∴y=6x-6，联立抛物线的解析式有： {y=6x-6 y=2x^2-4x-6， 解得 {x=0， {x=5 y=-6 y=24 即直线A′C与抛物线交点为（0，-6），（5，24）， ∴符合题意的x的取值范围是-1＜x＜0或0＜x＜5． 本题主要考查了二次函数解析式的确定、韦达定理的应用、轴对称图形、函数图象交点等知识．

解：（1）∵P（4，10）在图象上， ∴16a-4（b-1）-3a=10①； 依题意-3a＜0， ∴a＞0，x1x2= -3aa=-3＜0， ∴x1＜0，x2＞0，x2=-3x1 x1+x2=x1+（-3x1）=-2x1=- ba，x1x2=-3x12=-3， ∴x12=1，又x1＜0， ∴x1=-1， ∴x2=3， ∴b+1=2a②， 联立①②解得：a=2，b=3， ∴y=2x2-2x-6； （2）存在点M，使∠MCO＞∠ACO，A点关于y轴对称点A′（1，0）， 设直线A′C为y=kx+b，由于直线A′C过（1，0），（0，-6），则有： {k+b=0b=6， 解得 {k=6b=-6． ∴y=6x-6，联立抛物线的解析式有： {y=6x-6y=2x2-4x-6， 解得 {x=0y=-6， {x=5y=24 即直线A′C与抛物线交点为（0，-6），（5，24）， ∴符合题意的x的取值范围是-1＜x＜0或0＜x＜5．

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