速算与巧算
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奥数速算与巧算~
一、乘法速算法：
特例一：两位数乘两位数，只要十位数相同，个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数，加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时，前面要补0。如31*39=？先用3乘以比它大一的数4，为12，加上后两位数相乘1*9=9，只有一位，前面补0，为09，所以 31*39=1209。它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a+b，ac=10a+c，且b+c=10。
则ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc，可以看到，只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例，凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方，就是3*4=12，后面直接补上25，即得35^2=1225。现在您自己也可试下：95^2=9025。还可推广到小数，如6.5^2=？先算6*7=42，后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。
特例二：求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：有几个1，就由1写到几，再由大到小写到1。比如1111^2 =？有4个1，结果就是1234321。111111=？有六个1，就写到12345654321。你现在试下11111111^2=？
特例三：求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：用平方差公式速算。原理是：a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为：先将此N位数减1，再补上N个0，再加上1，即为所求。所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001。现在您也可以速算99999^2=？了。口中直接说出9999800001。
特例四：四位数9999乘四位数的速算。原理为：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd- 1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）。所以9999乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减1，这是前四位，而后四位再补上9999减去（abcd-1）的差值。这明显是特例，如将9999换成其它四位数就失效。
····························
二、平方差法：
实例一：359999是合数还是质数？
答：359999是合数。理由如下：
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘，所以它是个合数。
可以看出，直接分解是相当麻烦和困难的。
三、裂项相消法：
实例：1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=？？？
解： 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)
(1)
959595*96-969696*95=
959595*95
+
959595
-
959595*95
-
10101*95=
959595
-
959595
=
0
(2)
444…4（2005个4）/555…5（2005个5）=
4*(2005个1)/5/(2005个1)=4/5=0.8
(3)
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234+0.12345）
-（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234）
+（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12345）
-（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234）
-（
0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12345）-
（0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
0.1
*
0.12345
=
0.012345
（4）
0.1234*0.4321与0.12345*0.432
比大小
0.1234*0.4321
-
0.12345*0.432
=
0.1234*0.432+0.1234*0.0001
-
0.1234*0.432
-
0.00005*0.432
=
0.1234*0.0001
-
0.00005*0.432
=
0.0001
*
（0.1234
-
0.432/2）
<0
因此，后者大。
速算与巧算视频
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翁裕印答：1、速算与巧算之凑整先算 点拨：加法、减法的简便计算中，基本思路是“凑整”，根据加法（乘法）的交换律、结合律以及减法的性质，其中若有能够凑整的，可以变更算式，使能凑整的数结成一对好朋友，进行凑整计算，能使计算简便。例：298+304+196+502 分析：本题可以运用加法交换律和结合律，把能够...
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17762306526：除法的速算与巧算
翁裕印答：除法的速算与巧算如下：1、个位数是“1”。速算口诀：头乘头，头加头，尾是1(头加头如果超过10要进位)。2、十位数是“1"。速算口诀：头是1，尾加尾，尾乘尾(超过10要进位)。3、个位数都是“9”。速算口诀：头数各加1，相乘再乘10，减去相加数，后再放1。4、十位数都是"9”。速算口诀:100...
17762306526：巧算速算方法四年级有哪些?
翁裕印答：巧算速算方法四年级有如下：第一招：运用乘法交换律 25×13×4 因为25×4=100，所以根据乘法交换律先交换13与4的位置，然后再计算，这样能使计算更加简便。25×13×4 =25×4×13 =100×13 =1300 第二招：运用乘法结合律 37×5×2 因为5×2=10，所以我们可以运用乘法结合律先计算5×2，再把...
17762306526：巧算速算方法三年级
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17762306526：速算巧算法
翁裕印答：一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×3=169 14×16=200+4×...
17762306526：经典数学思维:速算和巧算,看懂孩子轻松考100分
翁裕印答：一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的...
17762306526：9+19+29速算与巧算怎么算
翁裕印答：解：速算与巧算这样算 9+19+29 =（10-1）+（20-1）+（30-1）=10+20+30-3 =60-3 =57
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17762306526：三年级巧算速算方法有哪些?
翁裕印答：在三年级巧算速算方法里面比较常规的一些方法就是乘法交换律、乘法结合律以及其他的一些相关的速算方法，这是最常规的一种计算，里面有技巧的一些方法。然后是一些比较新颖的方法，就可以是了解一种像分组法这种方法，这种分组法的话，就是把相同类的一些数字分到一组，然后可以进行相对的运算，然后在分组...
四年级奥数 速算与巧算（四）
38×32
=38×（30+2）
=38×30+38×2
=1140+76
=1216
一、乘法速算法：
特例一：两位数乘两位数，只要十位数相同，个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数，加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时，前面要补0。如31*39=？先用3乘以比它大一的数4，为12，加上后两位数相乘1*9=9，只有一位，前面补0，为09，所以 31*39=1209。它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a+b，ac=10a+c，且b+c=10。
则ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc，可以看到，只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例，凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方，就是3*4=12，后面直接补上25，即得35^2=1225。现在您自己也可试下：95^2=9025。还可推广到小数，如6.5^2=？先算6*7=42，后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。
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特例四：四位数9999乘四位数的速算。原理为：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd- 1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）。所以9999乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减1，这是前四位，而后四位再补上9999减去（abcd-1）的差值。这明显是特例，如将9999换成其它四位数就失效。
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二、平方差法：
实例一：359999是合数还是质数？
答：359999是合数。理由如下：
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘，所以它是个合数。
可以看出，直接分解是相当麻烦和困难的。
三、裂项相消法：
实例：1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=？？？
解： 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)
(1)
959595*96-969696*95=
959595*95
+
959595
-
959595*95
-
10101*95=
959595
-
959595
=
0
(2)
444…4（2005个4）/555…5（2005个5）=
4*(2005个1)/5/(2005个1)=4/5=0.8
(3)
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234+0.12345）
-（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234）
+（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12345）
-（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234）
-（
0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12345）-
（0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
0.1
*
0.12345
=
0.012345
（4）
0.1234*0.4321与0.12345*0.432
比大小
0.1234*0.4321
-
0.12345*0.432
=
0.1234*0.432+0.1234*0.0001
-
0.1234*0.432
-
0.00005*0.432
=
0.1234*0.0001
-
0.00005*0.432
=
0.0001
*
（0.1234
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0.432/2）
<0
因此，后者大。
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翁裕印答：一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×3=169 14×16=200+4×...
翁裕印答：一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的...
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翁裕印答：一、乘法速算法：特例一：两位数乘两位数，只要十位数相同，个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数，加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时，前面要补0。如31*39=？先用3乘以比它大一的数4，为12，加上后两位数相乘1*9=9，只有一位，前面补0，为09...
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