速算巧算法
比如:11*11=121之类的
一、乘法速算法:
特例一:两位数乘两位数,只要十位数相同,个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数,加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时,前面要补0。如31*39=?先用3乘以比它大一的数4,为12,加上后两位数相乘1*9=9,只有一位,前面补0,为09,所以 31*39=1209。它的原理是:假若这两个两位数分别为ab=10a+b,ac=10a+c,且b+c=10。
则ab*ac=(10a+b)*(10a+c)=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc,可以看到,只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例,凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方,就是3*4=12,后面直接补上25,即得35^2=1225。现在您自己也可试下:95^2=9025。还可推广到小数,如6.5^2=?先算6*7=42,后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。
特例二:求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是:有几个1,就由1写到几,再由大到小写到1。比如1111^2 =?有4个1,结果就是1234321。111111=?有六个1,就写到12345654321。你现在试下11111111^2=?
特例三:求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是:用平方差公式速算。原理是:a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为:先将此N位数减1,再补上N个0,再加上1,即为所求。所以求999的平方就是:999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001。现在您也可以速算99999^2=?了。口中直接说出9999800001。
特例四:四位数9999乘四位数的速算。原理为:9999*abcd=(10000-1)*abcd=abcd0000-abcd=(abcd- 1)*10000+10000-abcd=(abcd-1)*10000+9999-(abcd-1)。所以9999乘四位数的原理是:先将要乘的四位数减1,这是前四位,而后四位再补上9999减去(abcd-1)的差值。这明显是特例,如将9999换成其它四位数就失效。
····························
二、平方差法:
实例一:359999是合数还是质数?
答:359999是合数。理由如下:
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘,所以它是个合数。
可以看出,直接分解是相当麻烦和困难的。
三、裂项相消法:
实例:1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=???
解: 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)
巧算公式
乘法:分配律=ac+ab=a(b+c)
结合律=abc=a(bc)
交换律=ab=ac
积不变性质=ab=(a÷c)×(bc)(c≠0)
加法:结合律=a+b+c=a+(b+c)
交换律=a+b=b+a
除法:a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0,c≠0)
商不变性质=a÷b=(a×d)÷(b×d)(b≠0,d≠0)=(a÷d)÷(b÷d)(b≠0,d≠0)
减法:a-b-c=a-(b+c)
速算方法
全脑速算是模拟电脑运算程序而研发的快速脑算技术教程,它能使儿童快速学会脑算任意数加、减、乘、除、乘方及验算。从而快速提高孩子的运算速度和准确率。
全脑速算的运算原理:
通过双手的活动来刺激大脑,让大脑对数字直接产生敏感的条件反射作用,达到快速计算的目的。
(1)以手作为运算器并产生直观的运算过程。
(2)以大脑作为存储器将运算的过程快速产生反应并表示出。
扩展资料
国际奥林匹克竞赛的目的是:发现鼓励世界上具有数学天份的青少年,为各国进行科学教育交流创造条件,增进各国师生间的友好关系。
这一竞赛1959年由东欧国家发起,得到联合国教科文组织的资助;第一届竞赛由罗马尼亚主办,1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行,保加利亚、捷克斯洛伐克,匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。
以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行(中间只在1980年断过一次),参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲,最后扩大到全世界。2013年参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛,中国1985年参加竞赛。
经过40多年的发展,国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化, 有了一整套约定俗成的常规,并为历届东道主所遵循。
国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办,经费由东道国提供;但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生,每支代表队有学生6人;另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供,然后由东道国精选后提交给主试委员会表决,产生6道试题。
东道国不提供试题。试题确定之后,写成英、法、德、俄文等工作语言,由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。
参考资料来源:百度百科-巧算
参考资料来源:百度百科-速算
2)2.7+3.1=5.8
3)2.9+3.2=6.1
4)21-4.4-5.6=11
5)17x12=204
6)25x5=125
7)4.8x2.1=14.4
8)2.5x30=75
9)7.8+6.5+2.2=16.5
10)15x0.5=7.5
11)3.5/14=0.25
12)9.3x0.25x4=9.3
13)13+5.2=18.2
14)28+33+23=84
15)10+11+9=30
16)84/30=2.8
17)2.5x12=30
18)12.53-1.35=1.18
19)0.8x2.5=2
20)10-7.3+2.5=5.2
21)1.35x2=2.7
22)0.47+0.34=0.81
23)4.6x5=23
24)5.4/18=0.3
25)2.99+0.65=3.64
26)1.6-0.54=1.06
27)4-0.04=3.06
28)3.5x4=14
29)1/0.125=8
30)6.25x5=31.25
31)61-1.25=59.75
32)4cm= 0.04 m
33)32m= 320 dm
34)153-98=55
35)32.6+19.9=53.5
36)0.5x101-0.5=50
37)40x0.25=10
38)9000/72=125
39)13.6+2.8.6.4=22.8
40)5.4/18=3
41)240x1.5=3
42)240x1.5=360
43)1.25x0.7x8=7
44)80/0.5=40
45)5.2-0.5=4.7
46)0.8x12=9.6
47)1-0.19=0.81
48)0.49+0.22=0.71
49)2.1/30=0.07
50)25/0.5=50
参考资料: http://wenku.baidu.com/view/db91037da26925c52cc5bf2a.html
1.甲数是乙数的4分之5倍,乙数是甲数的( ),甲数比乙数多( )%. 2.从家到商场,爸爸要走10分钟,小明要走12分钟,爸爸与小明的速度比是( ) 3.一个圆的周长,直径,半径相加的和是9.28厘米,这个圆的直径是( ),面积是( ). 4.甲数的80%与乙数的6分之5相等,则甲数( )乙数.( )比28千克多12.5%。 5.一项工程,甲队单独做4天完成,乙队单独做6天完成,甲,乙两队的工作效率的最简整数比是( )二。判断 1.a,b,c都是非零自然数,若a乘以b分之c小于a,那么b大于c。( ) 2.两捆铁丝,第一捆比第二捆长10分之3米,第二捆比第一捆短10分之3米。( ) 3.圆的半径增加2厘米,周长就增加12.56厘米,面积也增加12.56平方厘米.( )三。列式计算 1.一个数的75%是3分之2,这个数的7分之9倍是多少? 2.一个数比它的5分之2多5分之2,求这个数. 四.应用题 1.一件衣服标价180元,比原价降低了25%,求原价。 2.在下面5个1/3之间加上适当的运算符号和括号,使其结果等于2/9 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3=2/9 3、甲、乙两人投资了一个项目,已知甲投资额是20万元,乙是25万元,后来共获利7.2万元。分配利润的话,甲能分多少? 4、一个长方体长12Cm,如果减少4CM(宽和高不变),那么体积就减少25cm�0�6,问:原来体积多少? 5、上学期某小学5年级共有135人。这个学期转出1个男生,转入一个女生,这时女生人数是男生的五分之四。本学期该年级有男生多少人? 6、一个等腰直角三角形内画一个最大的园, 阴影部分面积是多少?----π(派) 取3.14 【三角形的低是8cm.】( 和学习用具的直角三角形一样 ) 7、180元买玩具,买甲商品可买40件,如果买乙玩具,可买30件。这两种玩具的单价,相差多少? 8、楼盘促销活动,单价为1.8万元/平方米,比原来的单价便宜10%,原来单价每平方米多少万元? 口算题 39×4= 51×9= 77×7= 874×3= 304×5= 106×10= 178×3= 78×9= 1.573×6= 3.52×100= 3.54×8= 43.87×4= 163×3= 724×7= 43.7×8= 46.9×8= 78×9= 250×0.4= 24×5= 37×8= 104×5= 847×4= 8×42= 5.78×92= 78×2= 245×0= 306×103×0= 132×6= 350×1000= 317×4= 1.52×6= 125×0.8= 302×783×0= 264×8= 5.76×9= 3875×0= 1.854×0×100= 937×4= 285×4= 134×3= 125×8= 25×4= 300×52= 5×42= 1.35×9= 15×8= 125×4= 8.456×1000= 21×8= 32×0.1= 572×8= 372×0= 153×46= 173×10= 15×80= 3652007×0= 384÷4= 888÷74 592÷37= 384÷32= 1846÷10= 468÷39= 1460÷20= 50÷2= 78÷4= 24.5÷14= 49.5÷3= 153÷0= 462÷5= 374÷10= 73÷9= 10÷3=
速算巧算法视频
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