我遇到的题目如下：0<X1<3,Xn+1=[Xn（3-Xn）]1/2次方。证明0<Xn<=2/3

设0<X1<3,X(n+1)=√[Xn(3-Xn)] (n=1,2......) 证明{Xn}的极限存在，并求此极限~

证明：因为0<x1<3所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2
所以｛xn}有界
又x(n+1)=√[Xn(3-Xn)] >=√[Xn(3-3/2)] =√(3/2)xn>=xn
所以{xn}递增
单调有界数列必有极限，设x=limxn=limx(n+1),则
x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

0＜xn＜3，xn+1＝xn(3?xn)（n=1，2，3，…）存在．xn+1＝xn(3?xn)=94?(32?xn)2，故0＜xn+1≤32，0＜xn+2≤32因此，有数学归纳法可知：对于任意正整数n＞1均有0＜xn≤32，因此数列{xn}有界．又有xn+1?xn＝xn(3?xn)?xn=xn(3?xn?xn)∵对于任意正整数n＞1均有0＜xn≤32∴对于任意正整数n＞1，0＜xn≤32≤3?xn＜3．∴3?xn≥xn∴xn+1-xn≥0即xn+1≥xn故数列{xn}单调增加．由单调有界数列必有极限可知数列{xn}极限存在．假设数列{xn}极限为a，即limn→∞xn＝a，对xn+1＝xn(3?xn)两边取极限可得a＝a(3?a)解得a＝32或a＝0由于0＜xn＜3而数列单调增加，因此数列极限limn→∞xn≥xn＞0故a＝32因此limn→∞xn＝32．

/3,而后设0<Xk<=2/3

证明：
1、因为0<x1<3，所以0<3-x1<3
所以0<x2=根号[x1(3-x1)]<=(x1+3-x1)/2=3/2，当且仅当x1=3-x1，即x1=3/2时，等号成立
2、假设0<xk<=3/2 3/2<=3-xk<3
3、当n=k+1时，0<x(k+1)=根号[xk*(3-xk)]<=(xk+3-xk)/2=3/2，当且仅当xk=3-xk，即xk=3/2时，等号成立
所以0<xn<=3/2，n>=2

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我遇到的题目如下：0<X1<3,Xn+1=[Xn（3-Xn）]1/2次方。证明0<Xn<=2/3视频