用定义证明f(x)=x^2的连续性
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讨论函数f(x)=x^2,0<=x<=1 2-x,1<x<=2的连续性，如有间断点，试说明它的类型~
=(x+Δx)^2-x^2
=2Δx+(Δx)^2
所以
当Δx趋向于0时
有limΔy=lim[2Δx+(Δx)^2]=0
由连续的定义有,f(x)=x^2在任意点都是连续的.
Δy=f(x+Δx)-f(x)
=(x+Δx)^2-x^2
=2Δx+(Δx)^2
所以
当Δx趋向于0时
有limΔy=lim[2Δx+(Δx)^2]=0
由连续的定义有,f(x)=x^2在任意点都是连续的.
用定义证明f(x)=x^2的连续性视频
相关评论：17048532074：证明函数f(x)=1\/x^2,(x属于一切实数)是否有界,若有界用定义证明?
詹应妹证明函数f(x)=1\/x^2,(x属于一切实数)是否有界,若有界用定义证明? 10 哪位数学高手帮帮忙?谢谢~~~... 哪位数学高手帮帮忙?谢谢~~~ 展开 我来答 1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗? 老虾米A 2013-10-02 · TA获得超过8674个赞 知道大有可为答主 回答量:4585 采纳...
17048532074：已知函数f(x)=x^2+1 用定义证明f(x)在[0,正无穷)上是增函数
詹应妹＝x1²＋1－(x2²＋1)＝x1²－x2²＝(x1＋x2)(x1－x2)∵x1，x2∈[0，＋∞)，x1＜x2 ∴x1＋x2＞0，x1－x2＜0 ∴(x1＋x2)(x1－x2)＜0 ∴f(x1)－f(x2)＜0 即f(x1)＜f(x2)∴f(x)在[0，＋∞)上是增函数．所谓定义法，是证明函数单调性的一...
17048532074：用函数单调性定义证明函数f(x)=2的x次方在R上单调递增
詹应妹思路：设x1<x2,f(x1)\/f(x2)=2^x1\/2^x2=2^(x1-x2),因为x1-x2<0,所以2^(x1-x2)<1,所以f(x1)\/f(x2)<1,f(x1)<f(x2),所以函数f(x)=2的x次方在R上单调递增
17048532074：证明:函数F(x)=X^2+1在(-∞,0)上是减函数;
詹应妹对F(x)求导可得 F(x)=2x 当x∈(-∞，0)的时候 F(x)<0,故F(x)=X^2+1在（-∞，0）上是减函数。高中数学中的函数最值求解问题是学习中的难点，在解决函数最值问题的时候要经过全方位的考虑，结合函数的定义域，将各种可能出现的结果进行分析，最终求得准确的计算结果。日常中的函数 不管...
17048532074：用函数的单调性定义证明函数fx=x^2+1\/x在[1,+00)上单调递增
詹应妹证明由f（x）=（x^2+1)\/x=x+1\/x 设x1,x2属于[1,正无穷大）,且x1＜x2 则f（x1）-f（x2）=x1+1\/x1-（x2+1\/x2）=（x1-x2）+（1\/x1-1\/x2）=（x1-x2）+（x2-x1）\/x1x2 =（x1-x2）（1-1\/x1x2）=（x1-x2）（x1x2-1）\/x1x2 由x1,x2属于[1,正无穷大）,...
17048532074：用定义法证明函数f(x)=X的负二次方,在区间(0,正无穷大)上是减函数.
詹应妹设 x1 x2 都在 （0,正无穷大）上 且 x1>x2 f(x1)-f(x2)=(x1)^(-2)-(x2)^(-2)=1\/(x1)²-1\/(x2)²=(x2²-x1²)\/(x1x2)²=(x2-x1)(x2+x1)\/(x1x2)²因为 x1>x2 所以 x2-x10 x2>0 所以 x1+x2>0 所以 上式小于0 即 f...
17048532074：试证明f(x)=x^2-4x+3在(-∞,2)上是减函数
詹应妹求导：f'（x）=2x-4 令f'(x)＜0 即2x-4＜0 解出x＜2 所以f(x)=x^2-4x+3在（-∞,2）上是减函数
17048532074：如何证明一个连续函数取绝对值后仍然连续,用定义证明!
詹应妹已知f(x)连续，即：对于任意x，均有当x→x0时，f(x)→f(x0)求证：对于任意x，均有当x→x0时，|f(x)|→|f(x0)|，即|f(x)|连续 证明：显然0≤||f(x)|-|f(x0)||≤|f(x)-f(x0)| ∵x→x0时，f(x)→f(x0)∴f(x)-f(x0)→0 ∴|f(x)-f(x0)|→0 即：0≤...
17048532074：判断函数y=fx=x^2-x\/1在区间(1,+无穷)的单调性,并用定义证明你的...
詹应妹判断函数y=f(x)=(x^2-1)\/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论 设x2>x1>0,那么 f(x2)-f(x1)= (x2^2-1)\/x2 -(x1^2-1)\/x1 =[x1(x2^2-1)-x2(x1^2-1)]\/x1x2 =[x1x2^2-x1-x2x1^2+x2]\/x1x2 =[x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]\/x1x2 x2-...
17048532074：函式f(x)=x^2+8\/x,证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解_百...
詹应妹（详细证明过程） f(x)-f(a) =(x^2+8\/x)-(a^2+8\/a) =(x+a)(x-a)-8(a-x)\/ax =(x-a)(x+a+8\/ax) =(x-a)(ax^2+a^2x+8)\/ax 函式的定义域是x≠0; 使x-a=0,则x=a是一个解; 使ax^2+a^2x+8=0,若ax^2+a^2x+8=0有两个解,则 (a^2)^...
当 0<=x<=1 时，f(x)=x^2 ；当 1<x<=2 时，f(x)=2-x ，
所以，函数在（0，1）及（1，2）上连续。
又 lim(x→0+) f(x)=0=f(0) ，lim(x→1-) f(x)=1=f(1) ，lim(x→1+) f(x)=1=f(1) ，lim(x→2-)=0=f(2) ，
所以，函数在整个 [0，2] 上连续 。
是初等函数，初等函数在其定义域内都是连续的
Δy=f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)^2-x^2
=2Δx+(Δx)^2
所以
当Δx趋向于0时
有limΔy=lim[2Δx+(Δx)^2]=0
由连续的定义有,f(x)=x^2在任意点都是连续的.
Δy=f(x+Δx)-f(x)
=(x+Δx)^2-x^2
=2Δx+(Δx)^2
所以
当Δx趋向于0时
有limΔy=lim[2Δx+(Δx)^2]=0
由连续的定义有,f(x)=x^2在任意点都是连续的.
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詹应妹对F(x)求导可得 F(x)=2x 当x∈(-∞，0)的时候 F(x)<0,故F(x)=X^2+1在（-∞，0）上是减函数。高中数学中的函数最值求解问题是学习中的难点，在解决函数最值问题的时候要经过全方位的考虑，结合函数的定义域，将各种可能出现的结果进行分析，最终求得准确的计算结果。日常中的函数 不管...
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詹应妹已知f(x)连续，即：对于任意x，均有当x→x0时，f(x)→f(x0)求证：对于任意x，均有当x→x0时，|f(x)|→|f(x0)|，即|f(x)|连续 证明：显然0≤||f(x)|-|f(x0)||≤|f(x)-f(x0)| ∵x→x0时，f(x)→f(x0)∴f(x)-f(x0)→0 ∴|f(x)-f(x0)|→0 即：0≤...
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