高数凹凸性的定义，设f(x)[a,b]上连续，（a,b）上可导，若恒有......则称f（x）在[a,b]是凹凸的。

函数的凹凸性是怎么定义的~

在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。
例子：设函数 在 上连续。
如果对于 上的两点 ，恒有
1、 ，
2、
那么称第一个不等式中的 是区间 上的凸函数；称第二个不等式中的 为严格凸函数。
同理如果恒有
1、 ，
2、
那么称第一个不等式中的 是区间 上的凹函数；称第二个不等式中的 为严格凹函数。

扩展资料：
不过，在中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。国内教材中的凹凸，是指曲线，而不是指函数，图像的凹凸与直观感受一致，却与函数的凹凸性相反。
但只要记住“函数的凹凸性与曲线的凹凸性相反”就不会把概念搞乱了。
另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）
参考资料：百度百科—函数的凹凸性

一般是看到分母中有（x-1）、（x+1）、（x^2+1）三个式子以乘积形式出现，就开始尝试构造第二行中的格式。采取待定系数法
设1/((x-1)(x+1)(x^2+1)) = a/(x-1)+b/(x+1)+c/(x^2+1)
》1=a(x+1)(x^2+1)+b(x-1)(x^2+1)+c(x+1)(x-1)
》1=ax^3+ax^2+ax+a+bx^3-bx^2+bx-1+cx^2-c
》1=(a+b)x^3+(a-b+c)x^2+(a+b)x+a-b-c
易知，a+b=0,a-b+c=0,a-b-c=1
a=1/4,b=-1/4,c=-1/2

闭区间上连续，开区间上可导，区别自然就是端点处了，其实也就是方便所有*可导点*统一的处理和运算……
（不包括端点，因为左（右）端点可能右（左）导数不存在或者不相等）

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高数凹凸性的定义，设f(x)[a,b]上连续，（a,b）上可导，若恒有......则称f（x）在[a,b]是凹凸的。视频