高等数学与数学分析的凹凸性的区分，上凹下凸下凹上凸都是代表什么？专接本考试用

数学里上凹，下凹，上凸，下凸分别是什么4种~

数学里上凹，下凹，上凸，下凸统称为曲线的凸性，其是指在平面坐标系里的图形样式：
1、开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为 ∪；

2、开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为 ∩；

3、所以上凹，下凹，上凸，下凸四种，实际上可归类为上凸，下凸两种情况：
（1）从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。
（2）从割线角度讲，如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上，则称该段曲线弧是下凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲线开口向上)。反之，则是上凸的。
（3）从导数角度讲，设y=f(x)在(a，b)内具有二阶导数，如果在(a，b)内f''(x)>o，则y=f(x)在(a，b)内为下凸；如果在(a，b)内f''(x)<o，则y=f(x)在(a，b)内为上凸。

(按高中水平解答如下)。根据中文凹凸两个字的形状，对比函数图形，可以判断是哪种函数。例如 y=x^2 ; 凹函数凹函数 又叫 下凸函数。 当然，按此推理，上凸函数 可算是 下凹函数。但实际上 混淆了概念，犯了错，不能这样推理。习惯上，“凸函数”是 上凸函数，“凹函数”是 下凹函数。

凸函数：
对任意满足a+b=1的非负实数a,b，以及定义域内的任何两点x和y，若f在ax+by上有定义且f(ax+by)<=af(x)+bf(y)，那么f(x)称为凸函数。
如果-f(x)是凸的，那么f(x)就是凹的。
从几何上看形状如∪的函数是凸的，如∩的函数是凹的，正好和对应汉字的形变方向相反。

上述关于凸(convex)和凹(concave)的定义是标准定义，一般可以不用额外声明。
所谓的向上、向下的凹凸性是在这些标准统一之前比较混乱的用法，为了避免歧义才加上一个方向，除非是看别人写的东西，自己不要去用这些术语。
习惯上
凸 = 下凸 = 下凹
凹 = 上凹 = 上凸

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