三角函数的作用

三角函数的意义是什么啊~

很高兴为您解答.
【在定义上讲】三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.也就是说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义.三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具.在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值.
【在分类上讲】常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数.在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数.不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式.
【在具体应用上讲】三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途.另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数.常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等.三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的.三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度.更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值.
比如：在简谐运动中,运动轨迹可以用三角函数表示,其中的代数具有物理意义(角度、振幅） 电磁学中,发电机或者电动机的转子转动也可以用三角函数表示.
以三角函数计算出按旋转的旋矩和其旋转的周速度等一写列问题
总而言之,三角函数作为一种工具性知识,在很多专业领域发挥着其重要的作用.
如果还有不明白的地方,
我是山古.您的采纳是对我最大的鼓励和支持!

三角函数（Trigonometric Functions）是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。 三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

三角函数既然称得上是函数，那么它就表示某种关系。事实也是如此。在初中的时候三角函数的定义是：在一个直角三角形中，当锐角确定时，其三条边的长度的比值都确定了，这些边的六个比值就是三角函数。高中后，三角函数的意义推广，包括了负角等的三角函数，可求任意角的三角函数。

因为直角三角形有这样的关系，所以，三角函数能直接地应用在测量当中。

假如我要测量长江某一处的宽度，如果直接在两岸测量，几乎是不可能的事。这时，三角函数派上用场了。首先，在河的A岸边作一条边，而此条边的垂线刚好横跨长江，端点在B岸上，假设刚好有棵树做标记。在A岸那条边的另一个端点朝B岸那棵树望去，这时候，可用棍子之类的物体辅助，用目测棍子指向那棵树后，固定好棍子，事实上，棍子跟A岸那条边相交成一个锐角，宏观上看，事实上是我们用简单的物体在长江上做了个大直角三角形。测量出棍子跟边相交成的角度，再求出相关的三角函数。知道了三角函数值，又知道了其中一边的长度，长江的宽度就求出来了。

测量大楼的高度也可用这种方法。其实，我举的例子只是三角函数应用的极小部分。

在简谐运动中，运动轨迹可以用三角函数表示，其中的代数具有物理意义(角速度、振幅）
电磁学中，发电机或者电动机的转子转动也可以用三角函数表示。
以三角函数计算出按旋转的旋矩和其旋转的周速度等一写列问题

三角函数:
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数既然称得上是函数，那么它就表示某种关系。事实也是如此。在初中的时候三角函数的定义是：在一个直角三角形中，当锐角确定时，其三条边的长度的比值都确定了，这些边的六个比值就是三角函数。高中后，三角函数的意义推广，包括了负角等的三角函数，可求任意角的三角函数。

它有六种基本函数：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

它有六种基本函数：

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

符号 sin cos tan cot sec csc

正弦函数 sin（A）=a/h

余弦函数 cos（A）=b/h

正切函数 tan（A）=a/b

余切函数 cot（A）=b/a

正割函数 sec (A) =h/b

余割函数 csc (A) =h/a

同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系：
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

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