设f(x)在[a,b]上可积,证明:至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
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数学分析：设f(x)在[a,b]上可积，g(y)在[c,d]上可积，证明：f(x)g(y)在D=[a,b]*[c,d]可积，且积分等于。~
那么∫a→ξf(x)dx=F(ξ)-F(a)
∫ξ→bf(x)=F(b)-F(ξ)
要证∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
即证F(ξ)-F(a)
=F(b)-F(ξ)
即证至少存在一点ξ∈[a,b],
F(ξ)=（F(a)+F(b)）/2
因为f(x)在[a,b]可积，所以F(x)在[a,b]连续；所以Fx)在[a,b]上存在最大值M，最小值m
所以F(a),F(b)属于[m,M],所以（F(a)+F(b)）/2属于[m,M]
由介值性定理，即证至少存在一点ξ∈[a,b],
F(ξ)=（F(a)+F(b)）/2
所以至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
设f(x)在[a,b]上可积,证明:至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)视频
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赖支叶因为f(x)在[a,b]可积，所以F(x)在[a,b]连续；所以Fx)在[a,b]上存在最大值M，最小值m 所以F(a),F(b)属于[m,M],所以（F(a)+F(b)）\/2属于[m,M]由介值性定理，即证至少存在一点ξ∈[a,b],F(ξ)=（F(a)+F(b)）\/2 所以至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx...
17314173023：函数f(x)在区间[ a, b]上可积吗?
赖支叶如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的判断：定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f...
17314173023：高等数学积分问题:f(x)在【a,b】上可积(连续一定可积),则变上限积分∫...
赖支叶高等数学积分问题:f(x)在【a,b】上可积(连续一定可积),则变上限积分∫f(x)dx在(x0,x)的积分区间是【ab】上的连续函数。但是下面的函数的积分也不连续啊,原函数不都是变上... 高等数学积分问题:f(x)在【a,b】上可积(连续一定可积),则变上限积分∫f(x)dx在(x0,x)的积分区间是【a b】上的...
17314173023：函数f(x)在[a,b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a,b]上( )。
赖支叶【答案】：D 本题考查(黎曼)可积的条件。若函数 f(x)在[a，b]上可积，则 f(x)在[a，b]上必有界(可积 的必要条件)。故本题选 D。下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下 3 个：①函数在闭区间上连续；②函数 在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。
17314173023：设f(x)在[a,b]上可积,且在[a,b]上满足|f(x)|>=m>0,求证;1\/f(x)在...
赖支叶就证有没有f(x)在[a,b]为0 如果有就不可以为积 设f(x)在[a,b]可积且存在常数m使得|f(x)|>=m>0 所以 1\/f(x)在[a,b]可积
17314173023：为什么说f(x)在[ a, b]可积呢?
赖支叶如果f(x)在[a,b]可积，则g(x)也可积，且他们积分相等。可以设g是f在闭子区间上子函数。证明：对任意分割，这两个函数的积分定义求和式的差值小于一个定值，且分割间隔趋于0时，此定值也趋于0，所以这两个函数积分定义求和式在分割间隔趋于0时有相同极限，再根据积分定义，可得g(x)可积。
17314173023：如果f(x)在[ a, b]上是可积函数,则
赖支叶在理解函数可积的充分条件之前，请先理解一下函数可积的定义，也就是说什么叫 “可积函数”：请看：可积函数定义：如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。可见，函数可积是建立在定积分的基础上的，而本题是问原函数，请再看：原...
17314173023：f(x)在[a,b]上可积的条件有哪些?
赖支叶f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。1、例如这个函数 f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）很明显，这个函数是个有界函数，函数值只有1和0两个值。而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。所以有界是可积的不充分条件。2、例如这个函数 ...
17314173023：设f(x)在[a,b]上可积,且在[a,b]上满足|f(x)|>=m>0,求证;1\/f(x)在...
赖支叶如果懂Lebesgue可积的话，这里的f可积便给出f至少是个可测函数，又不为0，所以1\/f也是可测函数。因此它的积分有定义。又由于f的绝对值大于一个固定的数，从而它的导数是有界的。因此积分不会为无穷，从而Lebesgue可积。当然，这种意义下的Lebesgue可积和Riemann可积是一致的。
17314173023：证明:若f(x)在[a,b]上可积,且f(x)》m〉0,则ln f(x)在[a,b]上可积。
赖支叶你好！因为f（x）在[a,b]上可积，所以f（x）在[a,b]种处处连续 所以m≤f(x)≤M 因为f（x）》m〉0，所以ln m≤ln f（x）≤ln M(因为ln为增函数)所以得出ln f（x）在[a,b]处处连续，所以ln f（x）在[a,b]上可积 这里主要抓住一个函数f(x)在[a,b]上可积是f(x)在[a,b...
令g(x)=∫f(t)dt*∫f(t)dt（第一个积分限a到x，第二个积分限x到b），根据变上限积分的求导法则，g'(x)=f(x)∫f(t)dt（积分限x到b）-f(x)∫f(t)dt（积分限a到x），由于g(a)=g(b)=[∫f(t)dt]^2（积分限a到b），根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)使得g'(ξ)=0，即f(ξ)∫f(t)dt（积分限ξ到b）-f(ξ)∫f(t)dt（积分限a到ξ），由于f(ξ)>0，上式两边除f(ξ)即得要证的等式。
这种题关键就在于构造辅助函数，一般将要证的式子变形，其中有ξ的地方换成x，为了用罗尔定理，就要让辅助函数在区间端点的函数值相等，且想办法让辅助函数的导函数等于0时的表达式和要证的等式尽可能相似。
那么∫a→ξf(x)dx=F(ξ)-F(a)
∫ξ→bf(x)=F(b)-F(ξ)
要证∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
即证F(ξ)-F(a)
=F(b)-F(ξ)
即证至少存在一点ξ∈[a,b],
F(ξ)=（F(a)+F(b)）/2
因为f(x)在[a,b]可积，所以F(x)在[a,b]连续；所以Fx)在[a,b]上存在最大值M，最小值m
所以F(a),F(b)属于[m,M],所以（F(a)+F(b)）/2属于[m,M]
由介值性定理，即证至少存在一点ξ∈[a,b],
F(ξ)=（F(a)+F(b)）/2
所以至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)
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赖支叶因为f(x)在[a,b]可积，所以F(x)在[a,b]连续；所以Fx)在[a,b]上存在最大值M，最小值m 所以F(a),F(b)属于[m,M],所以（F(a)+F(b)）\/2属于[m,M]由介值性定理，即证至少存在一点ξ∈[a,b],F(ξ)=（F(a)+F(b)）\/2 所以至少存在一点ξ∈[a,b],使得∫a→ξf(x)dx...
赖支叶如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的判断：定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3：设f...
赖支叶高等数学积分问题:f(x)在【a,b】上可积(连续一定可积),则变上限积分∫f(x)dx在(x0,x)的积分区间是【ab】上的连续函数。但是下面的函数的积分也不连续啊,原函数不都是变上... 高等数学积分问题:f(x)在【a,b】上可积(连续一定可积),则变上限积分∫f(x)dx在(x0,x)的积分区间是【a b】上的...
赖支叶【答案】：D 本题考查(黎曼)可积的条件。若函数 f(x)在[a，b]上可积，则 f(x)在[a，b]上必有界(可积 的必要条件)。故本题选 D。下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下 3 个：①函数在闭区间上连续；②函数 在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。
赖支叶就证有没有f(x)在[a,b]为0 如果有就不可以为积 设f(x)在[a,b]可积且存在常数m使得|f(x)|>=m>0 所以 1\/f(x)在[a,b]可积
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赖支叶在理解函数可积的充分条件之前，请先理解一下函数可积的定义，也就是说什么叫 “可积函数”：请看：可积函数定义：如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。可见，函数可积是建立在定积分的基础上的，而本题是问原函数，请再看：原...
赖支叶f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。1、例如这个函数 f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）很明显，这个函数是个有界函数，函数值只有1和0两个值。而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。所以有界是可积的不充分条件。2、例如这个函数 ...
赖支叶如果懂Lebesgue可积的话，这里的f可积便给出f至少是个可测函数，又不为0，所以1\/f也是可测函数。因此它的积分有定义。又由于f的绝对值大于一个固定的数，从而它的导数是有界的。因此积分不会为无穷，从而Lebesgue可积。当然，这种意义下的Lebesgue可积和Riemann可积是一致的。
赖支叶你好！因为f（x）在[a,b]上可积，所以f（x）在[a,b]种处处连续 所以m≤f(x)≤M 因为f（x）》m〉0，所以ln m≤ln f（x）≤ln M(因为ln为增函数)所以得出ln f（x）在[a,b]处处连续，所以ln f（x）在[a,b]上可积 这里主要抓住一个函数f(x)在[a,b]上可积是f(x)在[a,b...
