初一奥数题。如图,等边△ABC的边长a=根号25+12根号3,点P是△ABC内的一点,且 ...(在线等）

等边△ABC的边长a=根号（25+12根号3），点P是△ABC内的一点，且PA^2+PB^2=PC^2,若PC=5，求PA、PB的长~

解析：以A为顶点做∠PAD=60°，使AD=AP，连接CD，易得△APD为正三角形，
∴PA=PD=AD,∠ADP=60°，
易证△ADC≌△APB,∴CD=PB,
由PA^2+PB^2=PC^2，得PD^2+CD^2=PC^2
则△PDC是∠PDC=90°的直角三角形，
∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°,
在△ADC中，AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos150°
=PA^2+PB^2+√3*PA*PB
即25+12√3=5*5+√3*PA*PB
∴PA*PB=12
联立PA^2+PB^2=PC^2=25，
解之得，PA=4,PB=3或PA=3,PB=4

解析：以A为顶点做∠PAD=60°，使AD=AP，连接CD，易得△APD为正三角形，
∴PA=PD=AD,∠ADP=60°，
易证△ADC≌△APB,∴CD=PB,
由PA^2+PB^2=PC^2，得PD^2+CD^2=PC^2
则△PDC是∠PDC=90°的直角三角形，
∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°,
在△ADC中，AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos150°
=PA^2+PB^2+√3*PA*PB
即25+12√3=5*5+√3*PA*PB
∴PA*PB=12
联立PA^2+PB^2=PC^2=25，
解之得，PA=4,PB=3或PA=3,PB=4

按原题作图：以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．
可以很容易证明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PA2+PB2=PC2是直角三角形．
解：∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ为直角三角形，∠CQP=90°．
∴∠CQB=150°．
BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°
=PA2+PB2-2PA•PB（- ）
=PC2+ PA•PB
=25+ PA•PB．
BC2=25+12 ．
∴PA•PB=12，
∵PA2+PB2=25，
∴PA=3，PB=4．

我压力了。确实难了。

这只是我的解法【：

解:设点P为等边△ABC内的一点,则有:
PA+PB＞AB.
同理:
PA+PC＞AC,PB+PC＞BC.
(PA+PB)²=PA²+2PAPB+PB²=25+2PAPB＞AB²=(√25+12√3)²=25+12√3.
即2PAPB＞12√3.记为①.
同理:
PA²+2PAPC+PC²=25+PA²+2PAPC＞AC².记为②.
PB²+2PBPC+PC²=25+PB²+2PBPC＞BC².记为③.
其中②+③:
25+10(PA+PB)＞√1728=8√3√3.
PA+PB＞8√3√3-25/10.
又PA²+PB²=PC²=25.
∴PA=?
PB=?

表示不会。

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