可导，可微，可积分别是什么意思？

在单变量函数的分析中，有三个关键概念：可导、可微和可积。可导性表示函数y=f(x)在某点x0，若左导数和右导数存在且相等，这意味着函数在该点有切线，是连续性的体现。可微则进一步要求函数在该点的改变量Δy与自变量改变量Δx的关系可以近似为Δy=A×Δx+ο(Δx)，即存在局部线性关系，记为dy=A×Δx，这在x=x0时简化为dy∣x=x0。

可积性是指函数在区间上，无论如何分割区间以及如何选择点集，只要满足一定的条件，函数的值的和总是有限的。这不一定要连续，但要求函数在区间上有界且可能存在有限个第一类间断点。

总结来说，可导性是可微和连续的必要条件，而可积性则要求函数至少在区间上连续或存在有限个特定类型的间断点。在一元函数中，可导与可微等价，但在多元函数中，偏导数的存在和连续性是可微的必要条件。对于函数是否可积，连续是充分条件，但不充分，可能需要更严格的间断点条件。