可微、可导、可积有什么区别和联系

可微、可导、可积有什么区别和联系~

可微不一定可导，可导一定可微。
导拼音dǎo注音ㄉㄠˇ
部首寸部部外笔画3画总笔画6画
五笔NFU仓颉RUDI郑码YYBD四角77341
结构上下电码1418区位2128统一码5BFC

基本字义
导（导）dǎo（ㄉㄠˇ）
1、指引，带领：领导。引导。向导（引路的人）。倡导。推导。导引。导游。导向。导师。导言。
2、传引，传向：传导。导热。导致（引起）。
3、启发：开导。教导。因势利导。

对于一元函数有，可微可导=>连续=>可积
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微与连续的关系：可微与可导是一样的；
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

扩展资料：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
可微
设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
必要条件
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

充分条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。
黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。
参考资料：百度百科-可导 百度百科-可微 百度百科-可积函数

拿一条曲线来做比喻—— 可微是指这条曲线可以被分割为无数的小片段，这些小片段互相连接没有断开。 可导是指这条曲线除了可微（没有断开）之外，它还是光滑的，也就是说没有生硬的拐点。 换句话说，可微不一定可导，可导一定可微。 可积是指可以把无数个小的片段连接在一起成为一条连着的曲线，而且这条曲线的长度有一个极限值。 很显然，可积和可微是互为逆操作。

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